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1、习题一 P461.1运筹学基础及应用习题解答4x1 2x24 4xi 6x2Xi该问题有无穷多最优解,即满足4Xi 6X26且 x21的所有Xi ,X2此时目标函数值(b)X24324X用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解1.2(a)约束方程组的系数矩阵12 3A 81基基解是否基可行解目标函数值X1X2X3X4X5X6P1P2P3167否000036P1P2P40100700是10P1P2P5030070是23P1P2P6721否400044P1P3P4005800否2P1P3P53002080是3P1P3P6110003否2P1P4P5000350是0P1P4P65
2、15否0020443000 01最优解x0,10,0,7,0,0T(b)约束方程组的系数矩阵12 3 4 A2 2 12基基解是否基可行解目标函数值X1X2X3X4P1P2114002否P1P3211 0 055是435P1P41cc110036否P2P310 一 2 02是5P2P401一02否P3P40011是5T2 11最优解x 一,0,0551.3最优解即为3X1 4X29的解x5xi 2X283r2，最大值Z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式max z 10x1 5x2 0x3 0x43x1 4x2 X395x1 2x2 x48则P3.P4组成一
3、个基令 X1x20得基可行解x 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表510500Cb基bXiX2X3X40X3934100X485201CjZj105008 9 min ,-5 3Cj10500X1X2X3X4Cb基b211430X30155582110x11-01555CjZj010221 8320, min ,-14 22新的单纯形表为Cj10500X1X2X3X4Cb基b3535X201-2141410X11121077525CjZj0014143*351, 20,表明已找到问题最优解X1 1, X2 2，X3 O，X4 。最大值z 35(b)Xi最优解即为6X12x2XiX224的解x
4、5I，最大值Z乙(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式max z 2x1 x2 0x3 0x40疋5x2 x315st.6x1 2x2 x4 24Xi X2 X55则B，F4，F5组成一个基。令Xi X20得基可行解X 0,0,15,24,5 ，由此列出初始单纯形表Cj21000CB基bX1X2X3X4X50X315051000X42420100X5511001min ,24,546 17152，沁 7，X40，xCjZj21000Cj21000CB基bXX2X3X4X5051000X315111002X4436210X510一0-13611CjZj0-003315
5、3320,min,24,-5221 2。新的单纯形表为Cj21000CB基bX1X2X3X4X5150015150X32427112X41002423130X5010-242Cj11Zj000420 ,表明已找到问题最优解1， 2x-i1 ,x2大值z1721.6x2 x20, x20X3 0,x；0在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令x2x2IX3X3, Z Z该问题转化为max z3x1 x2 x2 2x3 0x4 0x52x1 3x2 3x2 4x3 x4 12II II4x1 x2 x2 2x3 x5 8I11I3xi X2 X2 3X3 6iniXi，X2, X2, X3，X4,
6、 X50其约束系数矩阵为233 41 0A 411 20 131130 0在A中人为地添加两列单位向量P ,P82334100 0411 2 011 03113 000 1令max z13x1 x211X212x3 0x4 0x5 Mx6 Mx7得初始单纯形表Cj311200MMCb基bX11X2nX21X3X4X5X6X70X41223341000MX68411-20-110MX76311-30001CjZj37M1 125M0M00(b)在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令x3x3z zmax z3x1 5x2X3X3 0x41x1 2x2 x3IIX3X46st.12x1 x2 3x
7、313x3X5II16该问题转化为XiX25X35X3100x5Xi, X2, X3, X3, X4, x0其约束系数矩阵为在A中人为地添加两列单位向量P ,P8121110102133010011550001令maxz3x15x2X3x3 0x4 0x5 Mx6 Mx7得初始单纯形表Cj3-51-100-MMCb基bX1X2X3X3X4X5X6X7121-1-10 10Mx660X516213-30 100Mx710115-50 001CjZj32M 53M1+6M-1-6M-M 0001.7解1 :大M法在上述线性规划问题中分别减去剩余变量X4, X6, X8,再加上人工变量X5, X7,X9,得max z 2x1x2 2x3 0x4 Mx5 0x6Mx7 0x8Mx9XiX2X3X4X56s,t,2xiX3X6X72x2X3X8X9Xi,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9其中M是一个任意大的正数。据此可列出单纯形表Cj2120M0M0MCb基 bX1X2X3X4X5X6X7X8X9iM x5 61111100006M x7 2201001100M x9 00210000110CjZj2 M3M12 MM0M0M0M x5 6103/211001/ 21/ 24M x7 220100110021 x2 0011/200001/ 21/ 2
