湖北省荆州市松滋一中高三上第一次月考数学试卷理科解析版

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1、2016-2017学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z2016=（）A1B1CiDi2已知集合M=x|2x2，N=x|y=，那么MN=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2Dx|x23在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD4若函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD55若f（x）是定义在（，+）上的偶函数，x1，x20，+）（x1x2），有，则（）Af（3）f（1）f（2）Bf（1）f（1）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（2

2、）f（1）6已知集合A=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，则B的子集个数为（）A3B4C7D87函数f（x）=ax|log2x|1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（1，10）B（1，+）C（0，1）D（10，+）8函数y=（x21）e|x|的图象大致是（）ABCD9已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）10在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，AD面

3、ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ASABC2=SBCOSBCDBSABD2=SBODSBOCCSADC2=SDOCSBOCDSBDC2=SABDSABC11已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D612设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数y=lg（tanx）的定义域是14定义映射f：AB，其中A=（m，n）|m，nR，

4、B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：f（m，1）=1，若nm，f（m，n）=0；f（m+1，n）=nf（m，n）+f（m，n1），则f（2，2）=15已知函数f（x）=|x+a|+|x2|，f（x）|x4|的解集为A，若1，2A，则实数a的取值范围为16已知函数f（x）=|x22ax+b|（xR），给出下列命题：aR，使f（x）为偶函数；若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；若a2b20，则函数h（x）=f（x）2有2个零点其中正确命题的序号为三解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分

5、）17已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围18已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+）上的两个零点为1和3（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若x（，m），函数f（x）的图象恒在y=3的上方，求m的取值范围19已知f（x）=（1）计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f+f（）+f（）20已知函数f（x）对实数xR满足f（x）+f（x）=0，

6、f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，f（x）=ax+b（a0，a1），f（）=1（1）求x1，1时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）|log4x|=0的实数解的个数21设函数f（x）=alnxx，g（x）=aexx，其中a为正实数（）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（2，+）上有最小值，求a的取值范围；（）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围22题和23题只选一题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4co

7、s（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间2，2上的最大值2016-2017学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z2016=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数的周期性即

8、可得出【解答】解：z（1i）=1+i，z（1i）（1+i）=（1+i）（1+i），z=i，则z2016=（i4）504=1，故选：A2已知集合M=x|2x2，N=x|y=，那么MN=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中y=，得到1x0，即x1，N=x|x1，M=x|2x2，MN=x|2x1，故选：B3在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的

9、值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：B为三角形的内角，cosB=0，B为锐角，sinB=，又sinA=，sinBsinA，可得A为锐角，cosA=，则cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故选A4若函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD5

10、【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（2232+1）=f（1）=故选：C5若f（x）是定义在（，+）上的偶函数，x1，x20，+）（x1x2），有，则（）Af（3）f（1）f（2）Bf（1）f（1）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（2）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可【解答】解：x1，x20，+）（x1x2），有，当x0时函数f（x）为减函数，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（3）f（2）f（1），即f（3）f（2

13、为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x+时，y+，故排除A当1x1时，y0，故排除D故选：C9已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22

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