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1、 一种基于关联脉冲对的动态直方图分选算法* 左峰，曹兰英 ，杨健（1. 中国航空工业集团公司 雷华电子技术研究所，江苏 无锡 214063；2. 清华大学 电子工程系，北京 100084）0 引言雷达信号分选就是将同一部雷达的信号从侦收到的多辐射源交叠信号流中分离出来的过程1，它是雷达电子侦察的基础，其性能将直接影响整个侦察系统对电磁环境的态势感知能力2-4。序列差直方图（sequential difference histogram，SDIF）算法是一种经典的雷达信号分选算法5，该算法利用信号的序列到达时间（time of arrival，TOA）差来获取脉冲重复周期（pulse repet
2、ition interval，PRI），在此基础上通过脉冲序列搜索完成信号的分选6。该算法由于结构简单，性能优异被广泛地应用于各类侦察系统的分选处理中。但是在当前复杂的电磁环境下，传统的SDIF 算法无论在分选效率还是准确率上，都已无法满足当前电子战信息处理的需求7。造成该现状的主要原因是：PRI 调制类型多样，抖动范围大，难以设置合理的箱长与误差容限来进行直方统计8与脉冲序列搜索。不合理的参数设置将导致潜在PRI 漏检或产生大量虚假PRI，使直方统计所需的到达时间差级数与序列搜索次数急剧增加，降低了分选效率。针对这些问题，相关学者对其展开了研究。文献9借鉴PRI 变换方法10，采用变起点交叠
3、箱的形式进行直方统计，来降低“跨箱”现象带来的影响；文献11又在该方法的基础上提出了一种基于余弦加权的处理算法，进一步提升了PRI 估计精度；文献12提出了一种改进SDIF 算法，该方法利用滑窗PRI 提升了对抖动PRI 信号的分选能力；文献13提出了一种潜在PRI 估计值的筛选方法和一种新的序列检索方法，提高了雷达脉冲信号的分选准确率。这些方法在一定程度上都提升了SDIF 算法的信号分选能力。但是，这些方法仍不能对参差PRI等复杂类型的雷达信号进行准确与快速的分选。为提升对复杂PRI 类型信号的分选能力，本文提出了一种改进的SDIF 分选方法，该方法利用动态直方图统计，对潜在PRI 进行检测
4、；对检测到的所有PRI 进行关联脉冲对14-15二次统计，通过统计结果进行PRI 的真假与类型判别，并估计出抖动类型的PRI、参差类型的脉组重复周期（pulse group repetition interval，PGRI）及其抖动量。最后仿真实验表明：该算法能在较小的到达时间差级数条件下，完成对复杂雷达信号的准确分选。1 SDIF 算法原理SDIF 算法是对到达时间的序列差进行直方统计的16。其中，到达时间差（difference time of arrival，DTOA）的定义为式中：C为到达时间序列差的级数；TOA为脉冲序列的到达时间；n= 1，2，N-C为到达时间序列差的索引；N为脉冲
5、序列的个数。在进行到达时间序列差直方图统计时，得到的C级到达时间差统计结果 可以表示为式中：Card()为集合元素的个数，即第m个箱对应的统计频数为到达时间差落入Boxl(m)，Boxr(m)范围内的脉冲对个数；Pm为由2 个时序上满足一定条件的脉冲索引构成，因此将其称为关联脉冲对。在得到C级到达时间序列差的统计结果后，将其与设定的检测门限进行比较就能得到潜在的PRI值。再对每个潜在PRI 进行脉冲搜索就能将同一部雷达的信号从交叠的信号流中分理出来，从而达到分选的目的。但是，随着PRI 调制类型愈发复杂，传统的SDIF 算法已无法适应当前复杂的电磁环境。2 基于关联脉冲对的动态直方分选算法为提
