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1、2015年四川高考预测试题 数学试题（理科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有一个正确选项）1. ,则A B C D2 A B C D3下列命题的说法 错误 的是 ( )A若复合命题为假命题，则都是假命题B“”是“”的充分不必要条件C对于命题 则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”4处的切线平行，则a的值为A a=1 Ba=-1 Ca=2 Da=15运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A2014 B2013 C1008 D10076A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函
2、数 7函数y(0a1)的图象的大致形状是() 8某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)种 (B) (C)种 (D)种9AD,BE分别是三角形ABC的中线，若AD=BE=2，且、的夹角为，则= A.； B.； C.； D.。A B 8 C D 18二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分） 12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13.设围成的区域为，为内的一个动点，则的取值范围为 .14.汽车从甲地匀速行驶到乙地运输，汽车速度不得超过 ，已知汽车每小时
3、的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，比例系数为0.1；固定部分为160元，为了使全程运输成本最小，汽车的速度为 。15.已知函数的定义域为D，若函数的导函数存在且连续且为的极值点；则称点（，）是函数的拐点。则下列结论中正确的是:（1）函数的拐点为;（2）函数有且仅有两个拐点；（3）若函数有两个拐点，则；（4）函数的拐点为（，），则存在正数使在区间和区间 上的增减性相反三、解答题：共6个小题，其中1619题每小题12分，20题13分，21题14分。共75分；要求解答时要写出详尽的解答过程。16.（12分） 在ABC中，a,b,c,分别为A,B,C
4、所对应的边，若（1）求C（2）若，求的取值范围。17. （12分）自柴静的穹顶之下播出以后，全国上下加大了对环境污染的关注，特别是对雾霾的关注，下面是某机构对我国其中九个城市的某项指标的污染指数的调查数据，（数据仅供参考）城市北京上海合肥杭州福州长沙重庆天津石家庄污染指数6.136.025.955.475.124.304.104.054.01现有关部门打算选择一些城市进行治理,求:(1) 假设选择5个城市治理。要求北京必修包含在内，且石家庄不在其中的概率是多少？(2) 假设从中选择4个城市进行治理，则污染指数大于5.0的城市个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；18.（12分） 已知二次函
5、数在处的切线斜率为，并且，（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和。19（12分）如图一，在四边形中， ，在边上取一点，使（PE足够长），连结，将与分别沿折起，使平面平面,且（如图二）；过作平面交、分别于点、（1）求证：；（2）设，求l 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为4520. （13分）已知椭圆，为其左焦点，分别为其长轴的左右端点， 为其短轴的一个端点，若原点到直线的距离，且椭圆的离心率；（1）求椭圆的方程；（2）过斜率为的直线与椭圆交于异于点的点，又过作于点； 若，求直线的方程； 是否存在实数，使为常数？如存在，求出的值；如不存在，说明理由。21.（14分）已知函数.（I）
6、若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2015年四川高考预测试题数学（理科）答案一、单项选择题：（每小题5分，共50分）1-5、CAABA, 6-10、BDBAA 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、112 12、32 13. 14. 40 15. 三、解答题：（共6小题，满分75分）16、（1）由已知（正弦定理划边为角）得，又所以.4分(2）题意得)，.(12)17、X01234P1/12610/6310/2120/635/126数学
7、期望为：E(X)=.18、依题意得则当时，（1） -（2）得即，又当时可知故是依为首项，以为公比的等比数列，则.(3)因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，则，故.(6)记数列的前n项和为，则，由错位相消得.(12)19. 【解析】(1) 证明：因为 PECB，所以BC平面APE 3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MNBC，所以 MNPE 5分(2) 法一：解：由()知MNBC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角11分
8、所以在NCA中运用正弦定理得， 所以， 12分方法二：由已知CA 1，如图以点C为原点建立 空间直角坐标系Cxyz，设，则， ， ， 6分由，得， 7分，设平面CMN的法向量，则，可取， 9分又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得 ， 11分即解得（将舍去），故 12分20. 解：（1）设，由得： 在中，由等积法得：， 联立，解得 椭圆的方程为： 4分 （2）设直线的方程为：, 由已知有 联立 得： 5分 由已知：点的轨迹方程为：， 联立 得： 6分 由有为的中点 故 解得：故直线的方程为或 8分由点的轨迹方程为：得： 9分 又， 故 由可解得： 11分 要使为常数，则，解得 故存在实数，使为常数，常数为18. 13分解：（）由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 8分（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 10分得，所以由得所以 11分设，式变为（转化为这个方程是否有解问题）设， 所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 14分- 12 -
