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1、蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数 学（理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则的值为（ ）A B C D2、已知集合，则（ ）A B C D3、设，则，的大小关系是（ ）A B C D4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A BC D5、函数的最小正周期大于的充分不必要条件是（ ）A B C D6、数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则（ ）A B C D7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
2、 ）A BC D8、函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，等于（ ）A B C D9、已知变量，满足，则的取值范围是（ ）A B C D10、已知，是方程的两根，且满足，则当正整数取得最小值时，（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、命题：“，都有”的否定形式为 12、函数的定义域是 13、的展开式中的常数项为 14、甲、乙、丙三所学校的名学生参加数学竞赛培训，其中有名甲学校的学生，名乙学校的学生，名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 15、若正方体的棱长为，集合，则对于下列命题：当时，；当时，；当时，有种不同
3、取值；当时，有种不同取值；其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知求的大小；如果，求的面积17、（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，、为实数若曲线在点处切线的斜率为，求的值；若在区间上的最小值、最大值分别为和，且，求函数的解析式18、（本小题满分12分）蚌埠市海关对同时从，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测求这件样本中来自，各地区商品的数量；
4、若在这件样本中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品中来自地区的样品数的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）设，是三角形的三边长，直线，判断点，是否均在直线的同一侧，请说明理由；设，到直线的距离和为，求证：20、（本小题满分13分）如图，直角梯形中，是上一点，沿把折起，使平面平面，得出右侧的四棱锥证明：平面平面；求二面角的大小21、（本小题满分14分）已知函数，数列中，（），（其中是自然对数的底数）求证：；蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数 学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案ADBCAACDDB二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分。11， 12 13 14 15三、解答题：本题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 9 页 共 11 页
