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1、河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A B C D2.已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题，则命题的否定为（ ）A， B， C， D， 4.已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ）A B C. D5.已知向量，若，则与的夹角为（ ）A B C. D6.已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近
2、线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D7.已知，则=（ ）A B C. D8.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ）A B C. D10.某颜料公司生产 两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量
3、分别不超过50吨，160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（ ）A14000元 B16000元 C.18000元 D20000元11.已知函数，或对任意的，且时，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知正项数列的前项和为，且， 现有下列说法：；当为奇数时，； .则上述说法正确的个数为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），则函数=_.14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠
4、“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接,，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 15.若圆过点，且圆心到直线的距离为，则圆的标准方程为 16.已知关于的方程在上有两个不相符的实数根，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.） 17. 在中，.（1）求的面积；（2）若，求的长度以及的正弦值.18. 如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上
5、. （1）证明：；（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.19.国内，某知名连接店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现与具有线性相关关系.（1）如从这7天中随便机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率；（2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出与的线性回归方程，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖.参考公式：，.20.已知椭圆的左、右焦点分别为
6、，点是椭圆上的点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上上，若点与点关于原点的对称，连接，并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值. 21. 已知函数，（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：在上恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.22. 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为，且（1）求的值以及实数的取值集
7、合；（2）若实数满足，证明.试卷答案一、选择题1.【解析】依题意，阴影部分表示集合，故.2.【解析】依题意，设，故，故，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第四象限.3.【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为，.4.【解析】依题意，故，故，故，解得，注意到该数列中、均为正数，故.5.【解析】依题意，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.6.【解析】设，依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为.7.【解析】，故，故.8.【解析】由三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个长方体构成的组合体，故其体积.9.【解析】起始阶段有，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；接着计算，跳出循环
8、，输出.令，得.10.【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨，产品吨，所获利润为元.依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点， 作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故，所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.11.【解析】因为，故函数在上单调递增；易知，当时，在上是增函数，解得；当时，令，解得，由对勾函数性质可知，函数的单调递增区间为，故，得，综上所述，实数的取值范围为.12.【解析】因为，故
9、，即；当时，故；当时，所以，即，又，所以，所以，所以当为奇数时，；，所以；综上所述，都正确.二、填空题13. 【解析】依题意，故，故，将点代入可得，故，因为，故.14. 【解析】设，则，故多边形的面积；阴影部分为两个对称的三角形，其中，故阴影部分的面积，故所求概率.15. 或【解析】依题意，设圆的方程为，则，解得，或，故圆的方程为或.16. 【解析】因为，分离参数可得，故问题转化为关于的方程在上有两个不相等的实数根；令函数，则；令函数，则在上有，故在上单调递增，当时，有，即，单调递减：当时，有，即，单调递增；，注意到，故实数的取值范围为.三、解答题17.【解析】（）在中，由余弦定理，得，解得或
10、；故的面积或.（）因为，所以，在中，由正弦定理，得.即,.18.【解析】（）证明：因为二面角的大小为，则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，所以,又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（）设点到平面的距离为，因为，且，故，故，做点到平面的距离为.19.【解析】（）这7天中参加抽奖的人数没有超过10的为第1，2，3，4天，超过10的为第5，6，7天，从这7天中任取两天的情况有，共21种，其中至少有1天参加抽奖人数超过10的有15种，所以.（）依题意：.，则关于的线性回归方程为，预测时，时，时，则此次活动参加抽奖的人数约为人.20.【解析】（）依题意，解得，故椭圆的方程为.（）当直线的斜率
11、不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程化简得， 设，则，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，综上，面积的最大值为.21.【解析】（）依题意，又，故所求切线方程为，即，（）依题意，要证：，即证，即证：；当时，故，即；当时，令，故，令， 当时，所以，故在上单调递增，故，即，所以，即，即；综上所述，在上恒成立.22.【解析】（）依题意，故；因为，故，故极坐标方程为.（）联立，化简得：，则或，即，或，又因为，则或， 则直线与曲线的交点的极坐标为和.23.【解析】（）依题意，故的值为；当且仅当，即时等号成立，则的取值集合为.（）因为，故；因为，当且仅当时等号成立；因为，当且仅当时等号成立；故，故（当且仅当时等号成立）.11第页
