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1、高一年级数学（必修 1）第一章质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：王燕南（时间90分钟总分150分）班级姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1 已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A.直角三角形BC钝角三角形2. 全集 U=N 集合 A=x|x=2n,nA、U=AJ B B、（CuA） B.锐角三角形D.等腰三角形N, B=x|x=4n,n ”则（）C、U= AU CB D 、CA CB3.下列六个关系式： a,bb,a a,bb,a00 000，其中正确的个数为（）A、6个B 、5个C4个D少于4个4 .若M(P
2、Q),P0,1,2, Q0,2,4,则满足条件的集合M的个数是()A.4B. 3C.2D. 15.已知Myy x24,x R，Px2 x 4 ，则M与P的关系是()A.M=PB.M PC .MH P=D. M P6 .集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AH B含有3个元素，则 集合AUB的元素个数为（）A、10 个 B 、8 个 C 、18 个D 15 个7.下列命题中，（1）如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可
3、能相等。错误的命题的个数是：（）A. 0 B . 1C、28.已知集合A 1,3,x , Bx2,1 ，由集合A与B的所有元素组成集合1,3,x这样的实数x共有（)A. 1 个 B .2个C. 3个D. 4个9.设x ,y 32 ，集合3 5血A.x M, y MB. x M , y MC.x M, y MD. x M , y M10. 如右图所示，I为全集，M P、S为I的子集。 则阴影部分所表示的集合为（）a. （Mn P） u s b . （Mn P） n sc. （Mn P） n（ i S） d . （Mn P） u（ i S）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。11
4、. 已知a, b R, a x b工0则以回 回可能的取值为元素组成的集合用列a b举法可表示为12. 设集合A x1 x 2，B xx a满足A B,则实数a的取值范围是13. 定义 A B x|x A且xB，若 M 1,2,3,4,5, N 2,3,6，则 N- M 。14如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：（x, y）0 x 1，y 2请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的集合19. (本小题满分14分)已知 A xx2 4x 0, B xx22(a 1)x a2 10，其中 a R,如果An B=B,求实数a的
5、取值范围。20. (本小题满分14分)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：S内不含1; 若a S，则丄 S1 a解答下列问题：(I)若2 S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；(U)求证：若a S，则1 1 S ;a(III )在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。参考答案一、DCCAD DCCBC1. D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.2. C.由于B A,由 Vnn图可知选C.3. C.0和0是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。n4. A.含有n个元素的集合有2n个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。
6、5. D.集合M中的元素是大于等于-4的实数，因此包含集合P的所有元素。6. D.由 Venn 图可知 10+8-3=15,选 D。7. C.集合A是集合B的子集有两种情况，集合A和集合B相等，或者集合A是集 合B的真子集,故(2)和(4)是错误的。8. C.由集合元素的互异性可知 x2 3或x2 x，解得x- 3或 -3或0.9. B.是无理数.10.C.二、11. 2 , 0, -2 ;12. a2 ；13.6;( X, y)0 x 3,0y 2( x, y)1 x0, 1 y 02x3315.解：A=x| 0=x| 5xW - x 522B=x|x 3x+20=x|1x23(I) AH
7、B=x|1x 32(n) AU B=x| 5x2(川)(uA) =x|x 3(C uA)H B=x| x98;2)a=0 或 a=9 : 3) a=0或 a 9。88173,318解：化简得Ax 5 x 3 , B y ya 1，/ A B，-.a 13，即 a 2。19.解：化简得A0, 4， BA，集合B的元素都是集合A的元素当 B 时， 4(a 1)2 4(a2 1) 0，解得 a 1 ;当 B 时，即 b 0 或 4 时， 4(a 1)2 4(a2 1) 0,解得a 1，此时B 0，满足B A :1) 04(a2 21)4(a当 B 0, 4 时，2(a1)4，解得a 1。a2 10综
8、上所述，实数a的取值范围是a 1或者a1。20.分析：反复利用题设：若a A，且a 1,则1A,注意角色转换；单1 a元素集是指集合中只有一个元素解： 2 S ,丄 s，即 1 S ,二 s，即-S ;1 2 1 1 2证明： a S,丄 s ,-11 丄 S ；1 a1a1a集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S中只有一个元素，则有a ，即a2 a 1 0，该方程没有实数解,1 a集合S中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了 “正难则反”的思维方法。三、解答题：（本大题共7题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）。2x 315. （本小题共12
9、分）已知集合A=x|攵亠 0,x 52B=x|x 3x+20 , U=R,求（i） Anb；（n） aub；（川）（uA）n b16. （本小题满分12分）已知集合A= x ax* 2 3x 2 0,a R .1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这 个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。17. （本小题满分14分）已知全集 U=R 集合 A= xx2 px 20 , B xx2 5x q 0,若CuA B 2，试用列举法表示集合Ao18. （本小题满分14分）已知集合 A x y 茁52x2 , B y y a 2x x2，其中 a R，如果A B，求实数a的取值范围。