6、升侦察系统在复杂电磁环境下的分选能力，需要对到达时间差的直方统计和潜在PRI 的检测方法进行相应的改进。本文利用动态箱长直方图统计法来提升对复杂类型的PRI 检测能力。同时，利用关联脉冲对来剔除虚假PRI 并估计出每个潜在PRI 对应的抖动量，为脉冲信号的搜索提供准确的信息支撑。2.1 关联脉冲对在以往的SDIF 算法处理过程中只关注了关联脉冲对中的元素个数，而忽略了关联脉冲对本身。实际上，关联脉冲对元素之间存在的时间关联性，在一定程度上能够反映信号的PRI 信息15，本文算法就是基于关联脉冲对这一特性提出的。为了阐明关联脉冲对的特性，图12 给出了一个分选实例。图1 给出了一部参差PRI（3
7、1，53，77 s）雷达与一部固定PRI（45 s）雷达的交叠脉冲TOA 示意图，图中数字表示各个脉冲的序号。图2给出了带有关联脉冲对的PRI 二级到达序列差的直方图统计结果。从图2 中可以看出，在参差PRI 的子周期31，53 s 处存在关联脉冲对，但该处的统计频数太小，传统的SDIF 算法很难将其检测出来。即使门限设置较低，利用该处的参差PRI 子周期也无法完成脉冲序列的搜索。图1 雷达脉冲序列TOA 示意图Fig. 1 Schematic diagram of radar pulse sequence TOA图2 到达时间差统计直方图Fig. 2 Statistical histogra
8、m of DTOA但是，从直方图对应的关联脉冲对中可以看出：31 s 对应的关联脉冲对的左列包括脉冲1 与脉冲9，这两脉冲的时间差为参差信号的PGRI，基于该值就能完成参差信号的搜索。此外，45 s 对应的关联脉冲对的左列包括（8，10）、（10，12）、右列包括（10，12），（12，14），它们的到达时间差也都满足PRI 容限，且占有一定数量比例。从上面的分析可以看出：关联脉冲对的到达时间之间存在着关于潜在PRI 的时序关系。因此，可以通过关联脉冲对的这一性质对虚假PRI 进行剔除，同时对PRI 类型进行初步判别，从而提高参差PRI 的检测概率并避免无效脉冲搜索，以提升分选效率。2.2 基
9、于动态箱长的直方图统计方法基于动态箱长的直方图统计方法的主要处理流程如下所示：（1） 以较小的固定箱长进行到达时间差直方统计，并记录各个箱对应的关联脉冲对；（2） 通过检测门限判别，去除干扰的PRI 统计箱；（3） 对超过门限的相邻箱进行合并，从而形成动态箱长直方图统计结果。从上述的流程中可以看出，如何设置合理的检测门限是动态箱长直方图统计方法的关键。对于密集脉冲流，可认为脉冲到达时间符合泊松分布。设雷达辐射源脉冲流密度为，则在时间内出现k个脉冲的概率为由概率论相关知识可知17：如果某一事件在特定时间间隔(0，)内发生的次数服从泊松分布，则该事件先后2 次发生之间的时间间隔服从指数分布，即2
10、个脉冲到达时间差小于的概率为因而，可知到达时间差落在第n个箱Boxl(n)，Boxr(n)范围内的概率为由于这里取的箱长较小可以将其写作导数与自变量差值的乘积形式，即式中：Boxc(n) = (Boxl(n) -Boxr(n)/2 表示第n个箱的中心。最终，C级到达时间序列差干扰滤除的判决门限T可记为式中：为大于1 的门限比例系数。如图3 所示，滤除干扰后，判断剩余箱之间是否相邻。如果相邻，则认为是同一PRI 产生的跨箱现象，对其进行合并，从而形成动态箱长下的直方图统计结果。此时，通过各个箱中对应的到达时间差，就能估计出潜在的PRI：式中：K为箱中对应的关联脉冲对个数。2.3 基于关联脉冲对的
11、PRI 判决在得到动态箱长统计结果后还需要对各个潜在PRI 对应的关联脉冲对进行分析，剔除虚假PRI，并判别出PRI 的调制类型是抖动还是参差。如果是抖动PRI 信号，则需要得到PRI 值及其抖动量；如果是参差PRI 信号，则需要得到PGRI 及其抖动量。为实现这一目的，基于关联脉冲对的特征提出的PRI判别方法如下：（1） 对关联脉冲对的左列或者右列脉冲的一级到达时间差作动态箱长的直方统计（这里以脉冲对个数的5%作为检测门限，进一步去除干扰）。（2） 如果最大统计值大于总脉冲对数目的20%，且该箱对应的PRI与相接近或者是的整数倍，则认为PRI 调制类型为抖动PRI。并利用该箱对应的到达时间差
