《人教版初二数学上册角平分线和全等三角形的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初二数学上册角平分线和全等三角形的应用(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲 角平分线和全等三角形的应用【知识回顾】角平分线角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合【例题精讲】例1.如图1,在中,平分,求点到直线的距离。图1例2如图2,已知在RtABC中,C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系,说明你的理由;(2) 若AP平分BAC,交BD于P, 求BPA的度数.图2例3.已知:如图3,ABC中,D是BC的中点,1=2,求证:AB=AC。分析:此题看起来简单,其实不然。题中虽然有三个
2、条件(1= 2;BD=CD,AD=AD),但无法证明ABD ACD。因此一定要找到别的角相等才能证明这两个三角形全等,于是要利用角平分线来构造两个全等的三角形。图3【课堂随练】1、如图4,在ABC中,D是BC的中点, DEAB,DFAC,BECF. 求证:AD是ABC的角平分线.图42、 如图5,已知C=90,1=2,若BC=8,BD=5,求D到AB的距离。3、如图6,在ABC中,ABC=2C,AD平分BAC交BC于D。求证:AB+BD=AC。图64、如图7,AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,DB=DC, 求证:EB=FC图75、如图8,ABC中,AD是A的平分线,E、F分别为AB、
3、AC上的点,且EDF+BAF=180。求证:DE=DF。图8【知识回顾】常见的全等三角形的基本类型(1)平移全等型(如图);(2)对称全等型(如图);(3)旋转全等型(如图)找对应元素的常用方法:a全等三角形对应相等的角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边b全等三角形对应相等的边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角c两个全等三角形有公共边的,公共边一定是对应边d两个全等三角形有公共角的,公共角一定是对应角e两个全等三角形有对顶角的,对顶角一定是对应角f两个全等三角形中一对最长的边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角)【例题精讲】例4、如图9
4、,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE.垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.求证:AE=CD.解析:AE和CD分别是ACE和CBD的边,如果能证明ACECBD.就能证明AE=CD,由已知条件可以证明ACECBD.图9 例5、如图10,已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,求证;ACCE. 图10例6.如图11,已知A,F,C,D四点在一直线上,AF=CD,AB/DE,且AB=DE.求证:(1)ABCDEF;(2)CBF=FEC.图11 例7 如图12,DAC, EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证:(1)AE=
5、BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形(4)MNBC图12E DACBNM【课堂随练】1、下列结论错误的是()A两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B三边分别对应相等的两个三角形全等C两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D边长相等的等边三角形全等2、如图,ADBC于D,BD=DC,E在AD上,则图中全等三角形共()第5题图第4题图第2题图A1对B2对 C3对D4对3、下列各组条件中,不能判定ABC和ABC全等的是()AAC=AC,BC= BC,C=CBA=A,BC= BC,AC= ACCA=A,C=C,BC= BCD. AB= AC,BC= CB,AC= AB
6、4.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于点D,DEAB于E,若AB=8cm,则DEB的周长为() A4cmB6cm C8cmD10cm5、如图,已知ADB=ACB=90,AC=BD,且AC、BD交于点O,则下列说法正确的有()AD=BCDBC=CADAO=BOABCD DOC为等腰三角形A2个B3个 C4个D5个6、完成下列填空:(1)把“等角的补角相等”改写成“如果_,那么_”.(2)把“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果_,那么_”.(3)“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果_,那么_”.7.如图:在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高
7、,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。 求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系如何。8.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC(8分)(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE图1图2DCEAB 【家庭作业】1、如图,OAAC,OBBC,填空: (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,已知 ,可得 ;(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,已知 ,可得 ;2、如图,ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE. 求证:ACDCBE.GFEDCBA3、如图,已知,EGAF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)AB=AC DE=DF BE=CF 已知:EGAF,_,_ 求证:_ 【课堂小结】1