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1、归纳猜想型问题考点一:猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。1.(巴中)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第8个式子是 -128a8; ;;第n个数据应为 。(-2)n-1xn2.(南平)给定一列按规律排列的数: ,则这列数的第6个数是( )A B C D 3(黔东南州)观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;,则1+3+5+201
2、5的值 是 10140494(沈阳)有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为 82+92+722=7325.(衡阳)观察下列按顺序排列的等式:a11,a2,a3,a4,试猜想第n个等式(n为正整数):an= 6.(南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,an,满足以下规律:a1,a2,a3,an(n2且n为正整数),则a2016的值为 -1(结果用数字表示)7. (广安)已知直线y=(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则 S1+S2+S3+S2016= 8.(
3、大庆)已知 ,依据上述规律,计算 +的结果为 。9将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 23 456 78910 按照以上排列的规律,第5行从左到右的第3个数为 13;第n行(n3)从左到右的第3个数为 (用含n的代数式表示)10请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式的规律,则考点二:猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中,以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。1(牡丹江)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,
4、则第n个图案中共有 小三角形的个数是 3n+42(娄底)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需 2n+1根火柴棒3(江西)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)4(呼和浩特)如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,依此规律,第11个图案需_根火柴5(遂宁)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+26(深圳)如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形
5、;按这样的规律下去,第6幅图中有 91个正方形7. 如图所示,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数为_8. 如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案3是由个组成的,依此,第n个图案是由个组成的9(2015重庆(B),8,3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图1中有2个黑色正方形,图2中有5个黑色正方形,图3中有8个黑色正方形,图4中有11个黑色正方形,依此规律,图11中黑色正方形的个数是( )A32 B29 C28 D2610(2015重庆(A),8,3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的
6、,其中第1个图形中一共有6个小圆圈,第2个图形中一共有9个小圆圈,第3个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第7个图形中小圆圈的个数为( )A21 B24 C27 D3011. 将图1的正方形作如下操作:第1次分别连接对边中点如图2,得到5个正方形;第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形,以此类推,第n次操作后,得到正方形的个数是12. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,依此规律,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示)13平移小菱形可以得到
7、美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是_个 14. 将一个面积为1的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图1)后,继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)如此进行挖下去,第4个图中,剩余图形的面积为_,那么第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形的面积和为_(用含n的代数式表示)考点三:几何图形计算变化规律 随着数字或图形的变化,它原先的一些性质有的不会改变,有的则发生了变化,而且这种变化是有一定规律的。比如,在几何图形按特定要求变化后,只要本质不变,通常的规律是“位置关系不改变,
8、乘除乘方不改变,减变加法加变减,正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。1. (张家界)如图,OP=1,过P作PP1OP,得OP1=;再过P1作P1P2OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3OP2且P2P3=1,得OP3=2;依此法继续作下去,得OP2016= 2(黑龙江)已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;,如
9、此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 )n3(牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 )n-14(六盘水)把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90,此时,点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处,又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点,按顺时针方向旋转90,按上述方法经过4次旋转后,顶点O经过的总路程为 ,经过61次
10、旋转后,顶点O经过的总 路程为 5. 如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn)均在反比例函数(x0)的图象上,若P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,A2A3,An-1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P3的坐标是_,点Pn的坐标是_(用含n的代数式表示)6. 二次函数的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四
11、边形A2B3A3C3四边形An-1BnAnCn都是菱形,A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An-1BnAn=60,菱形An-1BnAnCn的周长为 7(2015浙江湖州,16,4分)已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3,(如图所示),以此类推,若A1C12,过点A,D2,D3,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是_8. 如图,将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形,若,则正ABC的
12、边长是_9. 设ABC的面积为1,如图1将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,AOB的面积记为S1;如图2将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,AOB的面积记为S2;,依 此类推,则Sn可表示为_(用含n的代数式表示,其中n为正整数)考点四:坐标系和表格中的规律1(聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不 断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为_(用n表示)。 2(抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(-1,-1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,-2)点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7,按此规律进行下去,则点P2016的坐标是 _。3. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),根据这个规律,第2 016个点的坐标为_4(湖州)将连续正整数按