12、根据式（9）重新计算PRI，并利用式（10）计算出PRI的抖动量：（3）如果最大统计值大于总脉冲对数目的20%，但该箱对应的PRI不是的整数倍，则认为PRI 调制类型为参差，并利用该箱对应的到达时间差根据式（9）重新计算PRI作为该脉冲序列的PGRI。同样地，通过式（10）可以计算出其对应的抖动量。（4）如果最大统计值小于总脉冲对数目的20%，则认为该PRI 为虚假重频，直接丢弃。（5）重复上述过程，直至所有潜在PRI 判别完毕。通过上述对关联脉冲对的分析，就能够剔除虚假PRI，并得到PRI 类型与准确参数。基于这些信息就能够完成准确的脉冲搜索，进而完成对雷达信号分选处理。3 分选仿真为了说明
13、算法流程并分析其性能，本节将对所提的分选算法进行仿真验证。本节共进行了2 组实验，设置了6 种典型的PRI 调制类型：固定、抖动、参差、组变、滑变及正弦PRI，以充分验证本文所提改进算法的有效性。3.1 仿真实验1在本次实验的观测时间为050 ms 内，设置了4部雷达，PRI 类型包括固定、抖动、参差PRI。每部雷达在观测时间内的分布情况如图4 所示。其中，雷达辐射源4 只在较短时间内存在少量脉冲，用来模拟相控阵雷达在一个波位上发射的雷达信号。表1给出了各雷达辐射源的具体仿真参数。表1 实验1 雷达PRI 调制类型及相关参数Table 1 Radar PRI modulation type a
14、nd related parameters in experiment 1 图4 实验1 雷达时序分布情况Fig. 4 Radar signal distribution in experiment 1图5 给出了固定箱长与动态箱长2 种方法的统计结果。从第1 次一级到达时间差直方图中，很容易就能检测出10 s 的PRI。在依据该PRI 完成脉冲搜索后，对剩余脉冲进行第2 次一级到达时间差统计。由于剩余几部雷达信号的PRI 接近，脉冲交叠形式复杂，从图5c）中采用固定箱长很难直接发现潜在PRI。经过动态箱长的合并处理后，结果形式进一步得到简化，但此时仍无法判别这几个PRI是否真实存在。因此，还
15、需要再对每个箱中的关联脉冲对进行动态箱长直方图统计，以判别出信号的PRI 调制类型及其对应的参数。图5 实验1 固定箱长与动态箱长统计结果对比Fig. 5 Comparison of statistical results between fixed and dynamic box length in experiment 1 为便于分析描述，现将图5b）中的箱记为0，图5d）中的3 个箱分别记为箱1，2，3，对应的PRI 分别为：31.32，47.06，59.22 s。图6 给出了各箱关联脉冲对到达时间差的直方统计结果，利用本文算法的判别准则可以得到：箱0 为固定PRI（依据判别准则 可 知
16、20 s 处 的PRI 为 二 次 谐 波）；箱1 为 参 差PRI；箱2 为虚假PRI；箱3 为抖动PRI。依据获得的PRI 信息完成脉冲搜索后，重复上述操作就能完成剩余雷达信号的分选，由于处理过程相似这里便不再赘述。表2 给出了基于关联脉冲对获得PRI 类型及相关参数。从表2 中可以看出，本算法得到的PRI 类型与真实类型匹配，PRI 中心值、抖动量与设置值基本一致。值得注意的是，如图6b）所示，辐射源2 的参差PRI 是从子周期31 s 对应的箱中检测出来的。依据本文所提的PRI 判别准则，排除了399 s 处三次谐波的干扰，准确地判断了其为参差PRI且PGRI为133 s。从表2 中给出
