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1、自动控制原理实验报告学 院 电子信息与电气工程学院 实验一 MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法 （一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式： 1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。 2、；表示时间范围0-Tn。 3、；表示时间范围向量T指定。 4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义： 其拉氏变换为：所以脉冲响应即为
2、传函的反拉氏变换。脉冲响应函数常用格式： ； （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp求出系统零极点；3、 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点（三） 系统的动态特性分析Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容(一) 稳定性1 系统传函为，试判断其稳定性2 用Matlab求出的极点。%Matlab计算程序num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzma
3、p(G);p=roots(den)运行结果：p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。%求取极点num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;p=roots(den)运行结果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.85
4、55i , s4=-0.41 （二）阶跃响应1. 二阶系统1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：=1.0472实际值理论值峰值Cmax1.351.3509峰值时间tp1.091.0472过渡时间ts3.54.54）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=10;den=1 2 10;step(num,den); title(Step Response of G(s)=10/(
5、s2+2s+10);图1-2 二阶系统单位阶跃响应曲线 %计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den); wn,z,p=damp(G)运行结果：wn = 3.1623 3.1623z = 0.3162 0.3162p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i由上面的计算结果得系统的闭环根s= -13i ，阻尼比、无阻尼振荡频率实验二 MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2了解控制系统根轨迹图的一般规律3利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1.
6、预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。（二） MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。1、零极点图绘制 q p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。q p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点
7、矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。q pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。q pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。2、根轨迹图绘制 q rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。q rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k
8、)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。q r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。q 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数q k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rloc
9、find(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。 q 不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。4、sgrid()函数q sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。q sgrid(new)：是先清屏，再画格线。q sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。四 实验内容1 要求：二、 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；三、 确
10、定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；四、 确定临界稳定时的根轨迹增益%Matlab计算程序z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title(实验2.1所作曲线);（a）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹.(b) 结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849. (c) 结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益=6.01图2-1 零、极点分布图图2-2 根轨迹图图2-3 根轨迹图（2）%求临界稳定时的根轨迹增益Kglz=;p
11、=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)title(实验2.1 临界稳定时的根轨迹增益Kgl);k,p=rlocfind(G)运行结果：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0059 + 1.4130ik = 6.0139p = -3.0013 0.0006 + 1.4155i 0.0006 - 1.4155i图2-4 根轨迹图（3）实验三 MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）一 实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率
12、特性分析二 预习要点1. 预习Bode图和Nyquist图的画法；2. 映射定理的内容；3. Nyquist稳定性判据内容。三 实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图） q 对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 为横坐标， Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：q nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统a,b,c,d的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动
13、选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。q nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。q nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。q nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。q 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re
14、,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。2、对数频率特性图（波特图） 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：q bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用
