《13.12 等边三角形（专项练习 【含答案】）-2021-2022学年人教版八年级数学上册基础知识专项讲练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.12 等边三角形（专项练习 【含答案】）-2021-2022学年人教版八年级数学上册基础知识专项讲练（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题13.12 等边三角形（专项练习）一、 单选题知识点一、等边三角形的性质1如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1252如图，是等边的中线，点E在上，则的度数为（）ABCD3如图所示，已知，等边的顶点B在直线n上，则2的度数是（ ）ABCD4如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（ ）A BCD知识点二、等边三角形的判定5如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30角的直角三角形6如图，在ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D
2、在直线MN上，且在ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分BCD，A=65，ABC=85，则BCD是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形7在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC 为等边三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形；一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形知识点三、等边三角形的判定和性质9如图一艘轮船由海平面
3、上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）A30海里B40海里C50海里D60海里10如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，ACB90，ADBD，BAD30，E为AD延长线上的一点，且CECA，若点M在DE上，且DCDM则下列结论中：ADB120；ADCBDC；线段DC所在的直线垂直平分线AB；MEBD；正确的有（）A1个B2个C3个D4个11BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四
4、边形ADEC的周长12如图，AOB=60，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A 平行B相交C垂直D平行、相交或垂直知识点四、含30度的直角三角形13如图，AOB=60，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A6B2C3D14如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D如果CE12，则ED的长为()A3B4C5D615等腰三
5、角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为( )A10cmB5cmC6cmD8cm16如图，为等边三角形，、相交于点，于点，且，则的长为（ ）A7B8C9D10二、 填空题知识点一、等边三角形的性质17如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度18如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，则的度数为_19在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_20如图，等边AOB，且OAOC，CAB20，则ABC的大小是_知识点二、等边三角形的判定21已
6、知ABC三边a、b、c满足（ab）2+|bc|=0，则ABC的形状是_22已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是_三角形.23如图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为24如图，ABC为等边三角形，12，BDCE，则ADE是_三角形知识点三、等边三角形的判定和性质25如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则_米26如图，为等边内一点，且，若，则_度27如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线点E在AC边上，且
7、，则ED的长为_ 28如图，已知ABCACB=30，CP为ACB的平分线，且CP=6，点M、N分别是边AC和BC上的动点，则PMN周长的最小值为_知识点四、含30度的直角三角形29将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm230如图所示，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有_AD是的平分线；点D在AB的中垂线上；31如图，在等边ABC中，F是AB的中点，FEAC于E；如果ABC的边长是12，则AE=_；32如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为
8、半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_三、 解答题知识点一、等边三角形的性质33如图，在等边三角形ABC中，ADBE求证：CDAE知识点二、等边三角形的判定34如图，点E在ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若1=2，AE=AC，BC=DE，（1）求证：AB=AD；（2）若1=60，判断ABD的形状，并说明理由知识点三、等边三角形的判定和性质35如图，和均为等边三角形，在同一条直线上，连接，点，分别为，的中点，顺次连接， 知识点四、含30度的直角三角形36 如图所示，已知，是中线，（1）求证：；（2）当时，过的中点G，作，求证：答
9、案1A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.解：是等边三角形，四边形是正方形，.故选.【点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.2D【分析】由等边三角形三线合一即可求出，再由等腰三角形的性质可求出，最后即可求出解：是等边三角形，且AD为中线，故选：D【点拨】本题考查等边三角形和等腰三角形的性质掌握等边三角形三线合一是解答本题的关键3B【分析】先根据平行线的性质得出，再根据等边三角形的性质和1的度数求出2的度数即可解：过点C作 ， 是等边三
10、角形 故选：B【点拨】本题主要考查等边三角形的性质和平行线的性质，掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键4D【分析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论解：1=3=180-2-B=180-45-60=75，故选：D【点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键5A这个三角形是轴对称图形 ，一定有两个角相等，这是一个等腰三角形.有一个内角是60，这个三角形是等边三角形.故选A.6A【分析】根据三角形的内角和得到ACB=30，由角平分线的定义得到BCD=2ACB=60，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，于是得到结论解：A=65，ABC=85
11、，ACB=30CA平分BCD，BCD=2ACB=60直线MN为BC的垂直平分线，BD=CD，BCD是等边三角形故选A【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键7D解：试题分析：根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理2可得ABC为等边三角形，结论正确故选D考点：等边三角形的判定8A【分析】根据等边ABC中AD=BE=
12、CF，证得ADFBEDCFE即可得出：DEF是等边三角形解：ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，AE=BF=CD，又A=B=C=60，ADEBEFCFD（SAS），DF=ED=EF，DEF是等边三角形，故选A.【点拨】考点：本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定；根据已知得出ADEBEFCFD是解答此题的关键9B【分析】由已知可得ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离解：由题意得ABC=60，AB=BC=40ABC是等边三角形AC=AB=40海里故选B10D【分析】由等腰三角形的性质可判断，由“SSS”可证ADCBDC，可判断，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可判断，
13、由“AAS”可证ACDECM，可判断解：AD=BD，BAD=30，BAD=ABD=30，ADB=120,故正确;AC=BC，AD=BD，CD=CD,ADCBDC（SSS）,故正确;ADCBDCACD=BCD，且AC=BC线段DC所在的直线垂直平分线AB,故正确;ABC是等腰直角三角形,CAB=CBA,CAD=CBD=15,CA=CE,E=CAD=15,EDC=DAC+DCA=60，且CD=CM,CDE=CMD=60,ADC=CME=120，且E=CAD，AC=CE,ACDECM（AAS）,AD=ME=BD,故正确,故选：D【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性
