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1、娄底市2015年中考数学模拟试卷（时量：120分钟 满分120分）题次一二三四五六总分得分一、 精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）题号12345678910得分答案12015的倒数为（ ）A. B. C. D. 201522014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行。这标志着世界第三大水电站溪洛渡水电站正式投产发电。电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站。其中13
2、86万千瓦用科学记数表示法为（ ）A. 千瓦 B. 千瓦 C. 千瓦 D. 千瓦3不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（ ）A B C D5在同一坐标系中，函数y=6x1和反比例函数（k是常数且k0）图象交点的横坐标为1，则k 的值为（ ）A7 B7 C5 D56若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（ ）A B C D7如图1，ABCD，CDEF，1，则2的度数是（ ）A B C D 8如图2，在菱形ABCD中，已知BO4，AO3，则菱
3、形ABCD的面积为（ ）A12 B48 C25 D24 9如图3，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB8，AC7，BC6，则三角形ADE的周长（ ）A21 B10.5 C18 D1710长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（ ）A B C D二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11已知x-3是方式的解，则的值为 。12已知分式：的值为0，则x 。13已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为 。（用含的代数式表示
4、）14计算 。15如图4，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作ECDC交BD的延长线于点C，AE=DC,其中AB15， 则AC 。 16如图5，已知BOD，点A是的中点，则BCD ，ABO 。17如图6，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为 。18在等腰直角三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为 。19学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择 代表我班参赛。20在下图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8
5、根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要 根。三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21先化解，再求值：，其中x，y。22聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程。（，结果保留一位小数） 23某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 （1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）这次
6、被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？ 四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？ 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25如图，已知AD是三角形ABC的中线，BEAD，CFAD交AD的延长线于点F，（1）求证：BECF（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长。六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26已知
7、关于二次函数的图像与X轴有两个交点，（1）求K的取值范围（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足，求K的值， 并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积。27已如图，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点。 （1）求证：ABEECP；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由
8、；（3）当BE为何值时，AP有最小值。 一 选择题（共30分，每小题3分）15；ACACA 610；CDDBC二、填空题（共30分，每小题3分）11. 19， 12.-1， 13.21， 14. 34， 15. 15， 16. （1分），（2分）17. （3，4.5） 18. 3 19. 小强 20. 6n+2三、 （共24分，每题8分）21. 化解得 4分求值得 -1 4分22. 由题意可得ABC=30，BCA=30设河宽AD为x在直角三角形ABD中，在直角三角形ACD中，AD=CD=xBC=BD+CD+X=300解得 x111.1因此测得河宽约为111.1米 8分23. （1)略，书画类：
9、20%，文学类：17.5% 4分（2）16020%=800（人） 800017.5%=1400（人） 4分答：这次被调查的学生有800人？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人四、综合题（共8分）24. （1）设花圃的宽为x米，则长为（30-3x）米根据题意可得（30-3x）x=63解得x=7 或 x=3当x=3时，30-3x=2116，不合题意因此花圃的宽为7米时，花圃的面积为634分（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y 根据题意可得y=（30-3x）x当x=5时，y有最大值75答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63，花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大。4分25. （共8分）
10、 （1）证明：AD是三角形ABC的中线 BD=CD BEAD，CFAD BED=CFD =90又EDB=FDCBECF 4分(2) 三角形ABD为等边三角形，边长为4EDB=60AD是三角形ABC的中线BD=CD=AD=4CAD=ACD=EDB =30在直角三角形BDE中，BE=由（1）得BECF=在直角三角形AFC中，AC=2CF= 4分26. （共10分） （1）由题意可得有两个不相等的实根 即 3分（2）由题意得，当y=0时， 二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0） a+b=, ab= 即 2分因此二次函数的解析式为1分（3）由题意可得 解得 或 在二次函数中当x=0，y=，在一次函数中当x=0，y=三角形CDP的面积=104分 27（共10分） (1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEP=BAE，ABEECP；3分 （2）解：当AP=EP时，则PAE=PEA，PAE+BAE=PEA+CEP，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA
