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1、3.1交集与并集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(重点)2.能用Venn图表达集合之间的关系和运算(难点)3.掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算(易混点)1.通过学习交集和并集的含义提升数学抽象素养.2.通过进行集合的交、并运算，培养数学运算、逻辑推理、直观想象素养.阅读教材P11至P12“练习”以上的内容，完成下列问题1交集的定义(1)文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集(2)记法：AB，读作“A交B”(3)符号语言：ABx|xA，且xB(4)图形表示：2运算性质(1)特殊运算
2、：ABBA，AAA，A.(2)包含关系：ABA，ABB.3并集的定义(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集(2)记法：AB，读作“A并B”(3)符号语言：ABx|xA，或xB(4)图形表示：4运算性质(1)特殊运算：ABBA，AAA，AA.(2)包含关系：AAB，BAB.思考：(1)若AB，则ABA，其逆命题成立吗？(2)集合ABx|xA，或xB中的“或”包含哪几种情况？提示(1)成立，证明如下：对任意xA，ABA，xAB，xB，根据子集的定义知AB.(2)集合中的“或”包含三种情况：xA，且xB；xA，且xB；xA，且xB.1设集合A1,3,5,7
3、，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7B因为A1,3,5,7，Bx|2x5，所以AB3,52x|0x1_.x|0x2由上图知，x|0x1x|0x231,2,31,3_.1,31,2,31,31,34已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN_.x|1x1在数轴上表示出集合，如图所示，由图知MNx|1x1集合的交集运算【例1】(1)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Ax|2x4，Bx|x5，则AB()Ax|2x5 Bx|x5Cx|2x3 Dx|x5(1)B(2)C(1)易知M2，1,0,1，N
4、1,0,1,2,3，据交集定义可知MN1,0,1，故选B.(2)将集合A，B画在数轴上，如图由图可知ABx|2x3，故选C.求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.1(1)已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB()A2,1 Bx2，y1C(2,1) D(2,1)(2)已知集合A3,4,5,12,13，B2,3,5,8,13，则AB_.(1)C(2)3,5,13(1)AB(2,1)(2)作出Venn图如图，
5、故AB3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13集合的并集运算【例2】(1)已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A0,1 B1,0,2C1,0,1,2 D1,0,1(2)设Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，则AB_.(1)C(2)x|x是平行四边形(1)根据题意画出Venn图，如图所示故MN1,0,1,2(2)因为矩形是平行四边形，即BA，所以ABAx|x是平行四边形求并集的基本方法2已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求AB，AB.解分别在数轴上表示集合A和B，如图所示根据AB和AB的定义，由图知ABx|1x2ABx|4x3由集合交、并运算求参数的值(范围)探究问题
6、1已知集合A0,2a1，a2，Ba5,1a,9，且9AB，求a的值提示：由9AB，得9A.所以2a19，或a29，解得a5或a3.当a3时，a521a，不满足互异性，舍去而a5，或a3符合题意所以，a的值为5或3.2将探究1中的“9AB”改为“AB9”，求a的值提示：由AB9，得9AB，所以a5或3.当a5时，A0,9,25，B0，4,9，不满足AB9；当a3时，A0，7,9，B8,4,9，满足AB9所以，a的值为3.3已知集合Ax|x10，Bx|xa，若ABR，求a的取值范围提示：Ax|x1由上图得a1.【例3】已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围思路探究解当B
7、时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a2.1(变条件)若将本例中的条件“ABB”改为“ABA”，其他条件不变，则实数a的取值范围又是什么？解当B时，只需2aa3，即a3，此时满足ABA.当B时，需满足2aa3且a34.解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a2.2(变条件)若将本例中的条件“ABB”改为“ABR，AB”，其他条件不变，则实数a的取值范围又是什么？解由条件可知B，所以2a1，Bx|x4，则AB_.x|1x4如图所示，由上图得1x4，故ABx|1x43若x|1x2x|xa，则实数a的取值范围是_a1如图所示：由上图知a1.4设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求实数a的取值范围解如图所示，由上图知，1a3.
