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1、 小学数学精品教案认识三角形教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容教学三角形的认识，包括三角形的基本特征、三角形的三边关系和三角形的内角和。这是在学生直观认识三角形、平行四边形，认识角、垂线和平行线的基础上教学的。主要通过观察、操作、比较等具体的活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征，三角形的三边关系，以及三角形的内角和。教材安排了4道例题，分别教学三角形的认识、三角形的底和高、三角形的三边关系和三角形的内角和。例1教学三角形的认识。考虑到学生在第一学段已知直观认识了三角形，对三角形的特征已经有一些感性认识。教材首先呈现了一幅斜拉桥的图片，引导学生利用已有的经验，从现实背景中找到三角形，并
2、联系生活实际说说在哪些地方还见到三角形；接着，引导学生自己画一个三角形，并说说三角形有什么特点。在此基础上，指出：“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。”最后，引导学生通过观察和交流，明确三角形有3个顶点、3条边和3个角。这样，从学生已有的知识和经验出发，引导学生在找三角形的活动中再现已经形成的三角形表象，并获得丰富的对三角形特征的感知，在画三角形的操作中把头脑中三角形的表象外显出来，并逐步抽象出三角形的顶点、边和角的特征，进而形成三角形的概念。既为学生留出了足够的探索空间，又有利于学生初步体验从具体情境中抽象出图形特征的过程和方法，积累认识图形的经验，发展空间观念。随后的“试一试”在方格纸
3、上给出了4个点，且有3个点是在一条直线上。要求学生尝试以其中任意3个点为顶点，看能不能画出三角形。通过练习，既可以帮助学生初步体会围成三角形的3条线段不能在一条直线上，进而加深对三角形特征的认识，又为下节课探索三角形的三边关系作一些铺垫。例2教学三角形的底和高。教材继续从现实情境出发，引导学生通过测量“人字梁”的高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。这样，让学生联系生活实例理解抽象的数学概念，获得正确而清晰的表象。随后的“试一试”要求学生画出三角形指定底边上的高，有利于学生进一步感知三角形高的特征，体会三角形底和高的对应关系，掌握画三角形高的方法。此外，“试一试”中的三角形
4、更具有一般性，有利于学生正确建立三角形高的概念。第76页的“练一练”安排了2道题。第1题要求学生从一组图形中找出哪些是三角形，哪些不是，在正例与反例的辨析中进一步明晰三角形概念的内涵与外延，掌握三角形的基本特征。第2题呈现了3个位置不同的三角形，要求学生分别测量三角形的底和高，以体会三角形底和高的对应关系，进一步巩固对三角形底和高的认识。例3教学三角形的三边关系。“三角形任意两边长度的和大于第三边”是三角形边的重要性质。了解这一知识，不仅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解决很多日常生活问题。教材主要引导学生通过摆小棒的操作，探索三角形的三边关系。例题首先呈现了长分别是8厘米、4厘
5、米、5厘米和2厘米的4根小棒，要求学生每次从中任选3根围三角形，同时呈现了学生中可能出现的三种结果。接着针对不同的操作结果，组织学生展开两个层次的讨论：（1）长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形；（2）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，并将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？并结合演示和交流，初步发现“围成三角形的三根小棒中，任意两根的长度和大于第三根”。在此基础上，设问：三角形两边长度的和一定大于第三边吗？并引导学生任意“画一个三角形，再量一量、算一算”，进而归纳出“三角形任意两边长度的和大于第三边”的结论。最后，针对学生认识上的难点，引导学生讨论如果三根小棒的长度分别
