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1、2016届高三数学（理科）滚动训练卷12一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集为，集合，则 ()A. B. C. D. 2.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于 () A.2 B. C.1 D.1或3.已知函数f(x)则f(f(1)f(log3)的值是 ()A5 B3 C1 D.4.设分别为的三边的中点，则 ()A. B. C. D. 5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东75和北偏东75的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是 ()A100 m B400 m C200
2、m D500 m6已知函数（，）的图象（部分）如图所示，则要得到的图像，只需要把的图像 () A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7.设向量，其中，若，则等于 ()A B. C. D.8.函数f(x)的图象大致是 ()9.已知则面积为 ()A B. C D10称为两个向量间的“距离”.若向量满足：； ； 对任意的，恒有则以下结论一定成立的是 ()A B C D11已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数y3logax、y2logax和ylogax(其中a1)的图象上，则实数a的值为 ()A. B. C. D.12已知的面积为，分
3、别是的中点，点在直线上，则的最小值是 ()A2 B C D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.14.已知函数，对任意的，恒成立，则正实数x的取值范围为_.15. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S5=62，则a1的值是 16.已知关于的方程无实根，则实数的取值范围为三、解答题(本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分)17.函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）m成立，求实数m的取值范围18.设
4、数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（）求的通项公式；（）当时，恒成立，求的取值范围.19.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=x2+2（0x）的图象，且点M到边OA距离为（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？20.已知向量，且满足（I）若函数在区间上是增函数，求的最大值；（II）存在
5、满足，求的取值范围。21.已知函数，g（x）=logax如果函数h（x）=f（x）+g（x）没有极值点，且h（x）存在零点（1）求a的值；（2）判断方程f（x）+2=g（x）根的个数并说明理由；（3）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于AB的切线以P（x0，y0）为切点，求证：x1x0x222.已知曲线C1：(t为参数)C2：(为参数)(1)若C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离最小值2016届高三数学（理科）滚动训练卷12参考答案
6、一、选择题 1-6CBAADD 7-12ABDBCB二、填空题13； 14； 15； 1617.解答： 解：（1）=最小正周期T=（2），f（x0）的值域为1，2，使f（x）m成立，m1，故实数m的取值范围为（1，+）18.解: （）由题意可得, 当时也成立, （）设 的最小值为,.19. 解答： 解：（I）y=x2+2，y=2x，过点M（t，t2+2）的切线的斜率为2t，所以，过点M的切线方程为y（t2+2）=2t（xt），即y=2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y22=0；（）由（I）知，切线l的方程为y=2tx+t2+2，令y
7、=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2）2=4t=4（t+）2当且仅当t=1时，取等号 当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米20.解：（I）由得要使得函数在区间上是增函数则解得，因为，所以又所以又因为所以又所以，所以所以，即的最大值为；（II）因为所以所以由得，所以，又因为，所以所以存在整数使得当时，区间的长度不小于，故必存在整数满足条件；当时，注意到，故只需考虑以下三种情形：，此时且，无解
8、；，此时有；，此时有得；综上可知，的取值范围是或21. 解答： 解：（1）依题意，h（x）无极值，h（x）存在零点x2lna2xlna+1=0的=0，即4（lna）24lna=0，解得a=e或1，g（x）=logax，a1，所求的a的值为e（2）方程f（x）+2=g（x）可变形为在同一坐标系中作出函数和函数y=lnx的图象，如右图，观察图象，有两个交点，方程f（x）+2=g（x）有两个不相等的实数根（3）由已知，所以=设得：（t1）构造函数y=t1lnt当t1时，所以函数y=t1lnt在当t1时是增函数所以t1时，t1lnt0，所以x0x10得x0x1成同理可得x0x2成立，所以x1x0x222.解(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心(4，3)半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点为(，0)长半轴为8，短半轴为3的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos，2sin )C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|5cos()13|(其中cos，sin )，dmin.4
