《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：17课时+二次函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：17课时+二次函数的应用（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17课时 二次函数的应用一【基础知识梳理】（一）、二次函数与一元二次方程： 二次函数的图象与轴的交点的横坐标对应着一元二次方程的实数根，它们都由根的判别式 决定。抛物线与轴有 个交点时，此时，一元二次方程有 _ 实数根抛物线与轴有 个交点时，此时，一元二次方程有 _ 实数根抛物线与轴有 个交点时，此时，一元二次方程有 实数根【注意：若抛物线与轴的两个交点为A（，0）B（，0），则抛物线对称轴式为直线 ，两交点间的距离AB= 】（二）、用二次函数解决最值问题：二次函数通过配方可得，此抛物线关于直线对称，顶点坐标为（ ， _ ）.（1）当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时
2、，有最 （“大”或“小”）值是 ；（2）当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【基础诊断】1. (2014云南)抛物线y=x22x+3的对称轴是 ，顶点坐标是 当 _ 时，有最 值，是 _ .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 3. 矩形周长为, 它的一边长为，面积为，则与之间函数关系为 _ =_.时，最大，最大=_.第4题4. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分
3、，则水喷出的最大高度是（ ）A4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米第2题5. 已知，二次函数的解析式为。（1）它与轴的交点坐标为_，顶点坐标为_；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出抛物线在范围内，函数值的取值范围_。【精典例题】例1 （2014年山东泰安）如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（） ABCD点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意
4、点Q在BC上这种情况例2 （2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值例3已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图
5、），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积点评：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间【自测训练】A基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. 2011年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象和轴有两个交点，则的取值
6、范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且3（2012资阳）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A B C且 D或4. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20AB C D5.（2014菏泽）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（） A. B C D 二、填空题1.（ 2014安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月
7、新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 2. 如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=，MBP的面积为，则与之间的函数关系式为_.3教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为由此可知铅球推出的距离是_. 4. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面
8、的距离为_米5. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长、应分别为_、_。三、解答题1. 某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求与之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？2.（2011辽宁盘锦） 如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在
9、对角线BD上若AB6m，AD4m，设AM的长为，矩形AMPQ的面积为S平方米(1)求S与的函数关系式；(2)当为何值时，S有最大值？请求出最大值3. 如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，ABC=60设AE=米（04），矩形EFGH的面积为S米2（1）求S与的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2当为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？B提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有
10、一个选项是正确的.）1小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A. B. C. D.2.（2011山东聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50m B100m C160m D200m3. 二次函数（、为常数且）中的与的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为；（2）当 时，；（3）二次函数的图象与轴
11、有两个交点，且它们分别在轴两侧则其中正确结论的个数是（）A3 B2 C1 D04. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A140元 B150元 C160元 D180元5. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发秒时，BPQ的面积为
12、cm2已知与的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当时，；当秒时，ABEQBP；其中正确结论的个数是( )A.1个 B .2个 C. 3个 D . 4个二、填空题1. 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为_ 米2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，则BC的长值为 _.3. 正方形ABCD的
13、边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM=_时，四边形ABCN的面积最大4. 如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_ 秒，四边形APQC的面积最小5. （2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 _元/平方米三解答题：
