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1、word1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一 集合与元素集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。1确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。2互异性：集合中的元素是互不一样的个体，一样的元素只能出现一次。3无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。1元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A；2元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A。 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.
2、无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做.三 集合的表示方法 1自然数集：又称为非负整数集，记做N； 2正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； 3整数集：全体整数的集合，记做Z4有理数集：全体有理数的集合，记做Q 5实数集：全体实数的集合，记做R1自然语言法：用文字表示的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。2列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。须知事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且
3、有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。3描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x).须知事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且、“或；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。 4图示法：主要包括Venn图韦恩图、数轴上的区间等。 韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。 1列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。 2描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集
4、等。【随堂练一练】一 选择题1.如下每组对象可构成一个集合的是 A中国漂亮的工艺品 B与1非常接近的数C高一数学第一X的所有难题 D不等式2x+31的解2.如下说法正确的答案是 A1,2，2,1是两个不同的集合 B0与0表示同一个集合CxQ|是有限集 Dx|xQ且是空集，如此 A B C D 4.集合S中含有三个元素且为ABC的三边长，那么ABC一定不是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5.如下各组集合中，表示同一集合的是 AM(3,2),N(2,3) BM2,3,N3,2CM(x,y)|x,Ny| DM(3,2),N(2,4)为 A(1,2) B(2,1) C1,2
5、D 7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 ABCD 8.设a，b都是非零实数，c0，可能取的值组成的集合为 A3 B3,2,1 C3,1，-1 D3，-1二 填空题 9.由实数x，-x，所组成的集合里最多有个元素。 11.集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合，如此a b 12.用符号“填空： 10 , Z 25 -1,1 -1,1 (x,y)|y三 解答题2,a,b,N2a,a,且M=N，试求a和b的值.14.集合M2，假如2，求x.15.集合.假如A是单元素集合，求a的值与集合A.1.1.2 集合间的根本关系一 子集文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B
6、的元素，如此称集合A是集合B 的子集，记作AB或AB，读作集合B含于集合A或集合B包含集合A。符号语言：对于任意aA，都有aB，如此称集合A是集合B 的子集。AB图形语言：Venn图 假如集合A是集合B 的子集，可用右图来表示两个 集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，如此称集合A等于集合B，记作A=B。AB且BAA=B如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，如此称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA假如AAA，即任何一个集合都是它本身的子集如果AB，BA，那么AB如果AB，
7、BC，那么AC如果AB，BC，那么AC二 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、与之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数个子集个真子集个非空子集个非空真子集【随堂练一练】一 选择题 1.如下命题中，正确的有 空集是任何集合的真子集假如AB，B C，如此AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A，如此AB A B C D1,2,3的真子集的个数是 A6 B7 C8 D9 3.1,2M1,2,3,4，如此符合条件的集合M的个数是 A3 B4 C6 D8，如此如下关系中正确的答案是
8、ANM BM CMN DMN 5.如下六个关系式中：a，b=b，a；a，bb，a；0；0；0，其中正确的个数是 A1 B3 C4 D6二 填空题 6.集合2x,有且只有4个子集，如此实数x的取值X围为 ，假如AB，如此a的取值X围为 为空集，如此实数a的取值X围为 三 解答题 9.设集合A=1,2,3,B=x|xA,求集合B.，假如，某某数m的取值X围.11.设集合A=1,a,b,B=a,ab,且A=B，某某数a、b的值.1.1.3 集合的根本运算一 并集文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集，记作AB.符号语言：图形语言：Venn图ABABABA2.“或的含义
9、：有三种情况：；3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，一样元素只能出现一次。4.并集的运算性质：； ； ； ； 二 交集文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A和B的交集，记作.符号语言：.图形语言：Venn图BAAB2.“所有的含义：中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都属于.3.当A和B没有公共元素时，不能说A和B没有交集，而是4.交集的运算性质：； ； ； ； ； 三 补集1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉与的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U表示。全集是相对的，因研究问题而异。 2.补集定义的三种语言：文
10、字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。U符号语言:A图形语言：Venn图 3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。，如此和二者必居其一。 5.补集运算性质：；【随堂练一练】一 选择题，集合，如此集合是 A-1,2,3 B-1,-2,3 C1,-2,3 D1,-2,-3,，如此( )A0,1 B-1,0,1 C0,1,2 D-1,0,1,21,3,x,1,1,3,x，如此满足条件的实数x有 A1个 B2个 C3个 D4个，如此等于 A(0,1),(1,2) B(0,1),(1,2)
11、Cy|y=1或y=2 Dy|y5.全集U=2,5,8，且,如此集合A的真子集的个数为 A3 B4 C5 D66.全集U=2,3,5，集合A=2，|a-5|，假如3，如此a的值为 A0 B10 C0或10 D0或-10二 填空题 1.设集合A=1,2，如此满足1,2,3的集合B的个数为2.设集合A=(x,y)|x2y7,集合B=(x,y)|xy=-1，如此 3.(1,2)，(x,y)|，x,y)|，如此a=，b= 4.集合U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=4,5，如此三 解答题 1.设全集U=R，集合，或，集合，或，求,，集合， ，试求a，b的值. 3.A=0,1,2，-3，-2，-1，-3，-2,0，用列举法写出集合B. 4.设全集I=2,3，A=5，2,y，求x，y的值. /
