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1、光伏太阳能系统太阳光源太阳辐射几何学根据地球门转和围绕太阳公转的日常以及季节性变化，我们推导了在任意朝向的光伏阵列上的A阳辐射强度计算方法。为了介绍这个计算方法，需要引入两组描述A阳和地球相对位置的坐标系。第一组给出人阳相对于固定在地球上的坐标系的位置,坐标系的一个轴指向天顶，另一个与Z正交的轴指向地平线，即下图中的i,j坐标系，称为地平坐标系。另一组坐标系也固定在地表的同一个位置，但是一个轴指向极点，即北天极，另一个与Z正交的轴则指向与赤道平行的方向，即下图中的I坐标系，称为时和坐标系。两个坐标系Z间有如下关系:/=(sin)/+(cos)Jj=(-cos2)/+(sinl)Jk=K其中的兄
2、是观测点的纬度。下图给出了正午时分的太阳(在天空的最高点)在地平坐标系中的方位。其中Z称为天顶如而久称为太阳方位如。从而，指向太阳的单位矢量可以写成:s=(cosz)i+(sinzcosa二)丿一(sinzsin冬)R第二个坐标系的一个轴始终指向北天极而另一轴位于赤道面上，方向指向南点。因而,指向正午太阳的单位矢暈可以写成：s=(sin8)1+(cosJcosa)J一(cos8sinco)K由于在两组坐标系中的矢量s札I同，我们可以得到：cosz=(sin)(sin+(cos)(cos)coscd(sinz)(cosa.)=(cos5)(cose)sinA一(cosA)sin6(sinz)si
3、na二=cosJ(sin69)如果一年中的天数确定了，就可以按照库珀公式计算太阳的赤纬和c284+8=23.45-sin360-如果观测者所在的地理纬度2也确定了，那么就可以定义太阳的时允伉，它反映了从日岀到日落时分A阳的天顶角在一天中的变化。从而，一天中的时间变化也可以用太阳时角的变化来表示。在日出或日落时分，人阳的时角正好等于90度或%,即太阳处在地平线上。设cosz=cos90=0,则有：%,畑“訥=cos-tan/SiU下面再来推导A阳方位角和时角Z间的关系。首先，天顶角的余弦函数cosz反映了太阳的辐射强度投射到地平表面上的光照比。如果我们把A阳的辐射想彖成从A阳流向地球的流体，那么
4、这束流体投射到有某个偏转角的表面上时，穿过这个表面的流量和偏转角的余弦成正比，如下图所示。另一种理解，也可以把受到辐射的面积想彖成垂直于来流方向，而流体是以某个偏转角投射到这个表面上的，当然也等于Acoszo参考前而的内容，cosz的表达式可以写成：cosz=C+C2cosco上式中的余弦函数cosz主要依赖于G的符号，因为C2总是正的。照射在倾斜阵列上的光强我们总能在所处的地理纬度上找岀比倾斜布置好得多的光伏阵列布置方式。为了获得照射在倾斜阵列上的光强，我们需要在当地坐标系下计算光伏阵列的方位。在下图所示的坐标系中，垂宜于一个倾斜布置的光伏阵列的单位矢暈可以写成：nc=(cos+(sin/?
5、)(cos/)j-(sin/?)(siny)k对于那些没有追踪功能的固定阵列，它们通常是面向正南的。垂直于阵列的单位矢量可以简化成：nc=(cos/?)/+(sin/?)j照射到阵列上的光今(与指向太阳少渾位矢量s和垂真耕列的单位矢*ncZ间的夹角的余弦成正比，这个；|列-以通过巧昭、矢量的标量积得蜕使用上面给岀的那些关系式,这个余弦可以写成：/cos(/?,5)=sin5sin(%0)+cos8cos(久一0)cosco这表明，对于指定的旃(0,地理纬度和光伏阵列的倾斜如是一对余弦变换。月平均日辐射量和其它参数假设你处在外A空，并且运行在地球轨道上，而你的太阳光伏阵列是水平的。也就是说，光伏
6、阵列是平躺在你所作运动的轨道面上。而且在你和太阳Z间没有任何东西，哪怕是一丝以太，来削弱A阳的辐射。此时的太阳辐射强度我们称为人气外界辐射强度，等于:=.350kw/nr在一个昼夜的过程中，投射到水平安置的光伏阵列上的所有太阳辐射等于：使用前面提到的cosz的计算式，可以积分得到:假设你还在地球的人气层以外，同时你的光伏电池阵列相对于水平而倾斜了一个角度0,但是面向正南，也就是说7=0。那么，垂直于光伏阵列的单位矢量和指向太阳的单位矢量Z间的夹角的余弦等于：cos（/?r,5）=sinJsin（A一0）+cosJcos（久一“）coso）这个余弦当然是太阳时和的函数，或者说是一日当中的时间的函
7、数。将这个余弦函数对时间积分，从日岀积分到日落，可得:0“（0）=-vfcos/cos（%）kine69“cos0s71在此我们假设日落时分的太阳方位角与光伏阵列平行，即假设cos(nc,s)=cos90=0,因而有：%=wcostanJtanA晴朗指数晴朗指数Ky是一个经验参数，可以根据在某一固定位置测暈得到的日照强度计算得到。它的定义是地表水平面上的月平均日A阳辐射量与人气层外界水平面上的月平均日A阳辐射量Z比值。KT=H!Hext下表是一些不同地点的晴朗指数随月份的变化。MonthBostona=42.1MadisonZM2.1AlbuquerqueA=35Miami入=35Jail0.
