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1、 齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟（四）数学（文）试题山东省北镇中学 王希华说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）1.复数的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】【考点】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复
2、数知识中的基本运算（原创，容易）2.已知全集为实数集，且集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】【考点】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法.（原创，容易）3.为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【答案】A【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为【考点】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用（原创，
3、容易）4.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A BC D【答案】C【解析】根据三角函数图象的平移变换可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位得到函数的图象，因此 . 【考点】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解.（原创，容易）5.在区间0，6上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】解不等式，可得，在区间0，6上随机取一实数x，该实数x满足不等式的概率为【考点】本题考查几何概型（改编，中档）6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“
4、堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】底面是等腰直角三角形边长分别是侧棱长是2的直三棱柱易得侧面积【考点】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用.（原创，中档）7.“”是“圆关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】【解析】因为圆关于直线对称，所以圆心（1，-3）在直线上，所以由圆得，所以充要条件是，易知选A【考点】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突
5、出化归能力的考查（改编，中档）8.已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】画出可行域如图，可求得（1,3），由已知得直线过点时截距最大，此时需要直线的斜率大于的斜率，即大于1【考点】本题考查了线性规划知识.（改编，中档）9.已知函数（），则（ ）A BCD【答案】【解析】 ，则为奇函数，故选B.【考点】：函数的奇偶性的应用及对数与函数值问题.（选编，难题）10.已知的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A B CD【答案】C.【解析】由题意知，e=+1故选：C【
6、考点】双曲线的简单性质第卷（共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（原创，容易）11.已知向量满足，则与的夹角为 . 【答案】【解析】由得，即，得.，.【考点】本题考查向量的数量积、模及夹角知识.(改编，容易)12.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【答案】54【解析】根据程序框图可知，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.【考点】本题考查程序框图.（原创，中档）13.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .【答案】【解析】【考点】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式.（改编，中档）14.已知是 .【答案
7、】4【解析】，整理得 即，又，【考点】本题考查了考察基本不等式和一元二次不等式的解法.（选编，难题）15.函数,若方程恰有四个不等的实数根, 则实数的取值范围是 【答案】由绕点转至切线过程中，与有四个交点，所以的取值范围是，故答案为. 【考点】本题考查1、分段函数的解析式及图象；2、导数的几何意义、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想.(1) 解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（选编，容易）16.（本题满分12分）已知中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值【解析】（1）由，得，即， 3分解得：或（舍去）.因为，所以. 6
8、分（2）由，得.由余弦定理，得，所以. 9分由正弦定理，得：. 12分【考点】本题考查了三角函数与解三角形.（选编，容易）17.（本题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。（1） 写出甲乙两人抽到牌的所有情况；（2） 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3） 甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，则乙胜你认为此游戏是否公平？说明你的理由【解析】（1） 甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片4表示为4）为：（2,3），（2,4），（2, 4），
9、（3,2），（3,4），（3, 4），（4,2），（4,3），（4, 4），（ 4，2），（ 4，3），（ 4， 4）共12种情况 4分（2） 甲抽到3，乙只能抽到2,4, 4中的一张，因此乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率为； 7分（3）由于甲抽出的牌的牌面数字比乙大共有（3,2），（4,2），（4,3），（ 4，2），（ 4，3）五种情况，故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，因，故游戏不公平 12分【考点】利用古典概型求随机事件的概率.（选编，中档）18.（本题满分12分）如图，三角形中，是边长为的正方形，平面平面，若分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证： 平面；（3）求几何体的体积 【解
10、析】（1）取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MNG、F分别是EC和BD的中点，且，且 2分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形 3分GF/MN，又，GF/平面ABC 5分（2）ADEB为正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，BE平面ABC BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 9分 （3）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 三角形ABC是等腰直角三角形， CABED是四棱锥,VCABED= 12分【考点】本题综合考查了线面垂直、
11、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，求几何体的体积.（选编，中档）19.（本题满分12分）已知正项数列满足，且（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解析】（1），又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 6分（2）由（1）知， 12分【考点】本题考查求数列的通项公式、用裂项法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能力的考查.（改编，难题）20.（本题满分13分）已知函数（）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（）试讨论函数在区间内极值点的个数【解析】（）由题意知：对， 2分即，对恒成立， 3分令，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，由，得区
12、间上，所以 6分（）：，设，则，由得， 7分(1)当时，递增，得，递增，在区间内无极值点； 8分(2)当时，由得，可知在内递减，在内递增，所以， 10分当时，得，递增，在区间内无极值点； 11分当时，又，x很大时，所以存在，使得，即，可知在两边的符号相反， 12分所以函数有两个极值点，综上可知：当时，函数无极值点当时，函数有两个极值点 13分【考点】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题.（改编，难题）21.（本题满分14分）已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点（1）直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求的面积的最大值【解析】（1）因为是边长为2的等边三角形，所以，所以，所以椭圆：，点. 4分将直线代入椭圆的方程，整理得：，（）设，则由（）式可得， 所以， 7分所以直线的斜率之积所以直线的斜率之积是定值. 10分（2）记直线与轴的交点为，则 13分当且仅当，即时等号成立.所以的面积的最大值为. 14分【考点】本题考查求椭圆方程、直线与椭圆的位置关系，同时还考查三角形的面积的
