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1、陈仓区东关初中 八年级数学高效课堂实验第1节 认识二元一次方程组设计者: 刘莎 班级: 姓名: 时间: 2014年11月12日【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。2会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。3.会列简单的二元一次方程、二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法。一、知识链接一元一次方程的概念： 二、自主学习例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就
2、是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程： 归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程（1）， （2）， （3）3xy=1，（4）+2y=1， （5）， （6）.解： （填写序号）注意：这个定义有三个地方要注意：、含有两个未知数；、含未知数的项的次数是一次。方程的左边和右边都是整式。思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5
3、,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？答：归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？答：两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 如： 8、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解.9、检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法：
4、将这组数值分别带入二元一次方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。实践练习：以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A.B.C. D.三、合作探究11、例2 昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？你能列出方程或方程组吗？分析:成人和儿童总人数为8人；成人票和儿童票总票款为34元。解：设有x名成人，y名儿童，根据题意得四、展示小结：根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）（1）
5、甲数的2倍与乙数的的差等于48的.解：（2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.解：。 五、当堂检测1.下列四组数值中，是二元一次方程的解是 2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）第五章 二元一次方程组第2节 求解二元一次方程组 第1课时【学习目标】1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.【学习重难点】重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反
6、馈一、学习准备1、含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解.3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.5、阅读教材：第二节求解二元一次方程组二、教材精读6、用代入消元法解二元一次方程组.例1 解下列方程组：(1) (2)解：(1)将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为： (2)由，得：. 将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为：归纳： （1）代入消元法是通过_ _消去方程组中的一个未知数，化二
7、元为_，从而求出另一个未知数的_，然后再求出被消去的未知数的_，从而得到方程组的解的方法。（2）、代入消元法的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.（3）、用代入消元法解二元一次方程组
8、时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.（4）、代入消元法解方程组的关键是适当_，灵活代入，有时”整体代入”能使解题过程更简捷。（5）、解二元一次方程组的基本思路是_实践练习：用代入消元法解方程组： 解：三、教材拓展7、例2 用代入消元法解方程组：解法1：由，得将代人，得 （同学们把它写完整哈！）解法2：由，得 由，得 将代人，解得”整体代入”能使解题过程更简捷哦。 将 代人，得 解得 所以原方程组的解是实践练习：用代入消元法解下列方程组： 模块二 合作探究例1 用代入消元法解下列方程组：实践练习：用代入消元法解
9、方程组： (1) (2) 模块三 形成提升1、若方程组的解是，则a+b=_.2、若3xa2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=_,b=_.3、已知(3x2y+1)2+|4x3y3|=0，则x=_,y=_.4、用代入法解下列方程组。（1） （2）模块四 小结评价一、本课知识：1、代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是_二、本课典型：1、已知ax+by-5=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 .2、甲和乙同时解方程组,甲看错了a，解得,乙看错了b，解得,你能知道原方程组正确的解吗？ 3、二元一次方程组的解满足方程x2y5，求k的值。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把
10、它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：1、已知关于x、y方程组有正整数解，且m也是正整数，则m2= 2、你能用两种以上的方法解下面的方程组吗?试试吧.第五章 二元一次方程组第2节 求解二元一次方程组 第2课时【学习目标】1会用加减消元法解二元一次方程组.2.在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养的观察、分析能力.4通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.【学习重难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组难点：加减
11、法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.2、代入消元法的步骤：3、阅读教材：第二节求解二元一次方程组二、教材精读4、阅读理解：用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤怎样解下面的二元一次方程组呢？ 解法1：把变形，得：, 把代入，得： ,解得：.把代入，得：.把当做整体代入所以方程组的解为.解法2：由得, 将代入，得： ,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.解法3：根据等式的基本性质方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程组的解
12、为.归结： 1、上面解法3用解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.这种通过两式相加（减）消去一个未知数的解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.三、教材拓展模块二 合作探究5、例1 解下列二元一次方程组分析：观察到方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：-，得：, 解得：,把代入，得： ,解得：,所以方程组的解为.实践练习：用加减消元法解方程组： （1） （2）6、例2 用加减法解二元一次方程组 分析：方程组中x、y的系
