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1、专题七 二次函数与几何图形专题训练类型一 二次函数中的线段及周长问题1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，-3），点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A、C不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；2.如图，抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于点C，且OA=2,OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理
2、由.3.如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；(2)若m=1，动点D的坐标(1，n）为使得点D到点A、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；4.已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由类型二 二次函数中的面积问题1. 已
3、知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.CPOABy2.抛物线与轴交与A、B（点A在B左侧），与轴交与点C， P为抛物线的顶点，求BCP的面积.（至少有个联众方法.提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并就各种解法写出详细的解答过程，比一比那种最快捷）3. 抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积（提示：点E的坐标可以设为（），x的取值范围是-3
4、x0,根据上题求三角形面积的思路建立EBC的面积关于x的函数关系式，体会点E位置的不确定性对方法的选择是否有影响)4.如图，抛物线 y=x2x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积类型三 二次函数中的等面积三角形问题1.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，且函数的最小值-4. (1）求该抛物线的解析式.（2）在抛物线上存在一点P使SBCP=SBOC,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
5、 . 2.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在面直角坐标系内，抛物线y=-+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且A，B两点的横坐标分别是方程-2x-3=0的两个实数根.（1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线上是否存在点P，使PBC中BC边上的高为 ?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.5.如图,在
6、平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b,c的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使ABP的面积为5? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由. 类型四 二次函数中等腰三角形的存在问题1.如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.2.如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称
7、轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由类型五 二次函数中直角三角形的存在问题1.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC为直角三角形时点P的坐标 2.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若
8、存在，请求写出点M的坐标；若不存在，请说明理由类型六 二次函数中特殊四边形的存在问题1. 如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=a（x2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P， （1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的点Q的坐标；2. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标（3）若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形
9、，则点D的坐标为 .ACB3.如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A,与x轴交于点B,C, 已知顶点坐标是（-3，4）且BC=4.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由类型七 二次函数与圆1.如图，已知抛物
10、线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PNBC，交AC于点N，连接CP，当PNC的面积最大时，求点P的坐标；2.如图，在平面直角坐标系中，M过点O且与y轴、x轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C与点M关于x轴对称，已知点M的坐标为（2，-2）（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线OC与M的位置关系，并证明；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线OC上的动点，判断是否存在以点P、Q、A、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由类型八 二次函数与相似三角形1.如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的函数解析式（2）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
