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1、键入文字第二章基础题一、选择题1.已知集合A=x|x2-x-21B.p是假命题,p：x0,+),f(x)1C.p是真命题,p：x00,+),f(x0)1D.p是真命题,p：x0,+),f(x)17.(2014武汉模拟)已知函数f(2x+1)的定义域为,则f(x)的定义域为()A.B.C.(-3,2)D.(-3,3)8.(2014北京模拟)已知函数f(x)=则方程f(x)=1的解是()A.或2B.或3C.或4D.或49.已知函数f(x)=lg|x|,xR且x0,则f(x)是()A.奇函数且在(0,+)上单调递增B.偶函数且在(0,+)上单调递增C.奇函数且在(0,+)上单调递减D.偶函数且在(0
2、,+)上单调递减10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2B.C.D.(0,211.函数f(x)=在(-,+)上单调,则a的取值范围是()A.(-,-(1,B.-,-1),+)C.(1,D.,+)12.设a=,b=,c=log3,则()A.abcB.bcaC.cabD.acb13.若不等式x2+ax+10对于一切x恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-D.-314.函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x(0,+)上为增函数,则实数m的值是()A.-1B.2C.3D
3、.-1或215.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.316.曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.17.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf(2)+lnx,则f(2)的值等于()A.2B.-2C.D.-18.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x),若2a4,则()A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)f
4、(3)19.已知f(x)是定义在a,b上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件：f(x)的值域为G,且Ga,b;对任意不同的x,ya,b,都有|f(x)-f(y)|0的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.30.函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x0时,f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)-2.31.已知函数f(x)=1-(a0且a1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数f(x)的值域.(3)当x1,+)时,tf(x)2x-2恒成立,求实数t的取值范围.32.时下,网校教学越来越受到广大学生
5、的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2x2f(x),得(x-2)f(x)0,所以当x2时,f(x)0,函数递增,当x2时,f(x)0,函数递减.当2a4,1log2a2,222a24,即42a16.因为f(log2a)=f(4-log2a),所以24-log2a3,即24-log2a32a,所以f(4-log2a)f(3)f(2a),即f(log2a)f(3)f(2a).19.B令g(x)=f(x)-x,xa,b,则g(a)=f(a)-a0,g(b)=f(b)-b0,所以g(a
6、)g(b)0.又因为不同的x,ya,b,都有1,则|f(x)|1,所以g(x)=f(x)-10,所以函数g(x)在a,b上单调递减,故函数g(x)在a,b上只有一个零点,即方程f(x)=x在a,b上有且只有一个实数根.20.D(1)取x1=x2=0,可得f(0)f(0)+f(0),所以f(0)0.又由条件f(0)0,故f(0)=0.(2)显然g(x)=2x-1在0,1上满足条件g(x)0也满足条件g(1)=1.若x10,x20,x1+x21,则g(x1+x2)-g(x1)+g(x2)=-1-(-1)+(-1)=-+1=(-1)(-1)0.即满足条件,故g(x)是理想函数.(3)由条件知,任给m
7、,n0,1,当mn时,由mn知n-m(0,1,所以f(n)=f(n-m+m)f(n-m)+f(m)f(m).若x0f(x0),则f(x0)f(f(x0)=x0,前后矛盾.所以f(x0)=x0.31.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又f(x)=,所以=-,即(a-2)2a2x+(a-2)ax+2=0对任意x恒成立,所以a=2.(或者利用f(0)=0,求得a=2,再验证是奇函数)(2)因为f(x)=1-=1-.又因为2x0,所以2x+11,所以02,-11-x11,则u(x2)-u(x1)=-+=(-)1+0,所以当x1时,u(x)是增函数,所以u(x)min=u(1)=0,所以tu(x)min=u(1)=0,所以实数t的取值范围为t0.32.【解析】(1)因为x=4时,y=21,代入关系式y=+4(x-6)2,得+16=21,解得m=10.(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2x6),从而f(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2x6).
