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1、2016年广东高考化二中高三数学讲义第33讲 空间几何体的结构、三视图、直观图、体积表面积负责人：董文宇三、例题分析：题型一空间几何体的结构特征1.设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_补充：必修2 P8 第（2）题：下列命题正确的是（ ）B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C 有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行的几何体叫棱柱。题型二几何体的三视图题型三空间几何体的直观图题型四 几何体的表面积5.6.【2
2、015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）【答案】C,三棱锥表面积.考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.【名师点睛】本题考查三视图及多面体的表面积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，另外要利用线面垂直的性质，判断三角形的形状，特别是侧面的形状为等腰三角形，正确求出三个侧面的面积和底面的面积.7.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
3、( )【答案】CA36 B.64 C.144 D.256【考点定位】外接球表面积和椎体的体积【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题题型五 几何体的体积9.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积【名师点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易
4、出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可四、巩固练习：1.以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3B解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题错，因这腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行2.【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】由题
5、意，该四面体的直观图如下，是等腰直角三角形，是等边三角形，则，所以四面体的表面积，故选B. 【考点定位】1.空间几何体的三视图与直观图；2.空间几何体表面积的求法.【名师点睛】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高平齐，宽相等.同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和表面积公式.3.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.第 12 页 共 12 页
