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1、提高数学素养降低学习难度新思维小学数学的研究和实践 文/张天孝新思维小学数学教学体系的研究始于1962年。近50年来，我们先后进行了计算教学、应用题教学、小学生数学能力培养和发展等三项实验研究。在计算教学改革实验研究中，进行了口算、珠算、笔算相结合高位算起教学体系的研究；在应用题教学改革实验研究中，构建了以数量关系的基本结构与基本变换为核心的应用问题教学体系；在小学生数学能力的培养与发展的研究中，连续6年对小学生数学能力进行了跟踪测查，分析了小学生的数学能力结构，设计了独特的训练体系。2002年，我们以数学课程标准（实验稿）提出的基本理念和基本内容为依据，着手编写新思维数学（浙教版小学数学），
2、以发展学生思维能力为核心的指导思想，倡导“提高数学素养，降低学习难度”。我们主张“轻负担”，但不是削减教学内容，降低数学能力要求，而是调整教材内容，优化知识结构，科学设计学习序列，降低学习新知识的难度，减少在解题的起始活动状态所遇到的困难；我们注重“高质量”，但不是增加数学学习内容，延长教学时间，而是坚持以能力为重，在所学知识范围内，对知识应用的深度、广度和灵活度有所扩展，形成以数学能力为核心的训练体系，创造有效的教学方式，提高学生的数学素养，力求把知识转化为智慧，把技能转化为智慧。在新思维小学数学教学体系的构建过程中，通过“重组结构，更新内容，滚动发展”的方式，对传统教学内容进行改造，形成了
3、小学数学教学的新序列；通过“主题介入、数学建构、差异发展”的策略，对传统的教学方式进行改良，形成了小学数学教学的新方式。一、设计学习新序列作为教育任务的数学，是从学术形态的数学改造而来的。构造数学的教育形态，关键是对知识合理组织，构建起有利于教学的“序”。1. 重组结构新思维小学数学，改变了原来线性的知识结构体系，着眼于处理好数学知识的逻辑顺序和小学生心理发展顺序之间的关系，对小学数学的内部结构进行了调整和重组，形成了网络型的教学结构体系。重组结构的基本途径包括以下三个方面。（1） 不同领域内容之间的整合。线性的教学结构体系，总是根据同一领域内容的先后顺序纵向展开。新思维小学数学教学体系注意揭
4、示不同领域内容之间的联系。例如，长方形的周长和面积是几何的内容，乘法分配律和两位数乘两位数是代数的内容，而我们以“乘法分配律”为核心，把两个领域的内容整合在“篮球场上的数学问题”的主题下，形成一个教学单元。*这个单元从步测和目测开始，为学习长方形周长积累经验，从长方形周长的两种不同计算方法中引出乘法分配律，用乘法分配律来说明两位数乘两位数的算理，解决较复杂的长方形面积计算问题。这样整合，使得每个知识点的学习环环相扣，形成一个网状的知识结构。（2） 同一领域内部知识点学习顺序的调整。根据数学的本质和学生的认知规律，从有利于学生理解和掌握的角度出发，对学习知识的顺序进行适当调整。例如，“分数的意义
5、和运算”原来是在三年级学习分数的初步认识，五年级进一步学习分数的意义，再学习分数与除法的关系，然后学习真分数和假分数。调整后的学习顺序是，在分数初步认识的基础上，学习分数与除法的关系，认识分数的本质，并引出真分数与假分数，再进一步概括分数的意义。调整之后的教学体系，能更清晰地揭示出分数的本质，方便学生理解假分数的概念。（3） 不同阶段学习内容的有机整合。算术与代数是两个不同阶段的学习内容，小学数学中通常都是先学习算术，到了高年级才开始学习代数。新思维小学数学从一年级开始引入图形表示未知数，把算术计算与代数运算有机整合，促进了代数思维的早期开发。2. 更新内容新思维小学数学以研究当代儿童的知识背
6、景和认知水平为基础，对小学数学重要的学习内容进行了梳理和更新。数的计算，无论从现实生活还是后继学习，都是作为学生应该掌握的基本能力。新思维小学数学在计算教学中，除常规训练外，还加强了计算活动中的思考性训练。例如，“20以内进位加法”是传统的教学内容，而近些年学生学习的基础发生了很大的变化。根据我们2001年的调查，本地区的学前通过率已经达到77.53，2009年的学前通过率更是高达91.62。基于这样的学习起点，我们把训练重点从计算技能的获得转向思考性训练。在学习标准计算程序的同时，加强了计算活动中的思考性训练，培养学生的创新意识，给学生提供创新机会，帮助学生积累创新经验。新思维小学数学在应用