6、是8厘米、5厘米和3厘米，能不能围成三角形，并在演示和交流中进一步完善对三角形三边关系的认识和理解。这样，先引导学生在摆三角形的操作以及对正例与反例的辨析中，初步发现围成三角形的三根小棒长度之间的关系，并通过画三角形的操作，逐步归纳出三角形的三边关系，再针对认识上的难点展开讨论和探索，进而突破难点，完善认识。活动线索清晰，且具有较强的可操作性，恰到好处地处理了教与学的关系，有利于学生在教师的引领下，有序、有效地开展探索活动，并在这一过程中获得数学知识，感悟数学思想，积累活动经验，发展数学思考。第78页的“练一练”安排了2道题。第1题呈现了三组线段，要求学生根据每组中3条线段的长度判断它们能否围
7、成三角形，有利于学生巩固三角形的三边关系，强化对三角形特征的认识。第2题引导学生根据给定的三角形的两条边，讨论第三边的长度所在的区间，并选择合适的第三边的长度，有利于学生更深刻地理解三角形的三边关系，培养思维的条理性和严密性，发展空间观念。例4教学三角形的内角和。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，且在之前的学习中曾计算过每块三角尺3个内角的和，所以这是学生探索和发现三角形内角和的直接基础。教材先让学生算一算每块三角尺3个内角的和，并由此提出问题：其他三角形的内角和也是180吗？这里引导学生由此及彼地展开推想，是培养学生主动发现和提出问题能力的极好载体，有利于培养学生敏锐的数学眼光和洞察力
8、，形成主动发现和提出问题的意识。在此基础上，引导学生经历三个层次的探究活动，逐步发现三角形内角和等于180的结论。一是把教材附页中提供的三角形剪下来，用量角器量出每个三角形中3个内角的度数，并算一算，看三角形3个内角的和是多少度；二是想办法把每个三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角；三是自己再任意画一个三角形，先剪下来，再拼一拼，并由此揭示三角形内角和等于180的结论。上述三个层次的活动，层层递进，环环相扣，最贴近学生的认知现实，但由于测量容易产生误差，往往得不到确切的结论，而这恰恰是诱发学生进一步展开探索的动力源泉；拼出平角的活动，是最直观、最有效的方法，且渗透了三角形内角和的证明方法
9、，对以后的学习也有一定的铺垫作用，但这毕竟是个案，要获得结论还需要更多实例的佐证；任意剪一个三角形再拼，为学生归纳结论提供了足够多的例证，满足了探索活动的需要。此外，教材在第113页提供的3个三角形，包含了三角形的3种不同类型，且每个三角形中三个内角的度数都是整十度，既可以避免测量的误差，又能使学生探索和发现规律的过程更严谨，可以有效防止学生对数学结论形成片面认识。这样设计，重点突出，层次清楚，有利于学生切实经历由特殊到一般的认知过程，在获得知识的同时，积累探索数学规律的经验，初步感悟归纳的思想方法，发展数学思考。第79页的“练一练”是根据三角形两个内角的度数求第三个角的度数，有利于学生巩固对
10、“三角形内角和等于180的认识，初步体会这一结论的应用价值。只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性。三角形的稳定性在日常生活和生产中有着十分广泛的应用。教材通过“你知道吗”介绍了三角形的稳定性及其应用，同时，引导学生通过实验，体会三角形的这一特性。再通过找更多的例子，感受其在生活中的广泛应用。练习十二安排了13道题。第14题是配合例1、例2安排的，主要是通过画一画、拼一拼、摆一摆等具体的活动，帮助学生进一步巩固对三角形特征的认识，掌握画三角形高的方法，发展空间观念。第1题让学生在指定的底边上画出高，进一步理解三角形的底与高的关系，掌握相应的作图技
11、巧。需要说明的是：由于钝角三角形两条短边上的高在三角形的外面，作高时需要延长三角形的底边，学生理解起来有一定的困难，所以在小学阶段只要求学生画出钝角三角形长边上的高，不要求画两条短边上的高。第2题要求学生按要求在方格纸上画三角形，有利于学生进一步理解三角形底与高之间的关系，加深对三角形特征的认识与体验。第3题是用七巧板拼三角形，重在帮助学生强化对三角形特征的认识与理解，感受图形变换的过程和方法。第4题要求学生用同样长的三根小棒摆一个三角形，并应用点到直线距离的知识解释等边三角形中，高一定比邻边短的道理，有利于学生进一步体会三角形的高就是顶点到它对边的垂直线段，进而理解三角形的高的本质特征。第5
