任意角与弧度制教案

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1、任意角与弧度制【基础再现】1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 （3）“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴

2、。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。【重点、难点、考点】一、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。（2）所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意：1、2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在

3、坐标轴上的角的集合： 3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。orC2rad1radrl=2roAAB 如图：AOB=1rad ，AOC=2rad ， 周角=2prad 注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是

4、02、角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系： 360= rad 180= rad 1= 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.三、弧长公式和扇形面积公式 ； 【典型例题】例1、若是第二象限的角，试分别确定2, 的终边所在位置.解 是第二象限的角，k360+90k360+180（kZ）.（1）2k360+1802

5、2k360+360（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kZ），当k=2n（nZ）时，n360+45n360+90；当k=2n+1（nZ）时，n360+225n360+270.是第一或第三象限的角.拓展：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？是第三象限角，180+k360270+k360（kZ），60+k12090+k120.当k=3m(mZ)时，可得60+m36090+m360（mZ）.故的终边在第一象限.当k=3m+1 (mZ)时，可得180+m360210+m360（mZ).故的终边在第三象限.当k=3m+2 （mZ）时，可得

6、300+m360330+m360（mZ）.故的终边在第四象限.综上可知，是第一、第三或第四象限的角. 例2、若，则角与角的位置关系是（ ）。 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称例3、设集合, ,求,. 【变式练习】1设kZ，下列终边相同的角是（ ）A（2k+1）180与（4k1）180Bk90与k180+90Ck180+30与k36030Dk180+60与k602、将下列各角化成0到的角加上的形式（1） （2）【走进高考】已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；【课堂练习】1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ）A

7、B1 C D2设集合，则M与N的关系是（ ）A. B. C. D.3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B. C.2sin1 D.sin24.在“160480”这四个角中，属于第二象限的角是( )A. B. C. D. 5.若是钝角，则是（ ）A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角6.设，下列终边相同的角是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与 7.若角是第二象限的角，则是（ ）（A）第一象限或第二象限的角 （B）第一象限或第三象限的角（C）第二象限或第四象限的角 （D）第一象限或第四象限的角8.

8、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度A 1 B 2 C3 D 4 9. 的弧度数是（ ） A. B. C. D. 10下列命题中，命题正确的是（ ）A终边相同的角一定相等 B第一象限的角是锐角C若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值D半径为，的圆心角所对的弧长为11.扇形的中心角为，弧长为，则其半径_12一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 弧度13.终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）_.14.点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_. 15.将rad化为角度是 16.已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为 .1

9、7. 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）18. 已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。19. 如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径R,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积. A B R R O【课后作业】一、选择题1已知是锐角，那么是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C小于180的正角 D第一或第二象限角2将化为的形式是（ ）A B C D3若，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4扇形的周长是，圆心角是弧度，则扇形面积是（ ）A B C D5若集合，则集合为（ ）A B C

10、 D6下列说法中正确的是（ ）A终边在轴非负半轴上的角是直角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若，则与终边相同二、填空题7在到之间与终边相同的角是_8若为第四象限角，则在_(填终边所在位置)9时钟从时分走到时分，这时分针旋转了_弧度10终边在第一或第三象限角的集合是_三、解答题11写出与终边相同角的集合，并把中在间的角写出来12已知，判断角所在象限13若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同一、选择题1设集合，则下列关系成立的是（ ）ABC()D2与终边相同的绝对值最小的角是（ ）A B C D3若；，则下列关系中正确的是（ ）ABC D4已知两角、之差为，其和为弧度，则、的大小为（ ）A和 B和 C和 D和二、填空题5设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 6已知集合，若，且，则由角组成的集合为_三、解答题7如果是第三象限角，那么角的终边的位置如何？是哪个象限的角？8已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值一、选择题1若角与终边相同，则一定有（ ）A B