《八年级数学下册第19章平行四边形测试卷(6)(含答案)华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第19章平行四边形测试卷(6)(含答案)华东师大版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 加强题1.如图,在ABC中,AD平分BAC,交BC于D,E为AD上一点,连结BE,M为AB 上一点,过M作MFBE,连结EF,且EFAB,求证:AF=BM.2.如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,AEBD于点E,BMAC于点M,CNBD 于点N,DFAC于点F,求证:MNEF.3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过C作CEBD,交AB 延长线于点E,求证:AC=EC.4.如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点,把正方形AEFG绕A 点旋转到如图所示的位置,连结DG,求证:DG=BE. 5.如图,在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交B
2、C的延长线于F,交CD于H,G为FH的中点,求证:ECCG. 6.如图,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且BAE=2DAM,求证: AE=BC+CE.7.如图,在线段AE上取一点B,使ABBE,以AB,BE为边在AE同侧作正方形ABCD和B EFG,在AB上取AH=BE,在BC的延长线上取一点K,使CK=BG,求证:四边形HFKD为正方形.8.如图,在ABCD中,AC和BD相交于O,过O的直线交AD于M,交BC于N,过O 的直线交AB于E,交CD于F,且OM平分AOD,EO平分AOB,求证:四边形MENF是菱形.9.如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD垂直交于
3、O点,MN是梯形ABCD 的中位线,DBC=30,求证:AC=MN.10.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,A=B=90,且AB=AD+BC,点E在AB上,且AE=BC.求证:CDE是等腰直角三角形.11.如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于E,F,O,求证: 四边形AFCE是菱形.12.如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADEC,AD=BC,E为AB的中点,求证:ED=EC.13.如图,在等腰梯形ABCD中,DCAB,P为下底AB上任意一点,过P作PEAD于E, PFBC于F,过A作AGPF,交BC于G,求证:AG=PE+PF.14.如图,在梯形ABCD中,A
4、BCD,以AD,AC为邻边作 ACED,DC的延长线交BE于F, 求证:F为BE的中点.15.如图,在ABCD中,EFAB,交BC于E,交AD于F,连结AE,BF交于点M,连结CF, DE交于点N,求证:(1)MNAD;(2)MN= AD.16.如图,在梯形ABCD中,A=38,B=52,M,N分别是DC,AB的中点.求证: MN= (AB-CD).17.如图,在ABC中,AD和AM分别是BC边上的高和中线,若MD= AB,求证:C= B.18.如图,在ABC中,AB,CD是ACB的平分线,AQCD,垂足为Q,又AB 的中点为P,求证:PQ=(BC-AC).19.如图,在菱形ABCD中,E是A
5、D的中点,EFAC交AB于M,交BC延长线于F点,求证:AB,EF互相平分.用心 爱心 专心第十二章 加强题答案:1.简解:MFBE,EFAB,四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,又AEF=BAD=DAC,AEF=DAC,AF=EF,AF=BM.2.简解:连结EM,FN,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又AEBD,CNBD,AOE=CON,则把RtAOE绕O点旋转180后可与CON完全重合,OE=ON. 同理可证:OM=OF,四边形MEFN是平行四边形,MNEF.3.简解:证法1:四边形ABCD是矩形,AC=BD,AEDC,又BDCE, 四边形BECD是平行四边形,BD=CE,AC
6、=EC. 证法2:四边形ABCD是矩形,且对角线AC,BD相交于O,AO=BO,ABO= BAO,又BDCE,ABO=BEC,BAO=BEC,AC=EC.4.简解:在正方形ABCD及正方形AEFG中,AD=AB,AG=AE,DAB=GAE=90,DAG=DAB-GAB=90-GAB,BAE=GAE-GAB=90-GAB,DAG=BAE( 等量减等量,其差相等),则把DGA绕着A点旋转90后可与BEA完全重合.DG=BE.5.简解:在正方形ABCD中,AD=DC,ADE=CDE=45,则ADE与CDE 关于直线DE成轴对称,DAE=DCE,又ADBF,DAE=F,DCE=F.在RtHCF 中,H
