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1、目录网损最小的优化潮流数学模型4一、概述4二、OPF数学模型42 .1目标函数42 .2等式约束52 .3不等式约束5三、模型中各类支路的等效处理7四、优化潮流的求解算法8网损最小的优化潮流数学模型一、 概述在分布式电源和非传统性负荷接入配电网的规模不断扩大的趋势和背景下，有必要对它们接入对配电网运行特性造成的影响进行分析研究。配电网优化潮流的计算就是研究中重要的一部分内容。配电网的优化潮流计算是指在配电网网络结构和参数给定的条件下，确定系统的控制变量，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取得最优，同时满足系统的运行和安全约束。用简洁的数学形式可以描述为： （1）其中，为系统的状态变量，为
2、优化潮流的控制变量；是给定的用来描述系统运行效益的某一目标函数； 是系统运行需要满足的等式约束；是系统运行需要满足的不等式约束。二、 OPF数学模型本项目着力研究PV、PHEV等分布式电源和非传统型负荷接入配电网后，通过调节控制变量来实现优化潮流运行，比如实现整个网络的损耗最小、实现功率因数最大化或者多优化指标综合考虑的目标。已建立的OPF数学模型是以网损最小为目标，考虑非传统型负荷的约束，在优化变量上加入OLTC的档位、补偿电容器组的补偿容量、电压调节器的位置、储能电池的充放电状态等。2 .1 目标函数网损最小的目标函数可以用各节点的电压幅值、相角以及线路的电导等量具体化的表达出来： （2）
3、其中，和分别为节点和的电压幅值； 为节点和的电压相角差； 是导纳矩阵中下标为的元素；2 .2 等式约束等式约束主要还是指潮流的有功功率和无功功率的平衡方程，在此需要把电压调节器的变比、OLTC的变比、储能电池充放电容量以及电容器组的补偿容量对潮流的影响显式的体现出来：（3）（4）其中，是可调变压器支路的变比； 是含电压调节器支路的变比，()就是串联绕组和公共绕组之比； 和分别是节点、之间导纳的幅值和相角； 分别是节点、电压的相角； ； 是可调变压器侧集合，即含理想变压器侧集合； 是可调变压器侧集合，即不含理想变压器侧集合； 是含电压调节器支路节点的集合； 为第个节点储能电池的充电容量，且充电时
4、取正、放电时取负； 为第个节点投入电容器组的补偿容量； 是不考虑连接变比可变支路时的自导纳（连接变比可变支路部分的自导纳的影响单独考虑了）；2 .3 不等式约束不等式约束考虑了电容器组补偿容量的上下限约束、电压调节器变比的调节范围、OLTC变比的调节范围、节点电压幅值的上下限约束以及线路流动的有功功率的限值约束等。 电容器组补偿容量的约束： （5）其中，和分别是节点可投入补偿的电容器容量的最小值和最大值，最小值可以取0。 储能电池充放电容量的约束： （6）其中，为第个节点储能电池的放电容量最大值； 为第个节点储能电池的充电容量最大值； 电压调节器的变比约束： （7）其中，和分别为支路上的电压调
5、节器变比的下限和上限； OLTC的变比约束： （8）其中，和分别是支路上OLTC变比的下限和上限； 节点电压幅值约束： （9）其中，和分别是节点电压幅值的上限和上限； 支路上有功功率的约束： （10） （11）其中，和分别是从到上流过的有功功率绝对值和从到上的有功功率绝对值； 和分别是线路到上的有功功率约束和线路到上的有功功率约束；三、 模型中各类支路的等效处理在上述的模型中，与节点相连的支路被分成了四类：普通线路支路或变压器变比确定的支路、含电压调节器的支路、含OLTC且为理想变压器侧的支路、含OLTC且为非理想变压器侧的支路。它们的等效电路图如1所示。图1 四类支路的等效电路图四、 优化潮
6、流的求解算法在求解最优潮流的算法上，目前主流的方法主要有两大类：内点法和遗传算法。它们在处理优化问题上各有各的优势和不足。内点法在处理连续变量的优化问题时，具有多项式时间复杂性，计算的时间对优化问题的规模不敏感，在收敛性和计算速度上都有很大的优势。但在处理含离散变量的优化问题时有难度。通常的做法是先将离散变量当成连续量来进行优化，最后将得到的连续结果采用四舍五入的圆整策略来近似处理。然而这样得到的优化结果并不是实际意义上的最优化结果，部分文献还指出，这样采用圆整策略处理后可能会出现新的部分约束越限问题。遗传算法由其自身的遍历性可知，它既可以处理连续变量的优化问题，也可以处理离散变量的优化问题，且具有全局收敛性的优势；主要的问题是收敛速度慢，且随着优化问题规模的增大，其收敛时间大幅增加，同时还存在早熟的现象。因此在选择求解算法时需要权衡对优化的精度和速度的要求，有些文献甚至提倡使用两类算法结合使用的策略。
