《高考数学二轮复习难点2.4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习难点2.4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的通项公式与求和问题等综合问题（一）选择题（12*5=60分）1.设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）ABCD【答案】A 2.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）A B C. D【答案】A【解析】，时，最小.选A.3. 【2018陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】 成等比数列， 解得d=2 当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4，故选：A4. 【2018云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为，且， ，则数列中的为（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以为首项， 为公差的等差数列，解得， ，故选B. 5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前项和，且，则（ ）A B C D【答案】D 6.已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】D【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，因此，选D. 7.设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A B C D【答案】C 8. 【2018河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】B【解析】当时， ，当时， ，所以，则 ， ，选B.9.【江西省K12联盟2018届质量检测】已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足（其中为的前项和），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足，可知T=3，由，可得： ，两式相减得： ，即， ，是公比为2的等比数列，故选：C10. 【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列与的前项和分别为，且,若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 【答案】B 11.若数列满足，且，则数列的第100项为（ ）A2 B3 C D【答案】B【解析】由可得：，记，有，由累加法得：，数列的第项为，故选B.12.已
4、知正项数列中，（），记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B. C. D.3【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13. 【2018东北名校联考】已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和_【答案】【解析】由题知，令，则，又，则又，所以，两边同乘以得与式相减可得，则对于数列即，利用错位相减法可得故本题应填14. 【辽宁省凌源市2018届期末】已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为_【答案】【解析】依题意，设， ,故,故是以为首项，公比为3的等比数列，故，由,整理得,，故，故.故答案为： 15.已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= 【答案
5、】 16.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】由题可知，由-得：，则，所以，令，解得：，所以的取值范围是.（三）解答题（4*12=48分）17.已知数列的前项和为.（）求的通项公式；（）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和. 18.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以. （2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立， 即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是. 19. 【2018河南林州一中调研】已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值 所以，故，所以，所以，所以，所以是递增数列，所以，所以，所以的最大值为20.【安徽省淮南市2018届第四次联考】已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立记（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：
