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1、解排列组合问题方法练习及答案（一）1、（优先法）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号 子项目，则不同的承建方案共有（ B ）种。A、C1C4B、C1A4C、C4D、 A44 4 4 4 4 42、（间接优先法和直接优先法）在由0 ，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除 的数有 192 个。（提示：间接优先法。0不能排在首位，有A1A3 = 300个；个位为0或5，有A3 + AiA2 = 108个。共有5 554 4300-108 = 192个。直接优先法。第一步：个位不能为0与5，有Ci ；第二步：首位不能为0 ,也有
2、Ci ；第 44 三步：百位、十位，有A2。共有OO A2 = 192个。）4 4 4 43、（间接法）有12 个座位，现安排2人就座并且这2人不能左右相邻，那么不同排法的种数是_110_。（提示：间接排除法。 A2 -11A2 =110）12 24、（捆绑法和插空法及古典概型）某校高三年级举行一次演讲赛，共有10位同学参赛，其中一班有3位， 二班有2位，其它班有5位。若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连，不管人的顺序），而二班2 位同学没有被排在一起的概率为（ B ）。A、110C、40D、（提示：10位同学总参赛次序为A10。一班3人捆绑A3，与其
3、他班5人全排列A6，二班2人插空A2。古典10367A3A6 A21概型3 6 7 =。）A1020105 、（捆绑法与插空法）用1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻， 3与 4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有576个。（提示：1与2捆绑，3与4捆绑，5与6捆绑，三捆绑全排列，7与8插空，共有CA2A3A2 = 576个。）2 3 46、（先选后排法和实际操作法）把同一排6张座位编号为1， 2， 3， 4， 5， 6的电影票全部分给4个人， 每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数为（ D ）。
4、（提示：有两人是1张票，有两人是2张票。先把6张票分成4份，有6种：12， 34， 5， 6 ；12， 45， 3，6 ；312，56，3，4 :23，45，1，6 23，56，1，4 ； 34，56，1，2。再把四份票分给 4个不同的人，有A4种。共有6A4 = 144种。）44A、 168B、 96C 、 72D、 1447、（先选后排法和分步计数法）将标号为1，2，L，10的10个球放入标号为1，2，L，10的10个盒 子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ B ）。A、 120B、 240C 、 360D、 720（提示：7个球与盒子标号一致
5、，有C7种；3个球盒子标号不一致，有2种。共有2C7 = 240种。）10 108、（先选后排法和分类计数法） 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1 位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ B ）种。A、 210B 、 420C 、 630D、 840（提示：分两类。第一类：选派1名女教师，有C2C1 A3种；第二类：选派2名女教师，有C1C2A3种。共5 4 35 4 3有 C1C 2 A3 + C 2C1 A3 = 420 种。）5 4 35 4 39、（先选后排法和总体淘汰法）从集合4 Q, R, S1与集合01,2,3,4
6、,5,6,7,8,91中各任选2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是5832 （用数字作答）。（提示：总的排法数有C2C2 A4, Q和0都出现的排法数有C1C1A4。共有C2C2 A4 -C1C1A4 = 5832种。）4 10 43 9 44 10 43 9 410、（先选后排法和分类、分步计数法） 从6人中选出 4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ B ）种。 A、300B、240C 、144D、96（提示：分三类。第一类：
7、甲、乙都不去，有C4A4种；第二类：甲去乙不去或乙去甲不去，另三人选巴黎, 44有2C3 3A3种；第三类：甲、乙都去，另二人选巴黎，有C2 2A3种。C4A4 + 2C3 3A3 + C2 2A3）434344434311、（先选后排法和捆绑法）四棱锥的8 条棱代表8 种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为、 、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（B ）。A、 96B 、 48C 、 24D、 0（提示：在四棱锥P - ABCD中，先把安全的产品捆绑在一起有 2种：
8、（PA, CD），（PB, DA），（PC, AB），（PD, BC）:（PA, BC），（PB, CD），（PC, DA），（PD, AB）。再将四组产品放在 4 个 编号不同的仓库里，有A4种。安全存放方法共有2A4二48种。）4412、（分步计数法）4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有1152种。（提示：分三步。第一步：柳树、杨树两类排列，有2种；第二步：柳树自排，有A4种；第三步：杨树自4排，也有A4种。共有2A4 A4 = 1152种。）44413、（分步计数法和不等式法） 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在餐厅准备了5
