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1、推理与证明M1合情推理与演绎推理15B13，J3，M1福建卷 当xR，|x|0，b0，那么ln(ab)blna；假设a0，b0，那么ln(ab)lnalnb；假设a0，b0，那么lnlnalnb；假设a0，b0，那么ln(ab)lnalnbln 2.16解析 中，当ab1时，b0，a1，ln(ab)ln abbln ablna；当0ab0，0a1，ln(ab)blna0，正确；中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立；中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边成立；当1时，左边lnln aln b0，假设ab1时，右边ln aln b，左
2、边右边成立；假设0ba1b0，左边lnln aln bln a，右边ln a，左边右边成立，正确；中，假设0ab0，左边右边；假设ab1，lnln 2lnln 2ln，又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有lnln 2lnln 2lnlnalnb，正确14M1陕西卷 观察以下等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_1412223242(1)n1n2(1)n1解析 结合所给几项的特点，可知式子左边共n项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12223242(1)
3、n1n2(1)n1.M2直接证明与间接证明20M2，D2，D3，D5北京卷 an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为Bn，dnAnBn.(1)假设an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1，2，3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：假设a12，dn1(n1，2，3，)，那么an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.20解：(1)d1d21，d3d43.(2)(充分性)因为an是公差为d的等差
4、数列，且d0，所以a1a2an.因此Anan，Bnan1，dnanan1d(n1，2，3，)(必要性)因为dnd0(n1，2，3，)所以AnBndnBn.又因为anAn，an1Bn，所以anan1.于是，Anan，Bnan1.因此an1anBnAndnd，即an是公差为d的等差数列(3)因为a12，d11，所以A1a12，B1A1d11.故对任意n1，anB11.假设an(n2)中存在大于2的项设m为满足am2的最小正整数，那么m2，并且对任意1k2，于是，BmAmdm211，Bm1minam，Bm1.故dm1Am1Bm1n，且am1，即数列an有无穷多项为1.M3数学归纳法M4单元综合1黄山
5、质检 n为正偶数，用数学归纳法证明12()时，那么还需要用归纳假设再证n()时等式成立()Ak1 Bk2C2k2 D2(k2)1B解析 根据数学归纳法的步骤可知，那么nk(k2为偶数)下一个偶数为k2，故答案为B.2石景山期末 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0133；22；Z01234；整数a，b属于同一“类的充要条件是ab0其中，正确结论的个数为()A1 B2 C3 D42C解析 因为2 01340253，所以2 0133，正确2153，23，所以不正确因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成
6、五类，所以正确整数a，b属于同一“类，那么整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类的充要条件是ab0，故正确所以正确的结论个数为3，选C.3汕头期末 2 ，3 ，4 ，假设6 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，那么at_329解析 类比等式可推测a6，t35，那么at29.4福州期末 点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论a成立运用类比思想方法可知，假设点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数y
7、sin x(x(0，)的图像上的不同两点，那么类似地有_成立4.sin解析 函数ysin x在x(0，)的图像上任意不同两点A，B，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，所以sin.规律解读 类比推理中的结论要注意问题在变化之后的不同，要“求同存异才能够正确解决问题5云南师大附中月考 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3，4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为1(x3)(2)(y4)0，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n(1，2，1)的平面(点法式)方程为_5x2yz20解析 设B(x，y，z)为平面内的任一点，类比得平面的方程为(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，即x2yz20.6黄山质检 数列an满足a11，anlogn(n1)(n2，nN*)定义：使乘积a1a2ak为正整数的k(kN*)叫作“简易数那么在1，2 012内所有“简易数的和为_62 036解析 anlogn(n1)，a1a2ak1log2(k1)，那么“简易数k使log2(k1)为整数，即满足2nk1，所以k2n1，那么在1，2 012内所有“简易数的和为2112212101101 0232102 036.
