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1、实际问题与一元一次方程（3）-电话计费问题教学设计天津市第五十四中学 杨丹教 材义务教育教科书（人教版）七年级数学上册设计理念从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。学情分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发
2、现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。教材知识地位作用数学课程标准对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是
3、本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。学习目标知识与技能1
4、、初步学会用一元一次方程解决实际问题。2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。数学思考1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。3、渗透分类讨论的数学思想。解决问题会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。情感态度与价值观1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。教学重点在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程。教学方法以引导发现、合作探究、交流
5、讨论为主，辅以直观演示。学法指导教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体验和收获。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情景，导入新课通过谈话创设问题情境，引出电话计费问题。活动二问题诱导，探究新知出示问题，先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；结合图表和问题，同桌讨论、教师加以引导，让学生数学化的解决问题，体会合作交流、分类讨论和方程思想解决问题的作用，让学生自主获取解决问题
6、的经验和方法。活动三 变式训练，巩固新知通过练习，掌握利用一元一次方程解决问题的方法。活动四 课堂小结，内化新知归纳总结，反思过程。活动五 推荐作业，延展新知巩固延续，反馈学习情况。教 学 过 程问题与情景师生行为设计意图及媒体应用分析活动一：创设情景，导入新课（1分钟）情景一：我们在日常使用手机时，都会根据自己的实际通话情况选择适合自己的资费套餐。以下是通信公司提供的电话套餐：套餐档次套餐内包含套餐外资费通话时长（国内主叫国内）被叫免费范围国内长市漫一口价58150分钟全国88350分钟128650分钟158900分钟1881200分钟选择哪种电话套餐更划算呢？【教师活动】1、展示问题情景，
7、通过和学生谈话激发学生兴趣 ，引出问题情境，导入新课。【学生活动】根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式。【媒体应用】创设情境，展示问题。【设计意图】情景一：通过和学生谈话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣。通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。活动二 问题诱导，探究新知（20分钟）1、对问题的初步探究：问题：下表给出的是其中两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一58150免费方式二88350免费你了解表格中这些数字的含义吗？【师生活动】1、出示问题。2、引导学生分析表格中数字的含义。对问题进
8、行初步探究。3、教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。【媒体应用】课件出示表格和问题。【设计意图】1、引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。2、对问题的深入探究月使用费（元）主叫限定时间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一58150免费方式二88350免费问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/
9、元t小于150t=150t大于150且小于350t=350t大于350分当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法当t150时，_当t从150增加到350时，按方式一的计费由_元增加到_元，而按方式二的计费一直是_元。因此，当150t 350时，_。综上所述，当_时，选择方式一省钱；当 时，选择两种方式一样当 时，选择方式二省钱【师生活动】1、教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不
10、同方式计费的应缴费用，并填写导学案上的表格。4、学生完成表格后，师指名学生填表，其他同学适当补充。5、学生观察表格，根据所填数据直观判断当t150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。6、对于t大于150且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，师结合导学案填空师引导学生，构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。（这是本节课的重点也是本节课的难点）。【媒体应用】1、出示表格和问题。【设计意图】1、让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。2、让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方
11、程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。3、在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。活动三 同类训练，巩固新知（12分钟）利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。阅读下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费（1） 一个月的通话时间是150分，计算按两种移动通话计费方式各需要交费多少元？（2） 你如何选择计费方式？为什么？（分类讨论）【师生活动】教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使
12、学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。活动四 课堂小结，内化新知（5分钟）（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。【师生活动】教师提出问题，学生思考回答。老师加以引导和归纳。【媒体应用】出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。活动五 推荐作业，延展新知（1分钟）作业布置：作业题：教科书P106页2课后拓展提高：询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和
13、结论写下来。【教师活动】课件出示作业题【学生活动】记录并完成作业【媒体应用分析】课件出示作业题，帮助学生明晰作业要求板书设计 3.4实际问题与一元一次方程(3)电话计费问题列表分类主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于150t=150t大于150且小于350t=350t大于350分二、建模讨论：解:设主叫时长为X时，会出现两种计费方式相同。580.25(t150)=88 t=270所以：当t小于270分钟时，方式一省钱； 当t等于270分钟时，两种方式费用相同； 当t大于270分钟时，方式二省钱。课后反思： 本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而