9、种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同 的素菜品种7种。（结果用数值表示）。（提示：设素菜n 种，则 C2C2 200n n（n-1） 40, n = 7）5 nmin14、（分步计数法、分类计数法、实际操作法、不等式法） 球台上有4个黄球， 6个红球，击黄球入袋记 2分，击红球入袋记1分。如果4个黄球之间没有差别， 6个红球之间也没有差别。那么欲将此十球中的4球击 入袋中，且总分不低于5分，击球方法有195_种。（提示：设击入黄球x个，红球y个符合要求，则x + y = 4,2x + y 5 （x, y e N, x 4），相应每组解（x, y）的击球方
10、法数分别为C4C3，qq，C3C1，46C4C0。46共有不同击球方法数为C1C3 + C2C2 + C3C1 + C4C0 = 195 ）。46464646B必须相邻且B在A的右边，则不同的排D 、 2415、（捆绑法） A， B ， C ， D ， E 五人并排站成一排，如果 A 法有（ D ）种。A、 60B 、 48C 、 36（提示：把A , B视为一人，且B固定在A的右边，则相当于4人的全排列，A4 = 24。416、（插空法） 七人并排站成一行，如果甲、乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ B ）。A、 1440B、 3600C 、 4820D、 4800（提示：除甲乙外，其
11、余5人排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A2种，共有A5A2 = 3600）565 617、（去重复法或缩倍法）A , B , C , D , E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A , B可 以不相邻），那么不同的排法有（ B ）种。A、 24B 、 60C 、 90D、 120A5（提示：B在A右边与B在A左边排法数相同，题设排法只是5个元素全排列数的一半，即亏=60）18、（优先法） 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，老师不站两端，有多少种不同的排法？（提示：老师在中间，有A1种，4名同学在其余4个位置上有A4种。共有A1A4 = 72种）3 43 419、（单排法）
12、6 个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ C ）。A 、 36B 、 120C 、 720D 、 1440（提示：可看成6个不同的元素排成一排，共A6二720）620、（直排法） 有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？(提示：先让5位姐姐站成一圈，属圆排列，有A4种；再让妹妹插入其间，每位均可插入姐姐的左边和右4边，有25种。共有A4 x25二768种不同站法)421、(先选后排法)四个不同球放入编号为1, 2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？(提示
13、：先从四球中任取二个为一组，有C2种；再放入四个盒中，有A3种。共有C2 A3 = 144种。4 444先取男女运动员各2名，有C 2C 2种；再四名运动员混和双打练习，有A2种。共有C 2C 2 A2 = 120种。)5 4254222、(分步法) 将数字1， 2， 3， 4填入标号为1， 2， 3， 4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标 号与所填数字均不相同的填法有( B )种。A、 6B、 9C 、 11D、 23(提示：标号排位问题分步法。先把1填入方格中，符合条件的有3种填法；第二步把被填入方格的对应数 字填入其它三个方格，有3种填法；第三步填余下的两个数字，只有1种填法。共
14、有3 x 3 xl = 9种。)23、(公式法)五位同学坐一排，现让五位同学重新坐，至多有两位同学坐原来位置，则不同的坐法 种。(提示：全错位排列问题公式法。分三类：第一类，所有同学都不坐原来位置；第二类，恰有一位同学坐原 来位置；第三类，恰有两位同学坐原来位置。第一类是全错位排列问题；第二、第三类是部分错位排列问题，除 部分元素坐原来位置，其余元素仍可归结为全错位排列问题。设n个元素全错位排列的排列数为T，则第一类 n 排列数为T ；第二类先确定一个坐原来位置的同学有5种可能，其余四个同学全错位排列，排列数为5T ；第三54 类先确定两个排原位的同学，有C2 = 10种，其余三个同学全错位排
15、列，排列数为10T。共有T + 5T + 10T二10953543种。)全错位排列问题公式：全错位排列问题(贺卡问题、信封问题)，记住公式即可。瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：用A、B、C、L表示写着n位友人名字的信封，a、b、c、L表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f (n)。假设把a错装进B里了，包含着这个 错误的一切错装法分两类：b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f (n -2) 种错装法。b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把(除a之外的)n-1份信纸b、c、L 装入(除B以外的)n-1个信封A、C、L，显然这时装错的方法有f (n-1)种。总之在a装入B的错误之 下，共有错装法f (n 2)+ f (n 1)种。a装入C，装入D、L的n 一 2种错误之下，同样都有 f (n 2 )+ f (n 1)种错装法。因此，得到
