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1、第一部分、因式分解一、知识梳理1、因式分解的概念：注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式ii公因式的构成：系数： 字母： 指数：3、运用公式法i) 平方差公式：注意：条件：两个二次幂的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2b2的形式，并弄清a、b分别表示什么.ii) 完全平方公式：注意：是关于某个字母(或式子)的二次三项式； 其首尾两项是两个符号相
2、同的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数)； 使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成a2土2ab+b2，(a土b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：(a-b)2n,(b-a)2n；(a-b)2n一1，_(b-a)2n_i.(n为正整数)4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.(1)对于二次项系数为l的二次三项式x2+px+q,寻找满足ab，q,a+b，p的a、b，则有x2+px+q，x2+(a+b)x+ab，(x+a)(x+b);(2)对于二次项系数不为1的二
3、次三项式该怎么办呢？5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2-b2+a-b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：a2b2+ab二(a2b2)+(ab)，(ab)(a+b)+(ab)，(ab)(a+b+1)=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法：如果ax2,bx,c=0(a0),有两个根x,x,那么12ax2,bx,c=a(x-x)(x-x).12二、典型例题及针对练习考点1因式分解
4、的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？(1)(x3)(x,3)=x29；(2)x2,5x24=(x3)(x,8)；(3)x2,2x3=x(x,2)3；(4)x21=x(x).x注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2提取公因式法例28x4y,6x3y22x3y；(2)x(xy)22(yx)3解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.补例练习1、45a3b2c+9a2bc54a2b2
5、c；(2)(ab)4,a(ab)3,b(ba)3考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式36a2一4b2；解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式a5b+18a4b3+81a3b5.x24y2,4xy；解：#注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习2、(1)a6一16a2；(a+2b)2-(2a+b)2；16X4一8X2+1；(X2+1)2-4x(X2+1)+4X2.注：整体代换
6、思想：a、b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点4、十字相乘法例5a25a+4；补例练习3、(1)X2-6Xy-16y2(X-y)2-2(y-x)-80考点5、分组分解法例6分解因式：(1)4x2-4xy+y2-z2；(2)a3-a+2b-2a2b(3)x22xy+y2+2x2y3分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。综合探究创新例7若X2+2(a+4)X+25是完全平方式，求a的值.说明根
7、据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.例8已知a+b，2,求2a2+ab+2b2的值.说明将所求的代数式变形，使之成为a+b的表达式，然后整体代入求值.#例9已知x-y1,xy=2,求x3y-2x2y2,xy3的值.说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与x-y的式子，再整体代入求值.三、巩固练习课外练一、填空题1. 分解因式：-5m2+10nm3=.2. 分解因式：x29y2,6xy=.3. 当a99时，a2-2a-3的值是.4. (x2-4xy-5y2)-(x-5y)=.5. 分解因式：1a2+2abb2=.6. 分解因式：x4,x2y2,y4=.二、解答题7. 分解因式：2m(a一c)一5(c一a).8运有简便的方法计算：752.62-123.52.9.分解因式：x2-4xy,4y2-x,2y-6.#
