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1、物理建模系列（十二） 三种特殊的变压器模型模型一 自耦变压器高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，其中一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用（如下图A、B所示）.例1 自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调.已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100 匝,接在有效值为220 V的交流电源上.当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I,
2、负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想的，则U2和I分别约为（）A. 380 V 和 5.3 AC. 240 V 和 5.3 A解析】 根据题意可知，2二Un n = 1 100匝，n = 1 900匝，由变压规律可得U = 1 2122n1220X1 900P 2 000肓帀V=380 V;由题意知，P2=2.0 kW,由 P1=P2得，U1I1=P2,即 I=u=乙莎 A= 9.1 A, B项正确.答案】 B模型二 互感器分为电压互感器和电流互感器,比较如下类型比较项目电压互感器电流互感器原理图.vnxrC C C科原线圈的连接并联在咼压电路中串联在待测交流电路中副线圈的连接连接电压表
3、连接电流表互感器的作用将咼电压变为低电压将大电流变成小电流利用的公式U nI1n1=I2n2例2电流互感器和电压互感器如图所示.其中竹、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数,a、 b 为两只交流电表，则()零线灭线ABCDA为电流互感器，且n1n2， a是电压表B为电流互感器，且n3 n4， b 是电压表A专要把【解析】 由题图可知A为电流互感器，B为电压互感器，因此a是电流表，b是电压表.在A中，有I1n1=I2n2，要把大电流变为小电流，有nn；;在B 中, 高电压变成低电压，则有nn4;综上所述可知，选项A、D正确.答案】 AD模型三 双副线圈变压器计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压
4、器问题时，应注意三个关系： 电压关系：件许件123(2) 电流关系：n1I1=n2I2+n3I3 +(3) 功率关系：P=P2+P3+例3如图所示，理想变压器有两个副线圈，L、L2是两盏规格为“8 V, 10 W”的灯 泡，L3、L4是两盏规格为“6 V,12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U1 = 220 V时，四盏灯 泡恰好都能正常发光(1) 副线圈n2、n的匝数;(2) 电流表的读数【解析】由变压器原理可知n1 : n2 : n3 = U1 : U： :U8则 n2=U2n1=220x 1 100 匝=40 匝U 2X6n? = un】=220 X 1 100 匝=60 匝.(2)由输
5、入功率等于输出功率知I1U1=P2+P3+P4+- -,2P+2P 2X10+2X12220即有 I1=U =220 A=0.2 A.【答案】 (1)40匝 60匝 (2)0.2 A高考真题1. （2016课标卷III, 19）如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和 b . 当输入电压 U 为灯泡额定电压的 10 倍时，两灯泡均能正常发光下列说法正确的是()A原、副线圈匝数比为9 : 1B原、副线圈匝数比为1: 9CD此时a和b的电功率之比为9 : 1此时a和b的电功率之比为1 ： 9= 9U0，副线圈两端电压为U2=U0,=9由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式p=ui可
6、得两者的电功率之比I2 n1为1 ： 9, C错误、D正确.【解析】设灯泡的额定电压为U0，两灯均能正常发光，所以原线圈输出端电压为u19Un9=1，根据口1=r=1，A正确、B错误；根据公式1U2 n2 1答案】 AD2. （2015课标卷丨，16）理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 : 1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示.设副线圈回路中电阻两端的电压为U原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()C. U=66 V,D. U=22 V,1- 3-k【解析】 原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U,可知
7、副线圈 电压为U,原线圈电压为3U,副线圈电流I=U,根据纟=2得原线圈电流I=U，那么原2 RI2 n11 3R线圈输入电压220 V = 3U+3rXR,整理可得U=66 V;原、副线圈电阻消耗的功率根据P =/2R,电阻相等，I : I2=1 : 3,可得功率之比为P : P2=1 : 9,即k=9.根据以上分析可 知选项 A 正确【答案】 A3. （2014.浙江卷，15）如图所示为远距离交流输电的简化电路图.发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I,其末端间的电压为U. 在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2则（）A. 用户端的电
