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1、2012届陕西省师大附中高三高考模拟数学（理）试题及答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) Bxxaxa,，,|()(1)0Axxx,|(2)31.若集合,且,则实数的取值范围ABB,a】. 为【 A. B. C. D. 03,a14,a,13a04,a2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的位同学中有位持“喜欢”95态度的同学,位持“不喜欢”态度的同学和位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”1
2、3态度的同学人数为【 】. A. B. C. D. 6183054yx,lg|3.函数是【 】. (,0),(,0),A.偶函数,在区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单调递减 (0,)，,(0,)，,C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减 4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】. 2A. B. C. D. 2,3,4,5,aaa，12nab,5.若数列是等差数列,则数列也为等差数列.类比这一性质可知,若nnncdd正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为【 】. nnnccc，ccc,12n12nd,d,A. B. nnn
3、nnnnccc，12nnnC. D. dccc,d,nn12nn1222yx,6.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,且双曲线的离心率为,mx，ny,128则该双曲线的方程为【 】. 222222yxxyxy22,1,1A.y,1 B.x,1 C. D. 16121612337.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为【 】. x,202x是输出输入x100xx=3x+1x否 A. B. C. D. 2435Sfff,，(1)(2)(2012)fx()fx()8.若三角函数的部分图象如下,则函数的解析式,以及的值分别为【 】. 1,xA.,，, fx()sin1S,20
4、12221,xB.,，, fx()cos1S,2012221,x,，C.fx()sin1, S,2012.5221,x,，D., fx()cos1S,2012.5229.在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为【 】. 1142A. B. C. D. 25352xx,10.已知实数abc,满足,且.若为方程的两个实数根,axbxc，,0abc,abc，,01222|xx,则的取值范围为【 】. 12(0,1)(1,3)0,1)0,3)A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) zzi,:,:
5、,(cos30sin30)1z11.若复数满足,则复数对应的点所在象限为 . 12.若向量,且,则 . axx,，(21,3)bxx,，(,21)c,(1,2)()abc,x,xx，,5 (3),ff(3)6,13.若函数fx(),且,则的取值范围为_. m,2 (3)xmx,yx,2,14.在直角坐标平面内,由不等式组所表示的平面区域的面积为_. ,2yx,15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分. |1|2xxmm,，,A.(不等式选讲)若不等式的解集为,则的取值范围为_. ,mx,2cos,3410xy,B.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦
6、长为,y,，12sin,_. C.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且ADBD,1,2,则ABD,ABC,ABC的面积为_. 三、解答题(本大题共6小题,共75分) naa,，22aa,1nN,16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有. ，1nnn1，an(1)求证:数列是等差数列; n2aSnN,Sa,4(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值. nnn，nn，117.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面PD,PABCD,ABCD,是的中点( EABCDPDDC,PC(1)证明平面; PA/BDE(2)求二面角的余弦值( BDEC,18.(本题12
7、分)在城的西南方向上有一个观测站,在城ABA的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在A15:观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车BB31 kmB21 km10速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城? 120/ kmhA19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢2得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为3221,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. 332,(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望; (2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和
8、为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得AB3PAB()分”,求. 22xy20.(本题13分)已知直线的右焦点F,且交椭圆C于LxmyCab:1:1(0),，,过椭圆22abA,B两点( 2(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程; xy,43,，(2)对椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值. MAAFMBBF,121221.(本题14分) lnx,1yk,(1)讨论函数()的图像与直线的交点个数. xee,fx(),2xln1ln2ln3ln1n*nN,(2)求证:对任意的,不等式总成立. ，,，,44441232ne陕西师大附中高2012届高考数学(理)答案
9、一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D B D A C A 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 41m,23 13.或 14. 15.A. B. C. 11.第四象限 12.23m,235,m33三、解答题(本大题共6小题,共75分) naa,，22aa,1nN,16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有. ，1nnn1，an(1)求证:数列是等差数列; n2aSnN,Sa,4(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值. nnn，nn，1naaaa,221n，11nnnnaa,，22
10、,证明: (1)?,?. ，1nn，111nnnn22222aa11n1,?数列是以为首项,为公差的等差数列. n12222a11nn,1nan,2(2) 由(1)知,?. ,，,(1)nnn22220121n,Sn,，,，,，,1222322?.? n1231nn,2122232(1)22Snn,，,，,，,，,?.? nnnn21,Snn,，,，2(1222)(1)21?由?,?可得. nnn，,11Sann,，,421421?,故结论成立. nn，117.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方PABCD,ABCD形,侧棱底面,是的中点. PD,EABCDPDDC,PC(1)证明平面;
11、 PA/BDE(2)求二面角的余弦值( BDEC,解法一:(1)连结，设与交于点，连结. BDACACOEO?底面ABCD是正方形，?为的中点，又为EOACPC的中点， ?， ?平面，平面，?平面. OEPA/BDEBDEPA/BDEOE,PA,解法二:(1)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，DADCDP,xyz,DAPEB(2,0,0),(0,0,2),(0,11),(2,2,0)设，则. PDDC,2?,设是平面的一个法向量, BDEPADEDB,(2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)nxyz,(,)1,nDE,0yz，,0,1则由 得,取得yn,1,(1,1,1
12、).,1220xy，,nDB,0,1,?，?, ，? 又平面PABDE,PABDE/.平面PAn,220PAn,11(2) 由(1)知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法DECn,(1,1,1)nDA,(2,0,0)12向量.设二面角的平面角为，由题意可知. BDEC,nn,12,nn2312,coscos,nn?. 123|nn,32，1218.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条ABA15:笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与ABB处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车31 kmB21 km1
13、20/ kmh10还需多长时间才能到达城? ACDkm,，, 120106020()解:如图,由题意知,. A,:6022231202123，,123则,从而. sinC,cosC,312312031，353故. sinsin(60)，,，:,ABCC62BCABC,，sinAC,在?中,由正弦定理可得, ABCsin60:带入已知数据可求得,故. AC,35AD,15所以,汽车要到达城还需要的时间为(分). A15120607.5,，,19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢2得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概
14、率分别为3221,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. 332,(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望; (2)用A表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用B表示事件“甲队总得分大于乙队总得3PAB()分”,求. 解:(1)由题意知,的可能取值为,则有 ,0,1,2,3212220312,，,，,PC(0)(1),PC(1)(1), 33327339224282232,，,，,PC(2)()(1),PC(3)(). 33339327所以的分布列为 , 03 121482xpyxx,22, P330327927124801232.，,故的数学期望 ,E,279927k,0,1,2,3ABAB(2)用表示事件“甲队得分”,用表示事件“乙队得分”.因,且由于kkkk30ABPABPABABPABPAB()()()(),，与为互斥事件,故. 213021302122112111234321PABCC()()()(),，,322322?. 3222243333322xy20.(本题12分)已知直线的右焦点F，且交椭圆CLxmyCab:1:1(0),，,过椭圆22ab于A，B两点( 2(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，
