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1、【高考核动力】2014届高考数学 5-2等差数列配套作业 北师大版1(2013德州模拟)在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于()A24B48C66 D132【解析】法一：由a9a126，得2a9a1212，故a612，而S1111a6132.法二：设公差为d，则a18d(a111d)6，整理得a15d12，而S1111a1d11(a15d)1112132.【答案】D2(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88C143 D176【解析】根据等差数列的前n项和公式及性质求解S1188.【答案】B3一个首项为23，公
2、差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()A2 B3C4 D6【解析】设an23(n1)d，则，即，解得4 d3 ，又因为dZ，所以d4.【答案】C4(2011湖南高考)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.【解析】设等差数列的公差为d.由a11，a47，得3da4a16，故d2，a59，S525.【答案】255设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围【解】(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2
3、)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故81d28(10d21)0，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难等差数列的判定及证明35,810,13等差数列的基本运算1,47(理)，911等差数列的性质26，7(文)12一、选择题1(2011江西高考)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24【解析】因为S10S11，所以a110.又因为a11a110d，所以a120.【答案】B2(2010全国大纲高考)如果等差数列an
4、中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D35【解析】an为等差数列，a3a4a512，a3a4a5(a3a5)a43a412.a44.a1a2a728.【答案】C3若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3；a2n；an1an；2an；2annA1个 B2个C3个 D4个【解析】an为等差数列，则由其定义可知，仍然是等差数列，故选D.【答案】D4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9【解析】由a4a6a1a911a96，得a95，从而d2，所以Sn11nn(n1)n212n(n6
5、)236，因此当Sn取得最小值时，n6.【答案】A5(2012淄博一中高三阶段检测)数列an满足a11，a2，并且an(an1an1)2an1an1(n2)，则数列的第2012项为()A. B.C. D.【解析】an(an1an1)2an1an1，是以1为首项，1为公差的等差数列，1(n1)n，an，a2012.【答案】C6在等差数列an中，前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是()A. B.C. D.【解析】由于S1515a80，S168(a8a9)0，所以可得a80，a90，这样0，0，0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是.【答案】B二、填空题7
6、(文)(2012江西高考)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.【解析】两个等差数列的和数列仍为等差数列设两等差数列组成的和数列为cn，由题意知新数列仍为等差数列且c17，c321，则c52c3c1221735.【答案】35(理)等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_【解析】an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得Sn2n2n，Tn2，若TnM对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值M即可又Tn20，a170，a180，a190，n16时，Sn取得最大值【
7、答案】16三、解答题10已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式【解】(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann2.11等比数列an中，
8、已知a38，a664.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.【解】(1)设an的首项为a1，公比为q.由已知得8a1q2,64a1q5，解得q2，a12.所以an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.12(2013西安模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在
9、，求出c的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由等差数列的性质得，a2a5a3a422，所以a3，a4是关于x的方程x222x1170的解，又公差大于零，所以a39，a413，易知a11，d4，故通项为an1(n1)44n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.法一：所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列法二：当n2时，bnbn1，欲使bn为等差数列，只需4c22(2c1)且3c2c(c1)(c0)，解得c.故当c时，数列bn为等差数列四、选做题13(2011湖北高考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足
10、：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1)(1)求数列an的通项公式；(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，试判断：对于任意的mN*且m2，am1，am，am2是否成等差数列，并证明你的结论【解】(1)由已知an1rSn，可得an2rSn1，两式相减可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即an2(r1)an1.又a2ra1ra，所以当r0时，数列an为：a,0，0，；当r0，r1时，由已知a0，所以an0(nN*)，于是由an2(r1)an1，可得r1(nN*)，a2，a3，an，成等比数列，当n2时，anr(r1)n2a.综上，数列an的通项公式为an(2)对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差数列证明如下：当r0时，由(1)知，an对于任意的mN*且m2，am1，am，am2成等差数列；当r0，r1时，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1，若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，则Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1.由(1)知，a2，a3，am，的公比r12，于是对于任意的mN*且m2，am12am，从而am24am，am1am22am，即a
