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1、初三数学总复习第四单元函数第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（，）（+，）（，+）（+，+）第一课时：函数基础知识 一、平面直角坐标系1、具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系；2、有序数对准确地确定平面内点的位置；3、象限（注：坐标轴不属于任何象限）4、点M （a、b）关于x轴的对称点的坐标是（a、b）；关于y轴的对称点的坐标是（a、b）；关于原点的对称点的坐标是（a、b）二 、函数1、概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，x是自变量；2、函数的表示法：解析法、列表法、图象法（画函数图象的方法：列
2、表、描点、连线）；3、自变量的取值范围：整式（一般为全体实数）、分式（使分母不为0的实数）、二次根式（使被开方数为非负数的实数）、分式与二次根式的综合。例1、（1）已知在平面直角坐标系中有一点P（2m5，m1），若点P在x轴上，则m ；若点P在第二象限，则m的取值范围是 （2）已知平面直角坐标系中两点A（x、1），B（5、y） 若点A、B关于x轴对称，则x ，y ；若点A、B关于y轴对称，则x ，y ；若点A、B关于原点对称，则x ，y ；（3）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用右边那幅图刻画（ ）例2、写出以下函数中自变量x的取值范围： , ;, ;, ;,
3、 ;, .例3、如图，在平面直角坐标系中，（1）求出的面积 xyABCO5246-5-2（2）在图中作出关于轴的对称图形，写出点的坐标 （3）在图中作出关于原点逆时针旋转90的，写出点、的坐标练习：一、填空与选择题1、点在第二象限，则的取值范围是（ ）AB CD2、在直角坐标系中，点M（sin50，cos70）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）4、如右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)
4、表示的位置是（ ）A点A B点B C点C D点D 5、将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 6、点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.7、写出函数中自变量的取值范围： , ;, ;, ;, .8、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）O t（分钟） O t （分钟） O t（分钟） O t（分钟）A B C DV（米/分钟）V（米/分钟）V（米/分钟）V（米/分钟）V（米
5、/分钟）V（米/分钟）二、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；12341243yxOABC（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_；（4）顺次连结，所得到的图形是轴对称图形吗？第二课时：一次函数 一、一次函数的概念：1、一次函数： 正比例函数：2、一次函数的图象是一条直线（正比例函数的图象一定经过原点）二、一次函数ykxb（k0）的图象是直线，其性质为：1、当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小；即“k”的值决定直线的方向，“b”的值决定直线与y轴的交点坐标；2
6、、直线与x轴的交点坐标为（），与y轴的交点坐标为（0，b），如下图： 三、直线的平移、平行、垂直1、平移：左“”右“”，上“”下“”；*2、直线与直线相互：平行（）；垂直（）。xyO3例1、（1）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限（2）一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3（3）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时
7、一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟例2、已知与成正比例，且时， （1）求出与之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图像上，求a； （3）若的取值范围是，求的取值范围例、已知直线经过点（2，4），且与x轴交于点（）.求：、直线的解析式；、直线与两坐标轴围成的三角形面积.练习：一、选择与填空题1、过点（2，3）的正比例函数的解析式是 2、已知一次函数的图象如图所示，那么、的取值范围（ ）A，B， C，D，3、一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、函数与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 5、已知与x成正比
8、例，且时，则y与x之间的关系式是 6、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg7、直线经过点（ ，3）8、如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的方程组的解是 ；不等式的解集是 二、解答题AB-1012yx1、如图，一个正比例函数的图象和直线的图象交于点 A（1，2），求这两个函数的解析式及ABO的面积2、已知一次函数的图象经过（2，5）和（1，1）两点（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式3、某产品
9、每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如右表：若日销售量y是销售价x的一次函数x （元）52025y （件）52015（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润*4阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象；24624622 （2）设直线分别与轴、轴
10、交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出的面积关于的函数表达式.第三课时：反比例函数 一、反比例函数的概念k0 1、形如（k0）的函数叫反比例函数；反比例函数也可写作、k02、反比例函数的图象是双曲线二、反比例函数的图象和性质1、若k0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y分别随x的增大而减小；如果k0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，y分别随x的增大而增大。 2、比例系数k的几何意义：若点M双曲线上，则矩形AOBM的面积等于例1、已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（1） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？xyO（2）若该函数的图象与正比例函数
11、的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式ACOBxy例2、已知一次函数的图像与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积练习：一、填空与选择题1、函数（k0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在（ ）A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限2、已知反比例函数经过点（-1，2），那么一次函数的图象一定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、一个矩形的面积为24cm2，长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）4、直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A、（-2，-4） B、（-2，4） C、（-4，-2） D、（2，-4）5、已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是A2BCD6、函数与在同一坐标系中的大致图像是（ ）二、解答题