8、压为卡12B. 输电线上的电压降为UC. 理想变压器的输入功率为IrD. 输电线路上损失的电功率为IU【解析】 根据理想变压器的工作原理，得iu1=i2u2，所以用户端的电压u2=IUi,1 1 2 2 2 2 选项A正确；输电线上的电压降为U =I1r=U-U1，选项B错误；变压器的输入功率P1 =I1U-I2r=I1U1，选项C错误；输电线路上损失的功率P =I2r=I1（U-U1）,选项D错误.【答案】 A名校模拟4. （2018长郡中学高三上学期调研）如图所示，一个理想变压器的原线圈的匝数为50 匝,副线圈的匝数为100匝,原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上,导轨的间距为0.4 m,
9、导轨上垂直于导轨放置一长度略大于导轨间距的导体棒,导轨与导体棒的电阻忽略不计,副 线圈回路中电阻R1 = 5 Q, R=15 Q,图中交流电压表为理想电压表，导轨所在空间有垂直于导轨平面,磁感应强度大小为1 T 的匀强磁场,导体棒在水平外力的作用下运动,其速度随时间变化的关系式为v = 5sin 10nt（m/s）,贝V下列说法中正确的是（A. R1消耗的功率为0.2 WB. 电压表的示数为52 VC. 水平外力为恒力D. 变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04 Wb/s【解析】 原线圈产生的电压U1=Bdv=1 X0.4X5sin 10nt(V)=2sin 10nt(V),电压的最 大值
10、为2 V,则有效值为i运V.原、副线圈的匝数之比为n : n2=1 : 2,则副线圈两端的 电压有效值为V,则电压表的示数为22 V，选项B错误；副线圈中电流的有效值I2 =rr=欝 A=0.1p2 A，则R消耗的功率Pr1=I2R1 = 0.1 W,选项A错误；由题意知12 导体棒做周期性往复运动,所受安培力的大小和方向不断变化,水平外力的大小和方向不断 变化，故水平外力不是恒力，选项C错误；根据皿=普，则原线圈中磁通量变化率的最卜 E 2大值为Wb/s=0.04 Wb/s,选项 D 正确.t n150【答案】 DB. 35. (2018南昌市高三上学期质检)图为模拟远距离交流输电的电路，升
11、压变压器儿的原、 副线圈匝数比n ：n2=1 : k,降压变压器T2的原、副线圈匝数比n3 : n=k : 1,模拟输电 导线的电阻r=3 Q, T2副线圈所接的负载是规格为“15 V,45 W”的灯泡L.当耳的输入电压有 效值为16 V时L正常发光，两个变压器可视为理想变压器，则k的值为()a3C.4D. 9解析】 根据理想变压器原、副线圈的电压与匝数成正比，得 U2= 16k(V).灯泡的额定电流为I=U=15 A=3 a,故降压变压器副线圈中的电流有效值 I4 = 3 A，k=1 得 U3=kU4=15k(V),根据电流与匝数成反比，由电压关系可知U2=U3+l3r,代入数据有 16k(
12、V) = (15k+3X3)(V),解得k=3,选项B正确.【答案】 B6. (2018廊坊高三上学期月考)一台发电机最大输出功率为4 000 kW,电压为4 000 V, 经变压器T1升压后向远方输电.输电线路总电阻为R=1 kQ到目的地经变压器T2降压，负 载为多个正常发光的灯泡(220 V,60 W).若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的 10%，变压器耳和t2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，贝y()A. T1原、副线圈电流分别为103 A和20 AB. T2原、副线圈电压分别为1.8X105 V和220 VC. T1和T2的变压比分别为1 : 50和40 : 1D. 有6
13、X104盏灯泡(220 V、60 W)正常发光【解析】 远距离输电的模型如图所示.P 4 000X 103T1原线圈的电流为I=u = 4而A= 1X103 A,输电线上损失的功率为P损=/尹10%P;4 000X103 X 0.1“，一，厶丄 1 2n I 103 5021= 10%P1，所以I2=亍=而A=20 A,选项A正确；T1的变压比;p副线圈的电压为U2 = 50q = 2X105 V, T2原线圈的电压为U3 = UIRJL厶JL厶J厶厶= 2X105 V-20X 103 V=1.8X105 V,选项B正确;T2的变压比为倉=为=匚爲腭=22严44选项 C 错误能正常发光的灯泡盏
14、数为：N=90%P60+=6X104,选项D正确.【答案】 ABD课时作业(三十三)基础小题练1. 如图为一种变压器的实物图，根据其铭牌上所提供的信息，以下判断正确的是()A. 这是一个升压变压器B. 原线圈的匝数比副线圈的匝数多C. 当原线圈输入交流电压220 V时，副线圈输出直流电压12 VD. 当原线圈输入交流电压220 V、副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流小【解析】 根据铭牌上所提供的信息可知：变压器的输入电压为220 V,输出电压为12 V,该变压器为降压变压器，故选项A错误、选项B正确；变压器的工作原理是电磁感应， 故变压器的原、副线圈上的电压都为交流电压，选项 C 错误；由理想变压器的输出功率等 于输入功率，且原线圈的电压大于副线圈的电压，故副线圈接负载时，副线圈中电流比原线 圈中电流大，选项 D 错误【答案】 B2. 如图所示，半径为L=1 m的金属圆环，其半径Oa是铜棒，两者电阻均不计且接触 良好.今让Oa以圆心O为轴，以角速度e = 10 rad/s匀速转动，圆环处于垂直于环面，磁 感应强度为B=2 T的匀强磁场中.从圆心O引出导线，从圆环上接出导线，并接到匝数比 为n1
