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1、一、 快乐梳理1、目标导航重点：本册教材重点是实数、一次函数、全等三角形；难点：平面直角坐标系里特殊点的坐标及运用、一次函数的图象及性质与它的应用、全等三角形的性质及判定的灵活运用.2、 知识点聚焦（1）若点 P（x,y）在第一象限，则 x 0,y 0；若点 P（x,y）在第二象限，则 x 0,y 0；若点 P（x,y）在第三象限，则 x 0,y 0；若点 P（x,y）在第四象限，则 x 0,y .（2） 若点 P（x,y）在 x 轴上，则 0；在点 P（x,y）y 轴上，则 0；若点 P（x,y） 在坐标原点，则 0， 0.（3） 若点 P（x,y）在第一、三象限平分线上，则 x y；若点
2、P（x,y）在第二、四象限平分线上，则 x y；若点 P（x,y）在 x 轴右方，则 x 0；若点 P（x,y）在 x 轴左 方，则 x 0；若点P（x,y）在 y 轴下方，则 y 0；若点 P（x,y）在 y 轴上方，则 y 0.（4）一次函数的一般形式是： ，其中 0，当 0时，一次函数 叫做正比例函数；可见，正比例函数是 的一次函数.（5）一次函数的图象是 ；由于两点确定一条直线，所示画一次函数的图象，只要找出图象上 点，然后过这些点作一条直线即可，通常称“直线”.（6）一次函数的图象由k、b决定，当，直线经过第 象限；当时，直线经过第 象限；当时，直线经过第 象限；当时，直线经过第 象
3、限；当时，直线经过第 象限；当时，直线经过第 象限.（7）一次函数的图象是经过点（ ， ）和点（ ， ）的直线，y随x的增大而 .（8） 函数 中自变量x的取值范围是 ；函数 中自变量x的取值范围是 .（9）已知点A（a ,1）在函数 图象上，则a .（10）全等三角形的 边相等、 角相等；（11）判断三角形全等的方法：有 和 对应相等的两个三角形全等（简称“边角边” 或“SAS”）； 有两角和 对应相等的两个三角形全等（简称“ ” 或“ASA”）；有两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（简称“ ” 或“AAS” ）； 对应相等的两个三角形全等（简称“ ” 或“SSS” ）。（12）判断
4、两个直角三角形全等的方法有： 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称（“ ”或“HL” ）；（13）直角三角形的性质：直角三角形中两个锐角 ；直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方；如果用字母a、b、c分别表示两条直角边和斜边，那么它们之间的关系式是 ；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为 ；在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 ；直角三角形的判定： 有两个角 的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于 ，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有
5、下面的关系：,那么这个三角形是 三角形；角平分线的判定：到一个角的两边 的点，在这个角的平分线上，三角形的三个角的平分线相交于一点，这点到三角形 相等；（14）把下列各数填在相应的括号内： 自然数集合 ；有理数集合 ；正整数集合 ； 整数集合 ；非整数集合 ； 分数集合 .（15）在试验中，频数之和等于 ；各频率之和等于 ； 频率.（16）绘制频数直方图的步骤：a、作两根互相垂直的 和 ；b、在横轴上划分一些相互垂直衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的 ，在最后一组的线段的右端标明其 ；c、在纵轴上划分刻度，并用 标记；d、以横轴上的每条线段为底各作一长方形立于横轴上，使各长
6、方形的高等于相应的 .（17）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10,9,8,7,9，9,8,则这组数据的中位数是 、平均数是 、众数是 、极差是 .3、典型题聚焦【例1】辽南素有“苹果之乡美称”，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只能装同一种水果，且必须装满，每种苹果不少于2车. （1）设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系，并求出x的取值范围. 苹果品种ABC每辆车运载量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685 （2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关
7、系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案.【例2】甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需水泥70吨，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程及运费如下表：（表中的“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需的运费）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20121212B地2510108（1） 设甲库运往A地水泥x吨，那么甲库运往B地水泥 吨；乙库运往A地水泥 吨.（2） 设从甲、乙两库运往A、B两地的水泥所需总运费为y，请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【例3】如图，已知等边的边长为a，M为BC边上一点，ME
8、AB于E，MFAC于F. （1）如图，当M为BC的中点时，求ME+MF的长； （2）如图，当BMMC时，ME+MF的长为多少？【例4】如图，已知中，BAC90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E. （1）试说明：BD=DE+CE （2）若直线AE绕A点旋转到下图位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？不需说明. （3）若直线AE绕A点旋转到下图位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明.二、 家作互动 说出你的困惑吧！三、 期考加油站 （一）选择题（每小题3分，共24分）1、
9、 下列说法正确的是 （ ） A、1的平方根是1 B、1的方根是1 C、是2的平方根 D、3是的平方根2、 如果实数x、y满足，那么的值是 （ ） A、2 B、2 C、8 D、93、 下列各图给出了变量x和y之间的函数是 （ ）4、函数，经过点（1，3），则y=1时，x等于 （ ） A、1 B、1 C、0 D、25、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围为 （ ）A、 B、 C、x0 D、x26、如图，的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将三角形分为三个三角形，则等于 （ ）A、1：1：1 B、1：2：3 C、2：3：4 D、3：4：57、 下图中全等的三角
10、形是 （ ） A、和 B、和 C、和 D、和8、 如图，在等腰直角三角形,B90，将三角形绕顶点A逆时针方向旋转60后得到,则等于 （ ） A、60 B、105 C、120 D、135 二、 填空题（每小题3分，共24分）9、的算术平方根为 ；10、函数与（）的图象如图所示，且这两个函数的图象交点在y轴上，那么使，的值大于0的x的取值范围是 11、下列实数：中，无理数共有 个；12、直线与y轴交点（0，2），则这条直线不经过第 象限；13、如图所示，AD是Rt中BC边上的中线，若AB=2,AC=4，则AD= ；14、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm、6cm，则它的面积是 ；15、某校初中九年级共有400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.951.15这一组频率为0.25，则可估计该校初中九年级视力为在0.951.15范围的人数约为 ；16、在田径运动会上，甲同学和乙同学取得了不错的成绩。他们在一次赛跑决赛中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，从图中可知：（1）这是一次 米赛跑决赛；（2）甲、乙两同学中先终点的是 ；（3）甲同学在这次赛跑中的速度为 m/s.（三）解答题（共52分）17、（5分）计算18、
