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1、.2017年上海市一模压轴题 解析一、（2017徐汇一模）24 解：（1）抛物线与轴交于点，；又抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），；，解得；（2），； ，；（3）由，可得在和中， ，； 又，； 当和相似时，已可知； 又点在线段延长线上，可得； ； 由题意，得直线的表达式为；设 ，解得，（舍去）；点的坐标是25（本题满分14分）QPDBACEF解：（1）过点作交于点；又，；精品.，；即，；定义域为：（2），；当是等腰三角形时，也是等腰三角形；当时，；即，解得，解得；当时，；，；当时，点与点重合，不合题意（3），；又和互补，；，四边形是等腰梯形；又，；：即，；，；即； 解得 二、（2017黄埔
2、一模）24（本题满分12分）精品.解：（1）令抛物线的表达式为，由题意得：，解得：，所以抛物线的表达式为. （2）由（1）得平移前抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为.则平移后抛物线的对称轴为直线x=8，令，其中，则.由题意知：，即，则，解得：，其中负值舍去，当，不合题意舍去.所以，.令平移后抛物线为，则，解得：，即平移后抛物线为，平移后抛物线的顶点为，所以k=6，平移方向为向下. 25（本题满分14分）解：（1）在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinA=，tanB=.当CDAB时，ACD为直角三角形，CD=，.又在RtCDE中，.精品.（2）当CDE是等腰三角形时，可知
3、，所以唯有. 又， ，BD=BC=4，AD=1. （3）作CHAB，垂足为H，则，. 则在RtCDH中，. 又BDCCDE，得，即，解得：.三、 (2017静安一模)24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E（1）求证：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式（1）证明：DCB=DAB，BEC=DEA，BECDEA，=，又BED=CEA，BDECAE；（2）解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，点B的坐标为（
4、0，4），即OB=4，tanDAC=3，=3，精品.设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），BDECAE，DBA=DCA=90，BD2+BC2=AD2，即22+（3m4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），解得，抛物线的表达式为y=x2+3x+425如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出
5、定义域；（3）如果DBCDEB，求CE的长解：（1）DCB=ACD+ACB，DCB=EBC+BEC，ACB=BEC，ACD=EBC，ADBC，DAC=ACB=CEB，DACCEB，=，BCAC=CDBE，AC=BC，BC2=CDBF（2）过点C作CFAB于F，AGBC于G，DHBC于H在RtCBF中，BF=BCcosABC=9=3，AB=6，在RtABG中，BG=ABcosABC=6=2，ADBC，DH=AG，DH2=AG2=AB2BG2=6222=32，AGDH，GH=AD=x，CH=BCBGGH=7x，CD=，CEBDAC，=，=，y=，精品.y=（x0且x9）（3）DBCDEB，CDB=
6、BDE，CBDDBC，DBC=DEB=ACB，OB=OC，ADBC，=，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，ABC=DCB，AGB=DHC=90，ABGDCH，CH=BG=2，x=GH=BCBGCH=922=5CE=y=四、（2017闵行一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且PAO=CAD，求点P的坐标解：（1）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m
7、+1），解得，精品.二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=x2+2x+3中，当x=0时，y=3，C（0，3）A（3，0），D（1，4），CD=，AC=3，AD=2，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90，sinACD=；（3）直线CD经过C（0，3），D（1，4），设可设直线CD为y=kx+b，则，解得，直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），如图所示，当点P在x轴上方时，过点P作PEx轴于E，则PE=a+3，AE=3a，AEP=ACD=90，PAO=CAD，ACDAEP，=，即=，解得a=，a+3=，此时P的坐
8、标为（，）；如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PFx轴于F，则PF=（a+3），AF=3a，AFP=ACD=90，PAO=CAD，ACDAFP，=，即=，解得a=6，a+3=3，此时P的坐标为（6，3）；综上所述，点P的坐标为25如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EFCD，与BC相交于点F，连接CE设BE=x，y=（1）求BD的长；精品.（2）如果BC=BD，当DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围解：（1）如图1，过A作AHBD于H，
9、ADBC，AB=AD=5，ABD=ADB=DBC，BH=HD，在RtABH中，tanABD=tanDBC=，cosABD=，BH=DH=4，BD=8；（2）DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BDBE=8x，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，tanDBC=，BD=8，DG=BD=，BG=BD=，CG=8BG=，在RtCDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，（）2+（）2=（8x）2，x=8+（舍）或x=8，如图3，当CE=CD时，过点C作CGBD，DG=EG=DE，在RtBCG中，BC=8，tanDBC=，BG=，DG=BDBG=，x=B
10、E=BDDE=BD2DG=（3）BF=x，BC=10，FC=10x，EFDC，FEBCDB，=x2+x（0x8）五、（2017普陀一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标精品.解：（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B（0，8），将A（4，0），B（0，8）分别
11、代入y=ax2+2xc，得，解得，原抛物线为y=x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=x2+2x+2，顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，AB2=AC2+BC2，ACB=90，tanCAB=；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由=，得PH=AH=，P（1，），由HA=HC=3，得HCA=45，当点Q在点C下方时，BCQ=ACP，因此BCQ与ACP相似分两种情况：如图3，当=时， =，解得CQ=4，此时Q（1，1）；精品.如图4，当=时， =，解得CQ=，此时Q（1，）25
12、如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，DOE=A，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长解：（1）如图1中，作OHBC于H在RtABC中，AB=10，sinB=，AC=6，BC=8，AO=OB，OHAC，CH=HB=4，OH=3，CM=2，CM=HM=2，在DCM和OHM中，DCMOHM，CD=OH=3（2）如图2中，作NGO
13、B于G精品.HOB=A=MON，1=2，在RtBNG中，BN=y，sibB=，GN=y，BG=y，tan1=tan2，=，=，y=，（0x4）（3）如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，BN=CM=x，OMHONG，NG=HM=4x，sinB=，=，CM=x=如图4中，当OM=MN时连接CO，OA=OB，OM=MN，CO=OA=OB，MON=MNO=A=OCA，MONOAC，AOC=OMN，BOC=CMO，B=B，CMOCOB，=，8x=52，x=综上所述，OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或精品.六、（2017杨浦一模）24.（1）、；（2）或；25.（1）；（2）；（3）相似；七、（2017嘉定一模）24 解析解：（1）将A代入，解得 . 所