7、问题教学中，克服了“讲解例题孤立化，分析方法繁琐化，练习内容单一化”的弊端，形成了以基本数量关系分析为基础，以数量关系复合为中介，以复合关系的基本结构和基本变换为重心的教学体系。新思维小学数学在几何教学中，倡导在动态变换的过程和操作活动中培养学生的空间观念。设计了图形辨认，找隐蔽图形，图形特征概括，图形类比推理，图形分割与组合，图形变换，图形折叠和展开等训练体系。3. 滚动发展学生对数学知识的理解与能力的发展不是一蹴而就的，而是要经历一个逐步提高的过程。新思维小学数学教学体系，致力于使学生在学习重要知识与形成能力时，能像“滚雪球”那样滚动发展，经历由小到大和逐步积累的过程。按照“为进而退，退中
8、悟理，执理而进”的思路，采取“前有孕伏，中有突破，后有发展”的呈现序列。前有孕伏，是指结合可以联系的知识点，将学习一个重要知识点所必需的基础在前期进行铺垫，降低在新知学习第一时间产生的难度。中有突破，是指在新知学习过程中，让学生主动利用原有的知识，突破新知探索中的难点，使经验材料数学化、数学材料逻辑化。后有发展，是指将在“中有突破”的探索中获得的数学知识和方法进行有效迁移，使知识运用的深度、广度和灵活度有所拓展。二、形成教学新方式新的学习序列设计提供了“轻负担，高质量”的假设，要真正实现“提高数学素养，降低学习难度”，还需要形成新的教学方式，并着力于促进学生主动发展。1. 主题介入主题介入，是
9、指围绕一个主题情境介入数学学习的过程。具体地说，是让学生围绕一个数学学习情境，从对情境中数量关系或空间形式的分析开始，经历提出并解决数学问题的全过程。主题情境主要是结合学生日常生活实际和学生感兴趣的内容而创设的情境，在这些情境中包含了一个个数学问题，学生通过对数学问题的发现与解决，完成数学学习的全过程。例如，把“旅游中的数学问题”作为一个单元的主题情境，研究人们在旅游中可能遇到的各种数学问题，发现“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等数量之间的关系，并用以解决实际问题。2. 数学建构数学建构，主要倡导利用原有知识主动探求新知，以数学问题的提出和解决来引导学生在积极情感状态下进行自主性学习活
10、动。新思维小学数学教学体系主要通过“知识问题化”和“问题知识化”这两个过程，使学生完成对数学知识和数学方法的建构。知识问题化，是指根据主题情境提出数学问题。具体地说，就是把数学知识以问题的形式呈现，使得知识的形成过程和结论隐含在问题之中。知识问题化的关键是设计主题情境，根据创设的主题情境提出实际问题，并使之转化为数学问题。新思维小学数学把提出问题作为一种相对独立的数学活动，把培养学生提出问题的能力作为教学的重要目标。问题知识化，是指经历解决问题并获得数学知识的学习过程。问题知识化以问题为引领，通过对问题进行再加工，在展开问题解决的过程中完成对数学知识的学习与建构。3. 差异发展人与人之间的差异
11、客观存在，不同的人在学习数学中表现出不同的能力水平。小学生学习数学的能力差异，主要表现在对数学材料的感知、概括和迁移上。新思维小学数学从关注学生数学学习的现实性走向开发学生学习数学的可能性，在确保每个人达到基本要求的基础上，实施有差异的教学，促进学生有差异的发展。通过教学为学生提供体现不同能力水平的数学问题，并对每个重要知识点的掌握程度和相应的能力水平进行刻画，进行个别诊断，提出个性化的学习要求，引导部分学生向更高一级水平发展。2009年6月，北京师范大学“认知神经科学与学习”国家重点实验室对新思维小学数学实验区的小学六年级毕业生（2003-2009年全程参与实验的2000多名学生）进行了教学
12、质量监测，结果表明实验学生在完成小学阶段学习后，“数学基础很好”。较多学生的得分集中在70-90分之间，约占总人数的61.5，其中有部分学生的数学基础非常好，90分以上的学生比例约为16。新思维小学数学的主要特色是构建了小学数学知识学习的新序列，创建了小学数学教学的新方式。主要包括：代数思维早期开发的序列，计算活动中思考性训练的序列，在动态变化过程中发展空间观念的几何教学序列，应用问题数量关系的基本结构和基本变换的教学序列；提出了“知识问题化，问题知识化”的理念并进行了有效的教学实践，研发了一套促进小学生数学思维能力发展的学习材料。 新思维小学数学的实验研究，得到了由中科院院士、大学教授、著名特级教师等组成的鉴定专家组的充分肯定。他们认为，这项实验研究的成果在不同历史时期都具有国内领先水平。“新思维团队具有锲而不舍的钻研精神，严谨中求创新的治学态度，构建了新思维小学数学教学体系，一系列成果是小学数学领域内的一笔可贵财富，在理论与实践上所作的贡献令人尊敬，具有推广价值。新思维小学数学教学体系的研究成果在当前建设创新型国家中具有重要的意义。”
