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1、运动学综合举例DoB1 v弓1半径r = lm的轮子，沿水平直线轨道纯滚动， 轮心具有匀加速度=0.5必勺借助于较按舌施 缘A点上的滑块，带动杆绕垂直图面的轴o转 动,在初瞬时0 = 0）轮处于静止状态，当（=3s时机 构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和 角加速度。解：当t=3s时,轮心C的速度比=% = 0.5x3 = 1.5m/s轮子作平面运动，瞬心在 点，则=2vc =3m/s45m/sD r- lmB045vA = 2vc = 3 m/s取滑块A为动点，动系取在杆上，动点的速度 合成矢量图如图所示。ve = vr = v cos 45 =era2OA - 2 迈m叫二着弓必轮作
2、平面运动，取C为基点，则A点的加速度A =c +“4C +aCaa =疋 + 疋1 + 瓦 +ck=e +； + 耳 +必根据牵连运动为转动的加速度合成定理，动点A 的绝对加速度为 于是可得 aC + AC + AC 其中=厂 2Br二 2.25 m/s2o452 仃 D v 3 匕=匕=于m/s %b二命蔦曲/ack = 2G)OBVr =才血m/s?aAc = ACs： -取如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将 各矢量投影至!1丿轴上得（乞+心+%）亦45 =-aie+ack例2图示平面机构，滑块B可沿杆04滑动。杆BE 与BD分别与滑块B铉接，BD杆可沿水平导轨运 动。滑块E以匀速卩
3、沿铅直导轨向上运动。图示 瞬时杆4铅直，且与杆BE夹角为45。，求该瞬时杆4的角速度与角加速度。a 解：分析机构：yB BOB作定轴转动 作平动O点是BE的速度瞬心VBVEVVEOE45%DBE作平面运动取滑块B为动点，动系与04杆固连，由速度合成定理在水平轴上投影Va =Ve=0BEl=V在铅直轴上投影vr =004角速度Al vr45BEC0BE加速度分析取E点为基点分析点的加速度% =此E BE = (y)2 y/2l=42-l卩2aB = aE / cos 45 = 2 取滑块为动点，动系与04杆固连， 加速度aa =必 +N： +ar +acC = 204 叫=2a；=毗 04 =
4、2分析滑块的VV=7叫=7*2匕=a勺=2在BD上投影OAOB2v2B Q求该瞬时槽杆AE的角速度及角加速度。例3如图所示平面机构，AC杆铅直运动，杆水平运动，A为较链，滑块B可沿槽杆AE中的直 槽滑动。图示瞬时，46=60 mm= 10石 mm/s aA - 10a/3 mm/s2 vB 二 50mm/s aB = 10 mm/s2 0 = 30解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题。1.求槽杆AE的角速度。动点一滑块动系一固连于槽杆AE。式中忙卩胪人方向沿AE大小未知人二咕为槽杆上与重合的点的速度，大小和方向均未知。 再对作平面运动的槽杆耳=乙+沧VBfAEDAE，以A为基点，有VsTV
5、B VeVBf联合可得 vB=vA+vB,A+vt 将上式分别投影到咕A及人方向，有vB cos 30 = -vA cos 60 + vBrAvB cos 60 =cos 30 + vrvba - 30a/3 mm/s vr = 10 mm/s故槽杆AE的角速度为coAP =-= 0.866 rad/sE%a VA AB 22.求槽杆AE的角加速度。动点一滑块B,动系一固连于槽杆4E。a =aQ+aY +ac17.32 mm/s2ac = 2coAEvr = 103 =cI4 aBA再分析槽杆AE,以A为基点， 点的加速度a“B，ClA +b，a +baaA - coE AB = 45 mm/
6、s27/,7/,aBAa=a +ar +ardC1Vx-Br =4 +3久丿厂一一D+a；a +。；人 +色 +tzc投影到叫久方向，得S A 叫ciB cos 30 = ciA sin 30 +（2肌Qc a；,a = 17.32 mm/s2故槽杆AE的角加速度aAEaBfAAB= 0.289 rad/s2（逆时针）试求此瞬时杆EDF的速度和例4图示平面机构，杆0/和OC的长度均为等 边三角形ABC的边长为2口三个顶点分别与杆 OB、OC及套筒较接，直角折杆EDF穿过套筒 其DF段置于水平槽内。在图示瞬时，0代杆水平, 、C、O三点在同一铅垂线上，杆OC的角速度为 5，角加速度为零。加速度。
