《2022年高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第5讲古典概型知能训练轻松闯关理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第5讲古典概型知能训练轻松闯关理北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第5讲古典概型知能训练轻松闯关理北师大版1(xx唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C. D.解析：选B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6种情况，所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P，故选B.2(xx江西省师大附中检测)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()A. B.C. D.解析：选B.五人排队，甲、乙相邻的排法有AA48(种)，若甲、丙相邻，此时甲在乙、
2、丙中间，排法有AA12(种)，故甲、丙相邻的概率为.3(xx洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共四种情况，所以所求概率P.4(xx亳州高三质量检测)已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：选C.易知过点(0，0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小
3、于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为.5(xx商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数， b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：选D.f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第
4、二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为.6(xx河南省三市调研)现有3位男生和3位女生共6位同学随机站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有2位女生相邻的概率为()A. B.C. D.解析：选B.6位同学随机排成一排，有A种排法，其中男生甲不站两端，有且仅有2位女生相邻的排法分两种情况：当甲排在2或5号位置时，各有2AAAAA60种排法；当甲排在3或4号位置时，各有2AAAAA84种排法，故所求概率为，故选B.7如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)
5、，现乙还有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_解析：由题意得，基本事件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为.答案：8(xx南昌一模)将a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D 4个不同的信封里，每个信封至少有一封信其中a没有放入A中的概率是_解析：将四封不同的信随机放入四个不同的信封中，每个信封至少有一封信的放法有A24种，其中信a放入A中的结果有A6种，故“信a没有放入A中”的概率为111.答案：9(xx忻州高三联考)某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是
6、_解析：男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是1.答案：10在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这两种情况满足在圆x2y29内部，所以所求概率为.答案：11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解：(1)由题意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6
7、，故(m，n)所有可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3，1)、(6，2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210.共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6种使得|a|b|，其概率为.12编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10，20)20，30)30，40人
8、数(2)从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率解：(1)4，6，6.(2)得分在区间20，30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13共15种“从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有A4，
9、A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11共5种所以P(B).1(xx淄博一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.对于a与b各有6种情形，故总数为36种两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的情形有a2，b4或a3，b6，故概率为P1，两条直线l1：axby2，l2：x2y2相交的情形除平行与重合(a1，b2)即可，所以P2，因为点(P1，
10、P2)在圆(xm)2y2的内部，所以，解得m，故选D.2(xx江苏省扬州中学模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：将一枚骰子抛掷两次共有36种结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)
11、，(6，4)，(6，5)，(6，6)，属于古典概型方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，其包含的结果有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(4，4)，(5，4)，(6，4)，(5，5)，(6，5)，(5，6)，(6，6)，共19种，由古典概型概率计算公式可得P.答案：3(xx青岛检测)某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人(1)若从甲、乙社区各选一个表
12、演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；(2)若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率解：(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1，乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2，则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)，(C1，B2)，(C1，C2)，共9个其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，共3个，所以所求概率P1.(2)记甲社区表演队中表演跳舞的1
13、人为a1，表演笛子演奏的2人分别为b1、b2，表演唱歌的3人分别为c1、c2、c3.则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共9个，所以所求概率P2.4已知集
14、合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n1，1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解：由集合Px|x(x210x24)0可得P6，4，0，由Qy|y2n1，1n2，nN*可得Q1，3，则MPQ6，4，0，1，3，因为点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，所以满足条件的点A的所有情况为(6，6)，(6，4)，(6，0)，(6，1)，(6，3)，(3，3)，共25种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(6，6)，(4，6)，(6，4)，(4，4)，共4种，故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能情况为(0，6)，(0，4)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，共5种，故点A不在y轴上的概率P21.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能情况为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(3，1)，(1，
