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1、初一数学幂的运算性质专题测试题一选择题（共10小题）1（2016太仓市模拟）计算x3x2的结果是（）AxBx5Cx6Dx92（2016海南校级一模）若a23=26，则a等于（）A2B4C6D83（2016应城市三模）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba4a2=a2C2a3a=aDa5a5=2a54（2016春乐亭县期中）若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）Ax，y互为相反数Bx，y互为倒数Cx=yD无法判断5（2016春忻城县期中）计算：（3x2y）（2x2y）的结果是（）A6x2yB6x2yC6x4y2D6x4y26（2016春江阴市校级月考）计算3n（）=9n+1，则括号内应
2、填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+17（2016春东台市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）Am+nBmnCmnD8（2015秋怀集县期末）化简（x）3（x）2的结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx59（2015春慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x2y=25，则x，y的值有（）A4对B3对C2对D1对10（2014永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+6
3、3+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa20141二填空题（共10小题）11（2016春永登县期中）已知2x=3，那么2x+2=12（2016春泗阳县校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是13（2015春房山区期末）若4x=2，4y=3，则4x+y=14（2015春醴陵市校级期中）（b）2（b）3（b）5=15（2015春北流市校级期中）若xn1xn+5=x10，则
4、n=16（2015秋夏津县月考）若3283=2n，则n=17（2015春宜兴市校级月考）如果a2n1an+5=a16，那么n=（n是整数）18（2015春滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a3b=243，则a+b=19（2015秋南召县校级月考）计算（xy）2（xy）3（yx）4（yx）5=20（2015秋宜春校级月考）计算（2）32=，（ab）3（ab）2（ba）=三解答题（共10小题）21（2015秋沈丘县校级月考）已知：82 2m123m=217，求m的值22（2015春丹阳市校级月考）基本事实：若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n试利用上述基本事实分别求下列各等式中
5、x的值：28x=27； 2x+2+2x+1=2423（2015春苏州期末）记M（1）=2，M（2）=（2）（2），M（3）=（2）（2）（2），M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数24（2011春相城区期中）计算：（1）（8）2011（0.125）2012；（2）（ab）5（ba）325（2013广东模拟）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同因数相乘， 记为an，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为
6、（即）如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为问题（）计算以下各对数的值：=；=；=（2）观察（）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=（a0，且a1，M0，N0）根据幂的运算法则aman=am+n以及对数的含义证明上述结论26（2013春江阴市校级月考）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25，232
7、4=27，2226=282m2n=2m+naman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”27（2011春溧阳市校级月考）若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值28计算：（1）（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5（m是正整数）（2）xx7+xx+x2x63x4x429计算：（abc）（b+ca）2（ca+b
8、）330计算：3ab5b3a3初一数学幂的运算性质专题测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016太仓市模拟）计算x3x2的结果是（）AxBx5Cx6Dx9【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解【解答】解：x3x2=x5故选B【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键2（2016海南校级一模）若a23=26，则a等于（）A2B4C6D8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：a23=26，a=23=8，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3（2016应城市三模）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a
9、5Ba4a2=a2C2a3a=aDa5a5=2a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（2016春乐亭县期中）若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）Ax，y互为相反数Bx，y互为倒数Cx=yD无法判断【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂
10、互为倒数，可得答案【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得x，y互为相反数，故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键5（2016春忻城县期中）计算：（3x2y）（2x2y）的结果是（）A6x2yB6x2yC6x4y2D6x4y2【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题【解答】解：（3x2y）（2x2y）=6x4y2，故选C【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法6（2016春江阴市校级月考）计算3n（）=9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+1【分析】根据同底数幂相乘
11、的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解【解答】解：9n+1=（32）n+1=32n+2=3n+n+2=3n（3n+2），括号内应填入的式子为3n+2故选C【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键7（2016春东台市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）Am+nBmnCmnD【分析】根据3x=m，3y=n，利用同底数幂的乘法可以得到3x+y的值【解答】解：3x=m，3y=n，3x3y=3x+y=mn，故选C【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法8（2015秋怀集县期末）化简（x）3（x）
12、2的结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：（x）3（x）2=（x）5=x5，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键9（2015春慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x2y=25，则x，y的值有（）A4对B3对C2对D1对【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解【解答】解：2x2y=2x+y，x+y=5，x，y为正整数，x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1共4对故选A【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键10
13、（2014永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa20141【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，相减即可得出答案【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，则aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，得：（a1）S=a20151，S=，即1+a+a2+a3+a4+a2014=，故选：B【点评】
