《2021-2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换教师用书新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换教师用书新人教A版必修第一册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换教师用书新人教A版必修第一册55.2简单的三角恒等变换考点学习目标核心素养半角公式的推导了解半角及其推导过程逻辑推理三角恒等变换灵活运用和差的正弦、余弦公式进行相关计算及化简、证明逻辑推理、数学运算 问题导学预习教材P225P228，并思考以下问题：1如何用cos 表示sin2，cos2和tan2？2半角公式的符号是由哪些因素决定的？1半角公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)(其中tan ) 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)半角公式对任意角都适用()(2)cos .()(3)对于任意R，s
2、in sin 都不成立()答案：(1)(2)(3) 若cos ，且(0，)，则cos 的值为()A.BC D答案：A 已知cos ，则sin 等于()A B.C. D答案：B 已知cos ，且180270，则tan _答案：2应用半角公式求值 已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos 的值【解】因为为钝角，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin .因为且0，所以0，即0.所以cos .利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解(2)明范围：由于半角公式求值常
3、涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan ，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin2 ，cos2 计算 1已知sin 且，则sin _解析：因为sin ，所以cos .又，所以sin .答案：2已知cos 2，求tan的值解：因为cos 2，依半角公式得sin ，cos ，所以tan.三角函数式的化简 化简(0)【解】原式.因为0，所以0，所以sin 0，所以原式cos .(变条件)若本例中式子变为(0)，则化简后的结果是什么？解：原式.因为0，所以0，所以cos 0，所以原
4、式cos .三角函数式化简的思路和方法(1)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角公式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等 化简：(0)解：因为tan ，所以(1cos )tan sin ，又因为cossin ，且1cos 2sin2 ，所以原式.因为0，所以0.所以sin 0.所以原式2cos .与三角函数性质有关的问题 已知函数f(x)cos(x)cos cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在
5、上的单调递增区间【解】f(x)(cos x)(sin x)sin 2xcos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为，最大值为1.(2)令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，所以f(x)在上单调递增，即f(x)在上的单调递增区间是.应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤 1已知函数f(x)cos2sin21，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：选A.f(x)1sin 2x，是奇函数故选A.2已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解：(1)因为f(x)sin xcos x2si
6、n，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.1若sin()且，则sin等于()ABC. D.解析：选B.由题意知sin ，所以cos .因为，所以sincos .故选B.2化简：_解析：原式，因为2，所以0，故原式sin.答案：sin3已知，cos ，sin().(1)求tan的值；(2)求sin 的值解：(1)因为，cos ，则sin ，tan.(2)因为，故，从而cos()，所以sin sin()sin()cos cos()sin . A基础达标1已知sin 2，则cos2()ABC. D.解析：选D.cos2
7、.2若cos 2，且，则sin ()A. B.C. D解析：选A.因为，所以sin 0，由半角公式可得sin .3已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选B.设等腰三角形的顶角为，底角为，则cos .又，所以cos cossin，故选B.4若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：选D.因为，所以sin 0，cos 0，则 |cos |sin |cos sin .5(2019贵州遵义航天高级中学月考)函数f(x)cos2x2cos2(x0，)的最小值为()A1 B1C. D解析：选D.由题意，得f
8、(x)cos2x2cos2cos2x(1cos x)cos2xcos x1，设tcos x(x0，)，yf(x)，则t1，1，yt2t1，所以当t，即x时，y取得最小值，为，所以函数f(x)的最小值为，故选D.6已知sin cos ，则cos 2_解析：因为sincos，所以1sin ，即sin ，所以cos 212sin21.答案：7已知sin，则cos2_解析：因为cossinsin，所以cos2.答案：8若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_解析：因为3sin xcos x22sin，因为(，)，所以.答案：9已知180270，且sin(270)，求tan的值解：因为sin
9、(270)，所以cos .又180270，所以90135.所以tan3.10化简：(0)解：因为tan ，所以(1cos )tan sin .又因为cossin ，且1cos 2sin2，所以原式.因为0，所以00.所以原式2cos . B能力提升11已知coscos，则sin cos 的值是()A. BC D.解析：选C.coscossincossincos 2.所以cos 2.因为，所以2，所以sin 2，且sin cos 0.所以(sin cos )21sin 21.所以sin cos .12已知sin 2，02，则_解析：.因为sin 2，02，所以cos 2，所以tan ，所以，即.
10、答案：13已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的最大、最小值解：f(x)sin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.(1)令2xk(kZ)，得xk(kZ)，所以函数f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)令2xk(kZ)，得xk(kZ)所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kZ)(2)当0x时，2x，sin1，所以当x时，f(x)取最小值，当x时，f(x)取最大值1. C拓展探究14点P在直径AB1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT1，PAB，则当为何值时，四边形ABTP的面积最大？解：如图所示因为AB为半圆的直径，所以APB，又AB1，所以PAcos ，PBsin .又PT切半圆于P点，所以TPBPAB，所以S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin.因为0，所以2，所以当2，即时，S四边形ABTP取得最大值.- 1 -
