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1、认识无理数 教学设计平山乡后山小学：陶旭教学目标：（一）知识目标 :1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。（ 二 ） 能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。（三）情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培
2、养他们为真理而奋斗的精神。教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会判断一个数是否为有理数。教学难点：1、把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2、判断一个数是否为有理数。教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事： （播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可用有理数去描述. 后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 师 到底谁的观点正
3、确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题。 （板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。 ）（二）操作观察，总结归纳：1、分组活动： 师 请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）教师演示拼图过程（播放课件）2、探索新知师a2=2中a是整数吗？是分数吗？甲生因为12=1, 22=4所以a应在1和2之间，故a不能是整
4、数。 乙生 因为 两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是分数。 师 同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。 生 有理数包括整数、分数。师经过我们刚才的分析可知，在 a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以 a不是有理 数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。3、做一做： （播放课件）（1） 在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 正方形的边长为b,则b应满足什么条件？ b是有理数吗？ 师 我们先来回顾一下勾股定理的内容。 生 在直角三角形中，若两条直角边长为 a,b, 斜边为 c, 则有 a2+b2=c2
5、。师在这题中，根据勾股定理得 b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？ 甲生 因为 22=4,32=9, 所以 b 不可能是整数。 乙生 没有两个相同的分数相乘得5, 所以 b 不可能是分数。 丙生 因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 b 不可能有理数。 师 同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是无理数。下面我们继续看课前播放的故事。 （播放课件）希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现
6、。 师 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的， 我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条， 要大胆质疑， 如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为扞卫真理而勇于献身的精神。（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 ）（三）巩固练习，深化认识：1、如图，正三角形ABC勺边长为2,高为h, h可能是整数吗？可能是分数吗？ 师 找两生板演，其余在练习本上完成。生由正三角形的性质可知BD=1,在RQABD中，由勾股定
7、理得h2=3。h不可能是整数，也不可能是分数。2、为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a米，则由勾股定理得a2=12+22,即a2=5, a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？生a的值大约是2.2,这个值不可能是分数。师总结，同时了解其余学生的做题情况。（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。 ）（四）课堂小结，课外延伸： 师 通过今天这节课的学习你都有哪些收获？ 甲生 通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，我感受到生活中不仅有理数，还有无理数。 乙生 会判断一个数是否为有理数。（只要学生回答的有道理，教师就要给予肯定。 师 希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。（本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力；二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 ）（五）课后作业:1、必做题：课本习题2、选做题：课本“试一试”（本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，必做题面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高。 ）