7、CF=90,G是斜边HF的中点,CG= HF=GF(直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半),GCF=F(三角形中,等边对等角), GCF=DCE,GCF+ GCH=90,GCH+DCE=90,即ECG=90,ECGC.6.简解:取BC的中点N,连结AN,作NFAE于F点,连结NE,在ABN与ADM中,AB=AD,B=D=90,BN=DM,ABN与ADM关于直线AC成轴对称, BAN=DAM,又BAE=2DAM,FAN=BAN,又NFAE,AFN=ABN= 90 , 则ABN与AFN关于直线AN成轴对称.AF=AB,BN=NF,又NC=BN,NF=NC,NFE=C= 90,则NFE与NCE
8、关于线段NE成轴对称,EF=EC,AE=AF+FE=AB+FE,即AE= BC+CE.7.简解:四边形ABCD和BEFG均是正方形, AB=BC=CD=DA,BE=EF=FG=GB. 又AH=BE,CK=BG,AH=EF=GF=CK,AD=HE=KG=CD,DAH=HEF=KGF=DCK= 90,则DAH,HEF,KGF,DCK,经过旋转都能完全重合. DH=HF=KF=DK, ADH=EHF=GKF=CDK, 又ADH+AHD=90, AHD+EHF=90,DHF=90, 四边形DHFK为正方形.8.简解:在ABCD中,AO=OC,OAM=OCN,AOM=CON,则AOM与CON 关于O点成
9、中心对称,OM=ON.同理可证:OE=OF,四边形MENF是平行四边形,又OM平分AOD,OE平分AOB,MOA+EOA=90,即MOE 为直角, 即MN EF, 四边形MENF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形).9.简解:过D作DEAC交BC延长延于E, ACBD于O,BDE=BOC=90, 又ADBC,四边形ACED是平行四边形, CE=AD,DE=AC,在RtBDE中, DBE=30,DE=BE=(BC+CE)=(BC+AD),MN为梯形ABCD的中位线, 由梯形的中位线定理,可知MN=(BC+AD),MN=DE=AC.10.简解:AE=BC,AB=AD+BC,BE=AD,B=A
10、=90,则ADE 经过旋转和平移后与BEC可完全重合,DE=EC,AED=BCE,又BEC+BCE=90,BEC+ AED=90,DEC=90,DEC是等腰直角三角形.11.简解:四边形ABCD是平行四边形,AEFC,OAE=OCF,又AOE=COF=90,AO=CO,把AOE绕着O点旋转180后可与COF完全重合,OE=OF,四边形AFCE是平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形.12.简解:ABCD,ADCE,四边形AECD是平行四边形,AD=CE,DC=AE,又E是AB的中点,DCEB且DC=EB,四边形BCDE也是平行四边形,DE=BC,而AD=BC,ED=EC.13.简解:过P
11、作PHBC,交AG于H,则四边形PFGH是平行四边形,HG=PF,AHP=AGB=90,APH=B,又B=A,A=APH,AEP=PHA=90,则RtAPH经旋转和平移后可与RtPAE完全重合,AH=PE,AG=AH+HG=PE+PF.14.简解:证法1:过点F作FNAC,交AB于N,则四边形ACFN为平行四边形,ACFNDE,DE=AC=FN,DEF=NFB,DFE=ABF,则所DEF沿FB方向平移后可与NFB完全重合. EF=FB,即F为BE之中点. 证法2:过B点作BHAD,交DF延长线于H点,则四边形ABHD为平行四边形,ADBHCE,AD=BH=CE,HBF=CEF,BHF=ECF,
12、则CEF以F 点为中心旋转180后可与HBF完全重合.15.简解:在ABCD中,ADBC,又ABEFCD,四边形ABEF,四边形CDEF 都是平行四边形,则对角线AE,BF互相平分,DE,CF互相平分,BM=MF,CN=NF,MN 是BFC的中位线,根据三角形中位线定理,可得 (1)MNBC,又BCAD,MNAD. (2)MN=BC,即MN=AD.16.简解:过点M分别作MEAD,MFBC,分别交AB于点E,F,则四边形ADME和四边形BCMF都是平行四边形. AE=DM,BF=CM.又CD=DM+MC=AE+FB,EF=AB-(AE+FB)=AB-CD. 又MEF=A=38,MFE=B=52
13、,MEF+MFE=38+52=90,在EMF中,EMF=90, 又AN=BN,AE=FB,且EN=AN-AE,NF=BN-FB,EN=NF,MN为斜边EF上的中线,MN= EF,又EF=AB-CD,MN=(AB-CD).17.简解:取AC的中点N,连结MN,DN,MN是ABC的中位线,MNAB,MN=AB,又DM= AB,DM=MN,MDN=MND. 又ADBC,DN是斜边AC上的中线, DN=AC=NC,MDN=C.又NMC是DMN的外角,NMC=MDN+MND=2MDN=2C.又NMC=B,B=2C,即C=B.18.简解:延长AQ交BC于M. CQAM,ACQ=MCQ, CAM=CMA(等量减等量其差相等), CM=AC,AQ=QM,即Q是AM的中点,P是AB的中点,PQ是AB
