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1、B .直线l满足lA=ltS=0h7=lS=S+Tk=k+l/输出S /2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. (2013 课标全国 U,理 1)已知集合 M= x|( x 1)2v4, x R , N= 1,0,1,2,3，则 MH N 二( ).A. 0,1,2 B. 1,0,1,2 C . 1,0,2,3 D . 0,1,2,32. (2013课标全国U,理2)设复数z满足(1 i) z = 2i，则z =().A. 1 + i B . 1 I
2、C . 1+ i D . 1 i3 . (2013课标全国U,理3)等比数列an的前n项和为S.已知a?+ 10a1，as= 9,贝U a 二( ).11113 C . 9 D .94 . (2013课标全国U,理4)已知m n为异面直线，ml平面a, n丄平面 丄m l 丄n, I 芒 a , K- B,则().A.aB 且 l HaB.a 丄B 且 l 丄BC.a与B相交，且交线垂直于l D .a与B相交，且交线平 行于l5. (2013课标全国U,理5)已知(1 + ax)(1 + x)5的展开式中x2的系数为5, 则 a=().A . 4 B . 3 C . 2 D . 16 . (2
3、013课标全国U,理6)执行下面的程序框图，如果输入的 N= 10,那么输出的S=().1111 + -LA .2310,11 ,1LB.2!3!10!,11 ,11 + -LC.23111111 +LD .2!3!11!7 . (2013课标全国U,理7) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz中的坐标分别是 (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx平面为投 影面，则得到的正视图可以为().8.(2013 课标全国n, 理 8)设 a= log36, b= log 5I0,c= Iog7l4,则().A. cb
4、aB . bcaC . acb D . abcx 1,9. (2013课标全国n,理9)已知a 0, x, y满足约束条件x y 3, 若z= 2x + y的最小 y ax 3 .值为1,则a=(A. 4 B).2 C . 1 D . 22013全国新课标卷2理科数学 第#页 ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(2 1A. (0,1)2 232F列结论中错误的是(10. (2013 课标全国 n,理 10)已知函数 f (x) = x3+ ax2 + bx+ c,A. x0 R, f(x0) = 0B. 函数y= f(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，贝U f(
5、x)在区间(一, x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，贝U f (x0) = 011. (2013课标全国n,理11)设抛物线C: y2 = 2px(p 0)的焦点为F,点M在C 上, | MFf =5,若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为().A. y2 = 4x 或 y2 = 8x B . y2 = 2x 或 y2 = 8xC. y2 = 4x 或 y2 = 16x D . y2 = 2x 或 y2 = 16x12. (2013课标全国n,理12)已知点 A - 1,0) , B(1,0) , C(0,1)，直线 y= ax+ b(a 0)将本卷包括必考题和选考题两部分，
6、第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.uuu uuu13. (2013课标全国n,理13)已知正方形ABCD勺边长为2, E为CD的中点，贝U AE BD14. (2013课标全国n,理14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 丄，则n=.14n 115. （2013课标全国U,理15）设B为第二象限角，若tan ,则sin 9 + cos 94216. （2013课标全国U,理16）等差数列an的前n项和为S,已知S= 0, $5= 25,则 nS的最小值
7、为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （2013课标全国U,理17）（本小题满分12分） ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 a= bcos C+ csin B.（1）求 B; 若b= 2,求厶ABCS积的最大值.18. （2013课标全国U,理18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱 是 AB, BB 的中点，AA=AO CB=二2 AB .2（1）证明：BG/平面ACD 求二面角D- AiC- E的正弦值.19. （2013课标全国U,理19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度 内，每售出1 t该产品获利润500元，未
8、售出的产品，每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X（单位：t,100 Xb0)右焦点的直线x y ,3 0交M于A, B两点，P为AB的中点，且OP的b斜率为-.2(1) 求M的方程；(2) C, D为M上两点，若四边形 ACBD勺对角线CDLAB,求四边形ACB面积的最大值.21. (2013课标全国U,理21)(本小题满分12分)已知函数f (x) = ex ln( x + m).(1)设x = 0是f (x)的极值点，求m,并讨论f (x)的单调性；当m 0.请考生在第22、23、24题
9、中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号.22. （2013课标全国U,理22）（本小题满分10分）选修4 1:几何证明选讲如图，ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D, E, F分别为弦AB与弦AC 上的点，且BC- AE= DC- AF，B, E，F，C四点共圆. 证明：CA ABC外接圆的直径； 若D吐BE= EA求过B，E，F，C四点的圆的面积与 ABC外接圆面积的比值.23. （2013课标全国U,理23）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程x 2cos ty 2sint已知动点P, Q都在曲线C:.，（t为参数）上，对应参数分别为t
10、=a与t = 2 a （0 V a V2n ） , M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程;将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.24. （2013课标全国U,理24）（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 设a, b, c均为正数，且a+ b+ c = 1,证明：1(1) ab+ bc + ac3 1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.答案：A2解析：解不等式（X 1） 4,得一1vxv3, 即卩 M= x|
11、1vxv3.而 N= 1,0,1,2,3, 所以 MA N= 0,1,2，故选 A.2.答案：A解析：2i2i 1 i2 2iz=- 1 + i.1 i 1 i 1 i23.答案：C解析：设数列an的公比为q,若q- 1,则由a5 9,得a1- 9,此时S3 27,而a2 + 10a1 99,不满足题意，因此1.Tql 时，S3= a1(1_= a1 q+ 10a1，1 q=q+ 10,整理得 q2= 9.a5= a1 q = 9， 即卩 81a1 = 9， a1 =-.94.答案：D解析：因为ml a，l丄m，l a,所以I /a .同理可得I .又因为m n为异面直线，所以a与B相交，且I平行于它们的交线.故选 D.5.答案：D解析：因为(1 + x)5的二项展开式的通项为 C；xr(0 r N,输出S,所以B正确.7.答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系 O xyz的图像为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为8.,故选A.答案：D解析：根据公式变形，alg61 lg2，b gio1 2lg3lg3lg 5lg5 lg 5lg 3，所以lg2lg2必，即c v bv a.故选lg7lg5lg3D.9.答案：B解析：由题意作出 :1,所表示的区域如图阴影部（分xy3
