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1、word温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节适宜的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(七)第八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)-=1的焦点坐标是()A.(1，0)，(-1，0)B.(0，1)，(0，-1)C.(，0)，(-，0)D.(0，)，(0，-)【解析】2=a2+b2=2+1=3，所以c=(，0)，(-，0).2+y2=1所表示的所有可能的曲线是()A.椭圆、双曲线、圆B.椭圆、双曲线、抛物线C.两条直线、椭圆、圆、双曲线D.
2、两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线【解析】选C.当m=1时，方程为x2+y2=1表示圆；当m0且m1时，方程表示椭圆；当m=0时，方程表示两条直线.【误区警示】此题对参数m的讨论，容易出现讨论不全造成漏解错选.+=1(ab0)的离心率为，如此双曲线-=1的渐近线方程为()A.y=xB.y=2xC.y=4xD.y=x【解析】=，所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为-=1，故其渐近线方程为y=x.4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线-=1的一个焦点重合，如此该抛物线的标准方程可能是()22=-4y22=-12y【解析】选D.由题意，得c=3.所以抛物线的焦点坐标为(0，3)或(0，-3).所
3、以抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.【加固训练】以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是()A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x22=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x【解析】2+y2-2x+6y+9=0，(x-1)2+(y+3)2=1，圆心(1，-3).代入选项知D正确.5.(2015模拟)椭圆+=1(0b0，b0)的渐近线为bxay=0，依题意，直线bxay=0与圆x2+(y-2)2=1相切，设圆心(0，2)到直线bxay=0的距离为d，如此d=1，所以双曲线离心率e=2.7.ab0，e1，e2分别为圆锥曲线+=1和-
4、=1的离心率，如此lge1+lge2的值()【解析】选C.由题意，得e1=，e2=(ab0)，所以e1e2=1.所以lge1+lge2=lg(e1e2)=lg0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，假如PF1F2的面积为9，如此a+b的值为()【解析】=0得，设|=m，|=n，不妨设mn，如此m2+n2=4c2，m-n=2a，mn=9，=，解得所以b=3，所以a+b=7.9.(2015模拟)假如F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，M是椭圆上的任意一点，且MF1F2的切圆的周长为3，如此满足条件的点M的个数为()【思路点拨】由切圆的周长为3可确定切圆的半径，然后利用面
5、积相等确定点M的纵坐标，进而确定M点的个数.【解析】MF1F2的切圆的周长为3得，切圆的半径r=，所以MF1F2的面积为(|MF1|+|MF2|+|F1F2|)r=|F1F2|yM|，即(10+6)=6|yM|，得|yM|=4，所以满足条件的点M是短轴的2个端点.10.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，假如p，q分别是M到直线l1和l2的距离，如此称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标.常数p0，q0，给出如下命题：假如p=q=0，如此“距离坐标为(p，q)的点有且仅有1个；pq=0，且p+q0，如此“距离坐标为(p，q)的点有且仅有2个；假如pq0，如此“
6、距离坐标为(p，q)的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是()【解析】选D.p=q=0，如此“距离坐标为(0，0)的点有且只有1个，此点为点O，故正确；正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在l1上，分别为关于O点对称的两点，反如此在l2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点.【加固训练】对于直角坐标平面的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离：AB=|x2-x1|+|y2-y1|.给出如下三个命题：假如点B在线段AC上，如此AB+BC=AC；在ABC中，C=
7、90，如此AC2+CB2=AB2；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为()【解析】选B.取特殊值，数形结合.在ABC中，C=90，不妨取A(0，1)，C(0，0)，B(1，0)，因为AB=|x2-x1|+|y2-y1|，所以AC=1，BC=1，AB=|1-0|+|0-1|=2.此时，AC2+CB2=2，AB2=4，AC2+CB2AB2；AC+CB=AB，即命题、是错误的.设如下列图共线三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，ACCC，如此AC=|x1-x3|+|y1-y3|=AC+CC=AB+BC+CC+CC=AB+BB+BC+CC，AB=|x1-x2|+|y1-y
8、2|=AB+BB，BC=|x2-x3|+|y2-y3|=BC+CC，所以AB+BC=AC，即命题正确.综上所述真命题的个数为1个.11.有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.假如|PF1|=10，双曲线的离心率的取值围为(1，2).如此该椭圆的离心率的取值围是()A.B.C.D.【解析】选B.如图，设椭圆的长半轴长，半焦距分别为a1，c，双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，|PF1|=m，|PF2|=|F1F2|=n，如此问题转化为：12，求的取值围.由12知1，即2，因此+13，即3
9、，所以0，b0)与抛物线y2=2px(p0)有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，假如|MF|=p，如此此双曲线的离心率等于()A.2B.3C.D.【解析】2=2px(p0)的焦点F，所以由题意知双曲线-=1的一个焦点为F(c，0)，所以c=a，(1)即p2a.所以双曲线方程为-=1，因为点M是双曲线与抛物线的一个交点，假如|MF|=p，如此M点横坐标xM=-=，代入抛物线y2=2px得M，把M代入双曲线-=1，得9p4-148p2a2+64a4=0，解得p=4a或p=a，因为p2a，所以p=a舍去，故p=4a.(2)联立(1)(2)两式得c=2a，即e=2.【方法技巧】求椭圆、
10、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a，b，c的相应等式，并把等式中的a，b，c转化为只含有a，c的齐次式，再转化为含e的等式，最后求出e.二、填空题(本大题共4小题，每一小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015模拟)双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，如此该双曲线的方程为.【解析】抛物线y2=4x的焦点(，0)a2+b2=10.e=a=3b=1，即该双曲线的方程为-y2=1.答案：-y2=114.点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为M(x0，y0)且y0
11、x0+2，如此的取值围是.【解析】因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行，所以PQ的中点M在直线x+2y+1=0上，又因为直线x+2y+1=0与y=x+2的交点坐标为A，所以kOA=-，故-0，b0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点，以“望点为圆心，但凡与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆，如此当a=1，b=1时，所有的“望圆中，面积最小的“望圆的面积为.【解析】因为曲线C：y=(a0，b0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点，以“望点为圆心，但凡与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆，所以当a=1，b=1时望圆的方程可设为x2+(y-1)2=r2，面积最小的“望圆的半径为
12、(0，1)到y=上任意点之间的最小距离，d2=x2+=x2+=(|x|-1)2+2(|x|-1)-+23，所以半径r，最小面积为3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A，B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值.(2)如果=-4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点.【解析】(1)由题意：抛物线焦点为(1，0)，设l：x=ty+1，代入抛物线y2=4x，消去x得y2-4ty-4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，如此y1+y2=4t，y1y2=-4，所以=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3.(2)设l：x=ty+b，代入抛物线y2=4x，消去x得y2-4ty-4b=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，如此y1+y2=4t，y1y2=
