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1、如何解一元二次不等式，例如：x?2+2x+3A0.请大家写出解题过程和思路解：对于高中“解一元二次不等式”这一块，通常有以下两种解决办法：运用“分类讨论”解题思想；运用“数形结合”解题思想。以下分别详细探讨。例1、解不等式x2-2x-80解法：原不等式可化为：（x-4）（x+2）00两部分的乘积大于等于零，等价于以下两个不等式组：（1）x-40或（2）x-40x+24（因为x4一定满足x-2,此为“同大取大”）解不等式组得：x-2（因为x-2一定满足x0的解为：x4或x0-2。其解集为：（-巴-2U4,+oo）0解法：原不等式可化为：(x2-2x+1)-1-80。.(x-1)29x-13或x-
2、10-3x4或x0-2o原不等式的解集为：（- 巴-2 + oo解法：如果不等式的左边不便于因式分解、不便于配方，那就用一元二次方程的求根公式进行左边因式分解，如本题，用求根公式求得方程x2-2x-8=0的两根为x1=4，x2=-2，则原不等式可化为：(x-4)(x+2)00下同解法。体会：以上三种解法，都是死板板地去解；至于“分类讨论”法，有时虽麻烦，但清晰明了。下面看“数形结合”法。解法：在平面直角坐标系内，函数f(x)=x2-2x-8的图像开口向上、与x轴的两交点分别为(-2，0)和(4，0)，显然，当自变量的取值范围为x4或x0-2时，图像在x轴的上方；当自变量的取值范围为-24或x0
3、-2时，x2-2x-80,即：不等式x2-2x-80的解为：x4或x0-2。顺便说一下，当2x4时，图像在x轴的下方，即：x2-2x-80,不等式x2-2x-80的解为：-2&x0型的二次不等式，其解为“大于大根或小于小根”；对于ax2+bx+c0。在实数范围内左边无法进行因式分解。配方得：(x+1)2+200无论x取任何实数，(x+1)2+2均大于零。该不等式的解集为xRo用“数形结合”考虑，v方程x2+2x+3=0的根的判别式0的解集为xRo例3、解不等式x2+2x+30。在实数范围内左边无法进行因式分解。配方得：(x+1)2+200无论x取任何实数，(x+1)2+2均大于零，该不等式的解
4、集为空集。用“数形结合”考虑，V方程x2+2x+3=0的根的判别式0的解集为空集。注：在以后的高中学习中，对于“不等式”这一块，较麻烦的是“含有参数的不等式”。如：f(x)=ax2+x(aCR且a?1)若当x0,1时，总有|f(x)|1,求a的取值范围cos27cos57-sin27cos147=解一cos27cos57-sin27cos147=cos27cos57+sin27sin57=cos(27-57)=cos303/2解二cos27cos57-sin270cos147=cos27sin330+sin270cos33=sin(27+33)=sin60=V3/2解三把cos147度用诱导公式cos（90度+A）=-sinA变成-sin57度，所以原式变为cos27度cos57度+sin27度sin570,则（xV+4）/x的最小值为若实数x0,则（x，+2x+4）/x的最小值是原式=x2/x+2x/x+4/x=x+4/x+2x0所以x+4/x+22V(x*4/x)+2=4+2=6所以最小值=6
