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1、数学实验报告矿物储量计算问题姓 名: 沈阳 指导教师： 王献锋 日 期： 2009年6月 矿物储量计算问题沈阳西京学院1.问题的提出 某地区为估计某矿物的储量，在该地区内进行探测，得到如下数据。请估计出此地区内该矿物的储量。 地区勘探数据表 X坐标/kmY坐标/km 1 2 3 4 1 13.72 15.47 23.28 19.95 2 25.80 21.33 26.48 23.73 3 8.47 14.49 29.14 15.35 4 25.27 24.83 12.04 18.01 5 22.32 26.19 14.58 16.292.问题分析与建立模型 由表可知，矿物体的厚度H事坐标X,Y
2、的二元函数，即H=H(x,y),根据二重积分的知识可知，所求矿物的储量就是二重积分 的值。由于函数H(x,y)没有给出具体表达式，而只给出一些离散点上的函数值，下面采用数值积分的方法近似计算该矿物的储量。 在计算方法中有很多计算定积分的公式，根据本题特点，这里采用计算定积分的复合梯形公式来计算二重积分。为得到计算二重积分的复合梯形公式，注意到计算定积分的复合梯形公式为 这里节点是等距节点，是相邻节点间的距离，对二重低分计算可由g(x)的复合梯形公式 ， 令，则有，于是二重积分计算可由g(x)的复合梯形公式 计算。其中 也是用复合梯形公式计算的，于是可以利用主次复合梯形求积公式近似计算出来，通过
3、具体推导，可以得出计算二重积分的符合梯形公式为 （1）其中，是下面矩阵A的元素。 3.模型求解 表的数据是网格化的，数据点位置如图所示。 由图可得，相应的矩阵 A = 1 2 2 1 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 1 2 2 1 利用公式（1），编程计算如下。 Z=13.72/4 15.47/2 23.28/2 19.95/4 25.80/2 21.33 26.48 23.73/2 8.47/2 14.49 29.14 15.35/2 25.27/2 24.83 12.04 18.01/2 22.32/4 26.19/2 14.58/2 16.29/4; sum(Z)= 24
4、4.4550 考虑到单位问题，得出该矿物的储量约为。 本题用matlab画出矿物的储量图，具体程序如下 clearx=1:1:4;y=1:1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=13.72 15.47 23.28 19.95;25.80 21.33 26.48 23.73; 8.47 14.49 29.14 15.35;25.27 24.83 12.04 18.01;22.32 26.19 14.58 16.29;surf(X,Y,Z); xi=linspace(0,4,100);yi=linspace(0,5,100);XI,YI=meshgrid(xi,yi);ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,*cuble);surf(XI,YI,ZI); 输出图形如图所示。
