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1、哈三中2020学年度下学期高二期末考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集
2、合,，则等于A B C D2复数的实部是 A B C D 3. 已知函数，则是的A. 充要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件4. 已知命题：“”，则命题的否定为A. B. C. D. 5某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为A B C D 6. 利用数学归纳法证明（）时，从到，不等式左边需要添加的项共有结束是否开始输出A. 项 B. 项 C. 项 D. 项7. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的 结果为，则判断框内应填入的条件是A ？ B ？ C ？ D ？ 8.若
3、正实数满足，则下列说法不正确的是A.有最小值 B.无最大值C.无最值 D有最小值9. 关于的不等式的解集为A. B. C. D. 10.某同学使用类比推理得到如下结论： （1）同一平面内，三条不同的直线，若，则，类比出：空间中，三条不同的直线，若，则；（2）则，类比出：则；（3）以点为圆心，为半径的圆的方程是，类比出：以点为球心，为半径的球的方程是；（4）正三角形中，是的中点，是外接圆的圆心，则，类比出：在正四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则其中类比的结论正确的个数是A. B. C. D.11.关于函数，给出下列四个判断：的解集是；有极小值也有极大值；无最大值，也无最小值
4、；有最大值，无最小值其中判断正确的是A. B. C. D. 12. 已知实数满足，若不等式对于满足上述条件的实数恒成立，则实数的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）输出b开始结束否是13. 已知复数满足，则等于 14. 某程序如右图，则运行后输出的结果为 15.观察下列式子：，则可以猜想：对任意的正整数，都有 16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，一块矩形铁皮的长为，宽为,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成
5、一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大？并求其最大值18.（本小题满分12分）若，且求证：（）； （）19.（本小题满分12分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（）通过大量事实证明发现，学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用表示数学成绩，用表示物理成绩，根据上述表格求与的回归方程；（）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式和数据：回归直线方程：，其中，；,残差和公式为： 20.（本小题满分12分）数列中，当
6、时，满足，且设求证：数列各项均为3的倍数21.（本小题12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（）根据以上数据完成下列的列联表；主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析附： 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）设，如果对任意的，求的取值范围2020高二期末考试数学理科答案BCACC DBDDC AB13. 14. 15. 16. 17. 边长为1,最大容积为1818.略19.() ()残差和为,为优拟方程.20.略 21.() 50岁以上的人,主食蔬菜居多；50岁以下的人，主食肉类的居多.()主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030()，有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.22.（） （）