7、0 bIA0解：三角板作平面 运动，在图示瞬时瞬 心C*和B点重合。于是卩3=0,三角板的角速度为vc OC-co. _ 1 J 1 XA - CC* _ CB 2 0 必 ABC的边长为2厂 vA = 2厂 O5a)o以滑块A为动点，动系取在折杆上，速度分析如图：ve = va sin 30 = AB 仏 sin 30 = O.5(vor所以VEDF = ve = 5力0厂C0AD2BaB三角板作平面运动，以C为基点，分析B点的加J 速度如图所示。alB + 匝；=* tnc + BC + d ec将各矢量向水平方向投影得aB = aBC aBC aB = 0r再以C点为基点，分析A J 点
8、的加速度，有 aA=ac+ac+ac 由牵连运动为平动的 加速度合成定理有ECO1 BUAC/,DfaAc = 0aAC =1 2于是可得 tie +% = Qc +a；c 将各矢量向水平方向投影得ae aAC sin 30 ac cos 30 -cos 30 -邑此即为折杆的加速度 IIIIIIIIII习题分析1图示曲柄连杆机构带动摇杆0/C绕 轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B 在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆0C的槽 内滑动。已知：曲柄长0A = 50mm,绕O轴转动的匀角速度 = 10rad/So在图示位置时，曲柄与水平线间成90。角，ZOAB=60,摇杆与水平线间成60。角；距
9、离O刀=70mmo求摇杆的角速度和角加速度。（习题9-23）60提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合 应用题。先分析杆（此瞬时作瞬时平移）， 求出杆上点D （即滑块）的速度和加速度；再以 滑块D为动点，动系固结于摇杆0心 利用点的 合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度, 由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。解：(1)速度分析杆作瞬时平移，有% = 0vD = vA = OA co = 0.5 nVs选取动点：滑块Q动系：杆OD眄(耳)二巧+大小0.5?方向J 丄 01。OD作速度平行四边形如图示。v. = v cos 60 = 0.25 n/s A*ve = va sin 60= 0
10、-433 n/sco. = =6.186rad/s1 OXD1( G )(2)加速度分析对杆ABD,取A为基点，则点B的加速度为aB = aA+ aBA + aBA大小？ OA2 ?0方向水平 I 1AB作加速度矢量图，向丿方向投影得0 = + ciba sin 60a baAD_ 2 10也=122rad/s2AB J3m/s2由:再取A为基点，则点D的加速度为 + Qda + a da 大小？ 04 / ADs 0 方向？1AD选取动点：滑块D 动系：杆OQa a （田）=a； + a J1 + cir + clc大小？ OxDco ? 2 匕方向？丄0D dtOi noj）丄oq将上式代
11、入下式，得aA + aDA + a 大小 511.547方向 I3)彳乍加速度矢量图， 得 。aA cos 60n-DA0?2.679丄 OiD DtOi 向X方向投影+ ar +ac3.093liop丄01。-aTDA sin 601a/3 -4.407 m/s2AXa.“DA= a-acB60內 _62,95rad/S（）IIIIII习题分析2轻型杠杆式推钢机，曲柄4借连杆AB 带动摇杆0少绕O轴摆动，杆EC以较链与滑块C 相连，滑块C可沿杆O/滑动；摇杆摆动时带动杆 EC推动钢林如图所示。已知OA - r, AB = y/3r ,OyB = 21/3 (r = 0.2 m, Z = 1
12、m), w0A = 05 rad/sy aOA = 0o在图示位置时，BC = 43。求：(1) 滑块C的绝对速度 和相对于摇杆O/的速 度.滑块C的绝对加速 度和相对于摇杆0少的 加速度。(习题928)解:AB作平面运动，取A为基点，分析B点的速度。vA=OA-a)OA=0Am/sE zxt_IVB = VA BA解出叫=卡0。3Wm/sVRC=1 O.B 2/3 _ f 杯。_0.1孙/vba = va tan30 =- m/s叫=0.1a/3 rad/sOVb Vban60OiA(Doa临-=rad/sAB 6取滑块C为动点，动系与摇杆0/固连，分析C点 的速度如图。k =巧+耳ve = 0xC - cd0C = 21 = 0.2 羽 m/sy = V =0.4 w/sVc 匕 cos 30v =v sin30 =0.2m/sr a取A为基点，分析B点的加速度。aB