12、8题是配合例3安排的，主要引导学生在“做”三角形的过程中，进一步强化对三角形三边关系的认识。第6题要求学生先量出题中两根小棒的长度，再判断能与这两根小棒围成三角形的第三根小棒可能是多少厘米。促使学生在寻求第三根小棒长度的过程中，初步形成三角形两边长度的差小于第三边的认识，进而加深对三角形三边关系的认识与理解。第7题要求学生把一根长14厘米的吸管剪成3段，并围成一个三角形。解决问题时需要灵活运用三角形的三边关系，先确定其中最长的一条边要小于7厘米，再选择合适的剪法围成三角形。通过练习，有利于学生进一步加深对三角形三边关系的理解，培养灵活运用所学知识解决问题的能力。第8题让学生应用三角形的三边关系
13、解决简单实际问题，使学生在解决问题的过程中不断加深对三角形三边关系的理解，感受所学知识的实际应用价值。第913题是配合例4安排的，主要引导学生经历应用三角形内角和等于180的知识解决问题的过程，巩固对所学知识的认识与体验。第10题让学生应用三角形内角和等于180的结论，计算一个三角形中未知角的度数，有利于学生进一步巩固对所获得知识的认识，感受数学知识的实用价值。其中，右边一个三角形是直角三角形，有利于学生主动掌握已知直角三角形的一个锐角，求另一个锐角的简便算法，培养灵活运用所学知识解决问题的能力。第11、12题都是通过简单的图形变换得到不同的三角形。其中，第11题要求学生用两块完全一样的三角尺
14、拼成一个三角形，并计算拼成的三角形三个内角的和；第12题要求学生把一张正方形纸沿对角线对折，再对折，并填出每次对折后图形的名称和内角度数的和。通过练习，既可以使学生初步体会到三角形的内角和不会因为三角形形状、大小的改变而改变，进而强化对三角形内角和等于180的认识，又可以帮助学生积累一些图形变换的经验。第13题让学生根据两个已知角的度数，计算未知角的度数，进一步强化对三角形内角和等于180认识，掌握求三角形中未知角度数的思考方法。【教学建议】1这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学例l、例2和相关的“试一试”，第76页“练一练”，完成练习十二第14题；第二课时教学例3和“练一练”，完成练
15、习十二第58题；第三课时教学例4和“练一练”，完成练习十二第913题。2例1的教学，要让学生在充分感知的基础上，逐步抽象出三角形的特征，形成三角形的概念。教学时，可以先出示例题中的场景图，引导学生在图中找出三角形，再引导学生举出一些生活中见到三角形的例子，为进一步抽象三角形的特征提供更丰富的感性认识。接着，引导学生结合对三角形的已有认识，画出一个三角形，并在小组里讨论三角形有什么特点，尝试概括三角形的特征；然后，由教师在黑板上画出一个三角形，并揭示三角形的概念，同时让学生结合画出的图形说说“首尾相接”“围成”等术语的意思。最后，要求学生观察三角形，数一数三角形顶点、边和角的个数，明确：三角形有
16、3个顶点、3条边和3个角。随后的“试一试”可以先让学生试着画一画，当学生发现过同一条直线上的3个点不能画出一个三角形时，再组织学生讨论：为什么过这3个点不能画出一个三角形？并通过演示和交流，明确：这3个点是同一条直线上的点，过同一条直线上的点只能画出一条直线。所以，三角形的3个顶点不能在同一条直线上。3教学例2时，可以先出示“人字梁”的实物图，引导学生讨论“可以怎样测量人字梁的高度”，明确：人字梁的高是指人字梁上面顶点到底边的距离，人字梁的高就是它所在三角形的高；再引导学生量出书上“人字梁”的高，并借助人字梁图抽象出相应的三角形，同时指出：从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。随后的“试一试”可以先让学生看图说说画三角形底边上的高，就是要从哪一点起向哪条边画垂线，再试着画一画，并指名演示操作方法，
