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1、曙光教育九 变力做功专题方法一：用动能定理求若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出，而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。例1：求变力做功的最常用方法。即如图所示为，质量为m的小球用细线经过光滑小孔牵引，在光滑的水平面做匀速圆周运动，当拉力为F时转动半径为R，当拉力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，此时对应的半径为R/2，则此过程中拉力对物体所做的功是多少？ 方法二：用功率的定义式求若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解变力的功。例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路面上行使了s=
2、2.25km，速度达到最大值v=54km/h。假设机车受到的阻力为恒力。求机车在运动中受到的阻力大小。阻力f=25000N。方法三：平均力法如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。例题3：轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态。用水平力缓慢的拉物体，在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进距离x，求这一过程中拉力对物体所做的功。 方法四：FS图像法利用图像中的“面积”求。在FS图像中，在S内的图像跟S轴所夹图形的“面积”，等于力F在位移S上所做的功
3、。例题4：、用锤击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板深度成正比，每次击锤时，锤子对钉子做的功相同，已知第一次时，钉子进入板内的深度为d，则第二次又将进入木板多少深度？答案:方法五：微元法 把力的位移分割为无穷多份，而且越多越好。在每一小份上，我们可以认为力是恒定的，就可以直接利用功的定义式W=FScos来求了；把各个功求出之后，再求和，即是力的功。F图1例题5：例题1、如图1所示，某个力F作用在半径为R的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周，这个力F做的功为（）（A）0（B）2RF（C）2RF（D）无法确定当力的大小不变，而力的方向始终与运动方
4、向相同或相反时，这类变力的功等于力和路程的乘积，如：滑动摩擦力、空气阻力做功等等。方法六：转化为恒力的功来求 如果一个变力做的功和某一个恒力做的功相等，则可通过求得恒力的功来做为这力的功。例6：如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车由A点向左运动到B点，AB之间距离为s，绳子在A、B两点与水平方向的夹角分别为和，试求在此过程中，人对小车所做的功？解答：由于人拉车的力的方向时刻在以改变，属于变力做功，但是人作用在绳子上的力则是恒力，则人对车做的功就等于人对绳子作用所做的功：设图中滑轮到小车的高度为h，则由几何关系可得：；则人拉绳子前进的位移为所以人对小车做的功为：方法点拨：解决此题的关键，拉力
5、作用移动的距离和绳子长度变化关系，其次要会用已知量结合几何关系找出待求量关系，正确分析变力与恒力做功是否相等是等效法的核心功能关系求变力做功: 可以利用功能关系，找出模型中各个力所做的功跟各种能量之间的转化关系来求解。功是能量转化的量度，其含义就是“做了多少功，就有多少能发生转化”，反之，知道了的物体的能量变化多少，就知道外力对物体做了多少功。即例7如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平F作用下，从平衡位置P点缓慢移动到Q点，则水平力F所做的功为（ ）AmglcosBFlsinCmgl（1cos）DFl Ha图31、如图3所示，面积很大的水池，水深为水面浮着一正方体木
6、块，木块边长为，密度为水的，质量为，开始时，木块静止，现用力将木块缓慢往下压，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力所做的功。参答案; mga/4 练习：1物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为()A14JB10JC2JD-2J2. 物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ ）A在01s内，合外力做正功B在02s内，合外力总是做负功C在12s内，合外力不做功D在03s内，合外力总是做正功3：以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出
7、发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A零 B C Dv4有一轻绳拴了一个物体，如图所示，以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ ）A重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D重力做负功，拉力做负功，合外力做正功5、一块木板可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到竖直向上的作用力F，从图中位置A缓慢转动到位置B，木块相对木板不发生滑动。则在此过程中（ ）A木板对木块的支持力不做功 B木板对木块的摩擦力做负功C木板对木块的摩擦力不做功D木板对木块所做的功等于木块重力势
8、能的增加6、 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）A0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定Bt1t2时间内汽车牵引力做功为mvmvCt1t2时间内的平均速度为(v1v2)D在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小 7面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水密度的，质量为m,开始时木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求整个过程中力F所做的功。8如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为
9、m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 解得： 9质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为9mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）A； B； C； D。10. 汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离s所用的时间为_。4如图1所示，质量为m的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达B点时的速度变为，在A 点对轨道压力为4mg,在B点对轨道压力为2mg求物体从A运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？11两平行的光滑金属导轨，固定在水平面内，间距为L，区域内存在着磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直水平面向里。如图所示，导轨一端接着一个电阻，阻值为R1，置于导轨上的金属棒阻值为R2，受水平恒定外力作用下，金属棒从静止开始运动，导轨电阻不计。求导体棒作加速运动时安培力所做的功？6
