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1、高三数学第一学期期末联考试题命题人：岳西中学储炳南审题人：野寨中学：徐金友注意事项：1本试卷分第卷 （试题卷） 和第卷 （答题卷）两部分, 共 150分。考试时间 120分钟。2考生一律不准使用计算器。第卷一、选择题 （本大题共 11小题，每小题 5分，共 55分；每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。）1已知向量 a(5，6) ， b(6，5) ，则 a 与 b （）A 垂直B不垂直也不平行C平行且同向D 平行且反向2. 设 A=x|-1x2,B=x|x2a, 若 BA, 则实数 a的取值范围是 ( )A a1 B a1C 0 a 1 D 1 a 43、下列不等式中解集为实数集R的是
2、（）A x2x 1 0B x 00C 111D x24 x 4 0xx4. 若等差数列前n项和为 48，前 2 项和为 60，则前 3 项之和为（）nnA.84B.72C.36D.-245. 若 sectan2 ，则 tan() 的值为（）42A 、2 B 、 1C. -2 D.1226.已知 f (sin x)3 cos 2x, 且方程f (cos x)a 的解依次成等差数列, 则 a 的值为（）A2 B 3 C 4 D 2、 3、 47.在 (x3 x)12 的展开式中，任取一项，则取出的是有理项的概率为（）A1B13134CD13128下列关于函数f ( x)| 2x1| | x 1 |
3、 x2 |的叙述正确的是（）A当且仅当 x=1时， f (x) 取得最小值 2B 当且仅当 x1时， f ( x) 取得最小值 22C当且仅当 x 1 ,1 时， f (x) 取得最小值 2D 当且仅当 x2 时取得最大值 429 已知函数f ( x) 的导数 f( x) a( x1)( xa), 若 f ( x)在 xa 处取得极大值，则a的取值范围是（）A（， 1）B（ 1， 0）C（0， 1）D（ 0， + ）10.已 知 函 数 f ( x)x2bx c， 若 方 程 f ( x)0的 两 根 分 别 为 x1 , x2 ,若x1 , x2 (1,2) , 则 f (1)f (2)的最
4、大值为 ()A 1B 1C 1D 1241611 已知 f(xax 2bx，满足 1f (1)2 且 2f (1) 4b的取值范围是)，则a（）A 0 ，1 B（ 0， 1） C 0,1D 0, 35二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）12. 设 O是 ABC 内部一点，且 OAOC2OB, 则 AOB与 AOC 的面积之比为13. 已知 ( x2x 2)8a0a1 xa2 x2a16 x16，则 a1 =14在等比数 an 中 , a12,前 n 项和为 Sn ,若数列 an1 也是等比数列 ,则 Sn 等于15随机变量 的分布列为c15P(k),k=1 2 3 4P(
5、)k(k1)、 、 ，c为常数，则22的值为三、解答题 （本大题共6小题，共79分）16（ 12分）已知集合A x | x26 x80, B x | (xa)( x3a)0（ 1）若AB ，求 a的取值范围；（ 2）若 AB x | 3x4，求a的取值范围。17（ 12分）设函数 f (x)sin( 2x)(0) ,y f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x. （ 1）求值；（ 2）求函数 yf ( x) 的单调递减区间；(3) 已知 A、B 函数8y f ( x) 的图像上任意两点，求直线AB的斜率的取值范围。18（ 14分）已知函数f ( x)ax 33x 213 在 (2,) 上是增函
6、数。（ 1）求 a的取值a范围；（2）求 f ( x) 的极值；（ 3）若 f ( x)0 有三个不同的实根，求a的取值范围。19. （ 14分）某工程建设中，需用宽为2，长为 l 的矩形铁皮建造大量的长度为l 的引水槽，按工程设计要求，引水槽过水横断面应设计为等腰梯形，为了使引水槽的过水流量最大，应使引水槽的横断面面积S为最大，如果设引水槽横断面的等腰梯形的腰长为x，腰与下底的夹角为（如图所示）。AD（ 1）试将 S表示成关于 x 和的函数；x（ 2）当一定时，求 S的最大值 f () ；BCH（ 3）当为何值时， (2) 中 f ( ) 取得最大值，并求出最大值和此时x 的值。20（ 13
7、分）在正方体骰子的六个面中, 有三个面标有数字0, 两个面标有数字 1, 一个面标有数字 2,现同时抛掷三枚骰子 .（ 1）求三枚骰子出现的数字之积最大的概率；（ 2）求数字 0、 1、 2各出现一次的概率；（ 3）求三枚骰子出现的数字之积的分布列与数学期望。21（ 14分）有一种摇奖盘是将一单位圆分成n（ n3）个均匀的扇形区域构成的（如图所示），现需将这n个扇形区域用三种不同颜色涂色，并要求三种颜色都要使用，且相邻的区域不能同色。如果把含有n（ n3 ）个扇形区域的摇奖盘的涂色方法数记为an 。（ 1）求：a3 、 a4 ；（ 2）试用an 、an 1 表示an 2 （只要求写出关系式）；
8、并证明数列 anan 1（n3）是等比数列； （ 3）求数列 an （ n3 ）的通项公式。2314n5第卷 (答题卷 )二、填空题：12；13； 14；15。三、解答题 (注意 :答题时不要超出方框)16.17.18.19.DAxBCH20.21.12123342314n5参考答案 :一、选择题1.A; 2.B ; 3. A ;4. C ; 5. B ;6. D; 7.C ;8.C ; 9.B ; 10.C 11.D .1.A2. 解析：当 a0 时， BA ，当 a0 时， B x | a xa由 BAa1a 10a2 a 1, 故选 B.2 tan另解 : tan81 tan2 1.41tan2883. x 2x10的解集为 R，故选 A4. 解析：思路 1：特殊值法，令 n=1，则S 1=a1=48,a 2=S2-S 1=12 d=-36 a3=a2+d=-24, S3=48+12-24=36 故选