8、410.440.640.51Feb0.450.490.670.54Mar0.45o.so0.680.56Apr0.440.470.710.57May0.48().510.730.53June()520.530.740.48July0.530.550.70().50Aug0.490.550.700.49Sept0.490,520.710.49Oct0.47o.so0.71().52Nov().420390.670.52Dec0.420380.630.52倾斜面上的天空散射辐射有了当地的晴朗指数，以及人气层外界水平面上的辐射强度计算方法，我们可以估算出地面倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量。这
9、里所用的“水平”晴朗指数一般是根据当地收集到的太阳辐射数据计算岀来的。因而，它包含了天气的反常、太阳的直射辐射、天空的散射辐射、以及反射的太阳辐射在内的所有辐射在水平面上的总量。如果我们将光伏电池倾斜一个允度（即前面图示的角），那么我们必须考虑到天空的散射辐射和反射的太阳辐射的方式都发生了变化。换言Z,我们需要构造一个适用于当地的倾斜表面系数。我们在这儿使用的方法是把倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总最和倾斜放置的光伏阵列上的月平均日辐射总量拿一个因子R联系起来。这个R因子的计算方法最早由LiuandJordan1提岀，后来经过了Klein3的评估，随后又经KleinandTheilacke
10、r4修改和提炼。我们在此给出它的一阶近似表达式：他1COS02-这两个表达式中的前一个表示倾斜放置的光伏阵列上的月平均日辐射总暈可以用倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量和一个因子R相乘得到。而这个因子R的计算方法由第二个式子给岀。至此，我们的计算都是稳妥而保守的。不过，这个R因子的计算还是有趣的。在其计算式中,是倾斜布置的光伏阵列上的月平均日散射辐射量和同一光伏阵列上的月平均日辐射总量的比値。算式中的甩则是倾斜布置的光伏阵列上的月平均直射辐射量和水平布置的光伏阵列上的月平均直射辐射暈的比值。第一个比值是根据实验数据构造的，而第二个比值则可以根据我们前面学过的辐射儿何学知识分析得到。参数。表
11、示当地的地而反射系数，最好是从当地测量获得。让我们首先考虑0等于零的情况，即光伏阵列是水平布置的。那么，在我们的计算式中R=Rz这意味着，在计算R的式子的右边第一项，我们“收回了”散射辐射对水平布置的光伏阵列上的总辐射量的贡献，使第一项只表示真射辐射的贡献。然后，又在第二项中把散射辐射的贡献加回去。甩因而可以用人气层外界的倾斜表面上的日辐射总暈（以H表示）和水平表而上的日辐射总暈（以丹西表示）的比值来近似。Rb=1叫-cos诃Hext(0)_cos6cos(兄-0)|inco拓_%cos%Hex!cosdcosbi上式中的%是倾斜布置的光伏阵列在日落时分的太阳时如,则是水平布置的光伏阵列在日落
12、时分的太阳时角。我们不得不回过头来认真考虑散射辐射的贡献。如前所述，我们主要依靠实验数据。目前的文献中至少已经有两条曲线，如下图所示。mo山0Al工1NOSUJon岀aJ1QUJOAJHNQ.亠X、*FsgGJLiuJordar7RfS.1,20.10.20.20.40.50.60.70.B0.91.0MONTHLYAVERAGEDAILYTOTALRADIATIONEXTRATERRESTRIALDAILYINSOLATION参考文献1Liu,B.Y.H&Jordan,R.C.,“Theinterrelationshipandcharacteristicdistributionofdirec
13、t,diffuse,andtotalsolarradiation：SolarEnergy4(3)1960.2. Liu,B.Y.H&Jordan,R.C.,“Dailyinsolationonsurfacestiltedtowardtheequator：Trans.526-541,1962.3. Klein,SAXalculationofMonthlyAverageInsolationonTiltedSurfaces：SolarEnergy,vol.19,325-329,1977.4. Klein.SA&Theilacker,丄C，“AnAlgorithmforCalculatingMonthly-AverageRadiationonInclinedSurfaces：Jour,ofSolarEnergyEngineering,vol.103,29-33,1981.
